II. Изучение нового материала. Решение задач.
1. Ввести понятие смежных углов и их свойства (сумма смежных углов равна 180°) с помощью таблицы «Смежные углы».
2. Выполнение практического задания № 55 (на доске и в тетрадях).
3. Устно решить задачи №№ 58, 59, 60, 63, 62 (по рис. 46).
4. Письменно решить задачу № 61 (в; г):
в) 
| Дано:  hk и kl – смежные;
hk больше kl на 47°18′.
Найти: hk и kl.
|
Решение
Пусть kl = х, тогда hk = х + 47°18′.
По свойству о сумме смежных углов kl + hk = 180°.
х + х + 47°18′ = 180°; 2 х = 180° – 47°18′;
2 х = 179°60′ – 47°18′; 2 х = 132°42′; х = 66°21′.
kl = 66°21′; hk = 66°21′ + 47°18′ = 113°39′.
Ответ: 113°39′ и 66°21′.
г) Пусть kl = х, тогда hk = 3 х.
х + 3 х = 180°; 4 х = 180°; х = 45°; kl = 45°; hk = 135°.
Ответ: 135° и 45°.
5. Понятие вертикальных углов можно ввести, выполняя следующее задание:
1) Начертите неразвернутый АОВ и назовите лучи, являющиеся сторонами этого угла.
2) Проведите луч ОС, являющийся продолжением луча ОА, и луч ОD, являющийся продолжением луча ОВ.
3) Запишите в тетради: углы АОВ и СОD называются вертикальными.
6. На таблице «Вертикальные углы» показать, что при пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов с вершиной в точке пересечения этих прямых.
7. Определение вертикальных углов (рис. 41).
8. Обоснование того факта, что вертикальные углы равны, вначале можно провести на конкретном примере, записав его на доске и в тетрадях учащихся.
Задача. Прямые АВ и СD пересекаются в точке О так, что АОD =
= 35°. Найдите углы АОС и ВОС.
| Решение
1) Углы АОD и АОС смежные, поэтому ВОС = 180° – 35° = 145°.
2) Углы АОС и ВОС также смежные, поэтому ВОС = 180° – 145° = = 35°.
|
Значит, ВОС = АОD = 35°, причем эти углы являются вертикальными.
Вопрос: верно ли утверждение, что любые вертикальные углы равны?
9. Самостоятельное доказательство учащимися свойства вертикальных углов (рис. 41) и запись этого доказательства в тетрадях.
10. Устно решить задачу № 65 (использовать таблицу «Вертикальные углы»).
11. Устно решить задачу № 67 по рисунку 47.
12. Учащиеся самостоятельно, используя свойства вертикальных и смежных углов, должны обосновать тот факт, что если при пересечении двух прямых один из образовавшихся углов прямой, то остальные углы также прямые.
13. Выполнение практического задания № 57.
14. Беседа о построении прямых углов на местности (п. 13) с демонстрацией изготовленного учащимися экера.
III. Самостоятельная работа.
Вариант I
1. Один из смежных углов на 27° меньше другого. Найдите оба смежных угла.
2. Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 226°.
Вариант II
1. Один из смежных углов в девять раз больше другого. Найдите оба смежных угла.
2. Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них на 81° больше другого.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: изучить пункты 11–13 из § 6; ответить на вопросы 17–21 на с. 26; выполнить практическое задание № 56; решить задачи №№ 61, 64, 65б.
Урок 7
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 «Начальные геометрические сведения»
Цели: проверить знания, умение решать задачи и навыки учащихся по теме «Измерение отрезков. Измерение углов. Смежные и вертикальные углы».
Ход урока
