Дополнительное ортогональное проецирование

 

Как отмечалось выше, две проекции геометрической фигуры на эпюре однозначно определяют эту фигуру в пространстве. Однако в ряде случаев при решении задач бывает необходимо или целесообразно строить дополнительные проекции. При этом выбор аппарата дополнительного проецирования определяется условием конкретной задачи.

Дополнительную ортогональную проекцию строят на плоскости, перпендикулярной к одной или двум плоскостям проекций.

Плоскость дополнительных проекций, перпендикулярную плоскостям П ₁ и П ₂ обозначают П ₃ и называют профильной плоскостью проекций (рис. 9, а). А₃ – профильная проекция точки А.

 

а)                                          б)                                                     в)

 

Рис. 9

Для получения эпюра плоскость П ₁ повернем вокруг оси х_12, плоскость П ₃ вокруг оси х₂₃ до совмещения с фронтальной плоскостью П ₂ (рис. 9, б). На рис. 9, в построена дополнительная ортогональная проекция точки А на эпюре. Расстояние от оси х₂₃ до профильной проекции А ₃ равно расстоянию от оси х₁₂ до точки А₁.

На рис. 10 точка А ортогонально спроецирована на плоскости П ₁ и П ₂, а также на плоскость П ₄, перпендикулярную к П ₁.

Линия пересечения плоскостей П ₁ и П ₄ – ось х₁₄. Для получения эпюра плоскость П ₄ поворачивают вокруг оси х₁₄ до совмещения с плоскостью П ₁. Так как точка А не изменяет своего положения относительно плоскостей П ₁ и П ₂, то расстояние от точки А до плоскости П ₁ остается неизменным.

 

Рис. 10

 

Для построения на эпюре дополнительной ортогональной проекции точки А на плоскости П ₄, перпендикулярной П ₁ (рис. 10), нужно через А₁ провести линию связи, перпендикулярную к оси х₁₄, и отложить на ней от оси х₁₄ расстояние от точки А₂ до оси х₁₂.

 

   

Рис. 11

 

Четверти пространства

 

Две взаимно перпендикулярные плоскости П ₂ и П ₁ делят пространство на четыре двугранных угла, называемых четвертями пространства или квадрантами. В табл. 2 показан порядок отсчета четвертей. А также показаны точки, расположенные в различных четвертях пространства.

Таблица 2

 

Четверть	Наглядное изображение	Эпюр
1
2
3
4

 

На рис. 12 показаны одновременно все четыре точки, расположенные в различных частях пространства.

 

Рис. 12

 

Если точка располагается на плоскости, то одна из ее проекций находится на оси х ₁₂. Точка N находится на оси х ₁₂, проекции этой точки совпадают с самой точкой (рис. 13).

 

 

Рис. 13

 

 

Проекции прямой

 

Из геометрии известна аксиома: через две точки можно провести одну и только одну прямую. Следовательно, прямая на эпюре определяется проекциями двух точек.

Прямые линии могут занимать по отношению к плоскостям проекций различные положения (рис. 14).

 

 

Рис. 14

 

 

1.4.1. Прямые общего положения

 

Прямая, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения (рис. 15).

 

Рис. 15

 

Прямая общего положения не проецируется в натуральную величину ни на одну из плоскостей проекций.

1.4.2. Прямые уровня

 

Прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций, называются прямыми уровня (табл. 3).

Таблица 3

 

Наименование прямой	Наглядное изображение		Эпюр
Горизонтальная (горизонталь) АВ ‖П 1
Фронтальная (фронталь)  АВ ‖П 2
Профильная  АВ ‖П 3

 

где│АВ│ – натуральная или истинная величина отрезка.

 

 

1.4.3. Проецирующие прямые

Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими (табл. 4).

Таблица 4

 

Наименование прямой	Наглядное изображение	Эпюр
Горизонтально-проецирующая АВ ^П 1
Фронтально-проецирующая АВ ^П 2
Профильно-проецирующая АВ ^П 3

 

Проецирующие прямые параллельны двум плоскостям проекций. На эти плоскости проекций они проецируются в натуральную величину.