Для построения точки пересечения прямой с плоскостью общего положения необходимо:
1. Через прямую провестивспомогательную плоскость (в качестве вспомогательной плоскости следует выбирать плоскости частного положения).
2. Найти линию пересечения вспомогательной плоскости с заданной плоскостью.
3. Отметить точку пересечения заданной прямой с линией пересечения плоскостей.
Пример 1. Найти точку пересечения прямой EF c плоскостью α(Δ АВС) (рис.53).
Рис. 53
Через прямую EF проводим вспомогательную плоскость, в качестве которой воспользуемся горизонтально-проецирующей плоскостью α. Если α⊥П 1, то на плоскость проекций П 1 плоскость α проецируется в прямую α 1, совпадающую с E 1 F 1 .
Строим прямую пересечения 1-2 проецирующей плоскости α с плоскостью Δ АВС. Прямая 1-2 и заданная прямая EF лежат в одной плоскости α и пересекаются в точке K. Построение на эпюре показано на рис. 54.
Рис. 54
Определяем видимость прямой EF. Для определения видимости на П2 отметим точки 3 и 4, у которых совпадают фронтальные проекции. Направление взгляда А указано стрелкой. Горизонтальная проекция 41 находится ближе к наблюдателю, чем 31. Точка 4 принадлежит EF. Следовательно, E2K2 видима, в точке K2 видимость прямой меняется. За очертаниями треугольника прямая всегда видима.
Для определения видимости на П1 отметим точки 2 и 5, у которых совпадают горизонтальные проекции. Направление взгляда Б на П1 показано стрелкой. Точка 22 находится выше, чем точка 52. Точка 2 принадлежит прямой АВ треугольника Δ АВС. Следовательно, прямая ЕF находится под плоскостью Δ АВС и на участке 21 K1 невидима до точки K1. В точкеK1 видимость прямой меняется.
Пример 2. Найти точку пересечения прямой l с плоскостью α(Δ АВС). Определить видимость прямой l (рис. 55).
Рис. 55 Рис. 56
Плоскость α(Δ АВС) является горизонтально-проецирующей. На пересечении горизонтальной проекции l 1 прямой l и горизонтальной проекции плоскости А1В1С1 отмечаем горизонтальную проекцию K1 точки K. Фронтальную проекцию K2 точки K отмечаем на фронтальной проекции прямой l. Для определения видимости рассмотрена видимость точек 1 и 2 относительно плоскости проекций П 2. Так как горизонтальная проекция 11 точки 1 находится перед горизонтальной проекцией 21 точки 2, точка 1 видима относительно фронтальной плоскости проекций. Точка 1 принадлежит плоскости треугольника, значит, справа прямая l закрыта треугольником (не видима). В точке K 2 видимость меняется (рис. 56).
Пример 3. Найти точку пересечения прямой l плоскостью α(f ∩ h) (рис. 57).
Рис. 57 Рис. 58
Плоскость α является плоскостью общего положения, прямая l ^П 2. Для решения задачи воспользуемся общим алгоритмом нахождения точки пересечения прямой с плоскостью общего положения. Для этого через прямую l проводим вспомогательную плоскость частного положения β‖П1. Затем строим линию пересечения плоскости α и β – горизонталь параллельную h и отмечаем точку K1 (рис. 58). Фронтальная проекция K2 совпадает с фронтальной проекцией прямой l 2. Видимость прямой l отмечать не будем.
