законы, нами здесь не принимается 5. Этот вопрос по-
дробнее рассматривается мною в [70, разд. 78].
13. Строгая и численная универсальность
Мы можем провести различие между двумя видами
универсальных синтетических высказываний: «строго
универсальными» и «численноуниверсальными». Когда
4 Мысль о том, что принцип причинности можно рассматривать
как выражение некоторого правила или решения, восходит к Гомпер-
цу (см. [30], а также [86, с. 154]).
*Я чувствую, что здесь нужно более ясно сказать о том, что
решение искать каузальное объяснение является тем средством,
с помощью которого теоретик достигает своей цели — цели теорети-
ческой науки. Цель теоретика состоит в нахождении объяснитель-
ных теорий (по возможности истинных объяснительных теорий), то
есть теорий, описывающих определенные структурные свойства ми-
ра и позволяющих нам — с помощью начальных условий — дедуци-
ровать следствия, которые должны быть объяснены. Задача настоя-
щего раздела этой книги заключается в том, чтобы хотя бы кратко
объяснить, что именно мы понимаем под каузальным объяснением
(более полное изложение можно найти в [70, прил. *Х]). Моя интер-
претация объяснения была принята некоторыми позитивистами или
«инструменталистами», которые увидели в ней попытку вообще
устранить объяснение, то есть поняли меня в том смысле, что
объяснительные теории представляют собой только посылки для
дедукции предсказаний. Поэтому я хочу с полной ясностью заявить,
что, по-моему, интерес теоретика к объяснению, то есть к открытию
объяснительных теорий, не сводим к практической, технической
заинтересованности в дедукции предсказаний. Вместе с тем заинте-
ресованность теоретика в предсказаниях объясняется его заинтере-
сованностью в истинности своих теорий или, другими словами, заин-
тересованностью в проверке своих теорий — в попытках установить,
не обнаружат ли они свою ложность (см. также [70, прил. *Х]).
5 Противоположного мнения придерживается, например, Шлик,
который, в частности, пишет: «...эта невозможность (он говорит
о невозможности точных предсказаний, на которой настаивал Гей-
зенберг.—К· П.)... означает, что нельзя искать точных формул»
[86, с. 155]. См. также [70, прим. 1 к разд. 78].
85
я до сих пор говорил об универсальных высказываниях,
я имел в виду только строго универсальные высказыва-
ния—теории или законы природы. Численно универ-
сальные высказывания фактически эквивалентны опре-
деленным сингулярным высказываниям или их конъюнк-
ции, поэтому они будут рассматриваться нами как син-
гулярные высказывания.
Сравним, например, два следующих высказывания:
(а) «Для всех гармонических осцилляторов верно, что
их энергия никогда не падает ниже определенного уров-
ня (а именно Λν/2)»; (b) «Для всех человеческих су-
ществ, живущих ныне на Земле, верно, что их рост не
превышает некоторой определенной величины (скажем,
8 футов)». Формальная логика (включая символическую
логику), интересующаяся лишь теорией дедукции, оба
эти высказывания считает универсальными («формаль-
ными», или «общими», импликациями) 6. Я полагаю, од-
нако, что нужно подчеркнуть различие между ними.
Высказывание (а) претендует па истинность всегда —
в любом месте и в любое время. Высказывание (Ь) от-
носится лишь к конечному классу специфических эле-
ментов и к конечной, индивидуальной (или отдельной)
пространственно-временной области. Высказывания это-
го последнего рода можно в принципе заменить конъ-
юнкцией сингулярных высказываний, так как при нали-
чии достаточного времени можно пронумеровать все
элементы рассматриваемого (конечного) класса. Это
объясняет, почему в таких случаях мы говорим о «чис-
ленной универсальности». В то же время высказывание
(а), говорящее об осцилляторах, не может быть заме-
нено конъюнкцией конечного чаю/та сингулярных вы-
сказываний, относящихся к конечной пространственно-
временной области, или, вернее, такая замена была бы
6 Классическая логика (и аналогично символическая логика,
или «логистика») различает универсальные, частные и сингулярные
высказывания. Универсальным является высказывание, относящееся
ко всем элементам некоторого класса; частным — высказывание,
относящееся к некоторым элементам класса; сингулярное высказы-
вание— это высказывание об одном данном элементе (индивиде).
Эта классификация не опирается на основные принципы логики
познания. Она была разработана с учетом требований, связанных
с техникой логического вывода. Поэтому мы не можем отождествить
наши «универсальные высказывания» ни с универсальными выска-
зываниями классической логики, ни с «общими», или «формальными»,
импликациями логистики (см. далее прим. 14).
85
возможной лишь притом предположении, что мир
ограничен во времени и в нем существует только конеч-
ное число осцилляторов. Однако мы не принимаем это-
го предположения, в частности мы не принимаем та-
кого рода предположений при определении понятий фи-
зики. Напротив, мы рассматриваем высказывания ти-
па (а) как всеобщие высказывания, то есть" как уни-
версальные утверждения относительно неограниченного
числа индивидов. Ясно, что при такой интерпретации
их нельзя заменить конъюнкцией конечного числа син-
гулярных высказываний.
Мое использование понятия строго универсального
высказывания (или «всеобщего высказывания») расхо-
дится с той точкой зрения, согласно которой каждое
синтетическое универсальное высказывание должно быть
в принципе переводимо в конъюнкцию конечного числа
сингулярных высказываний. Сторонники этой точки
зрения (см. [41, с. 274]) настаивают на том, что вы-
сказывания, называемые мною «строго универсальны-
ми», никогда не могут быть верифицированы; поэтому
они отвергают их, ссылаясь либо на принятый ими кри-
терий значения, требующий верифицируемое™, либо
на некоторые сходные соображения.
Ясно, что при любом таком понимании законов при-
роды, которое стирает различия между универсальными
и сингулярными высказываниям«, проблема индукции
кажется решенной, так как переход от сингулярных вы-
сказываний к численно универсальным вполне допустим.
Однако столь же ясно, что методологическая проблема
индукции не решается в этом случае, так как верифи-
кацию закона природы можно осуществить только по-
средством эмпирической проверки каждого отдельного
события, к которому применим закон, и обнаружения,
что каждое такое событие действительно соответствует
закону, а это — задача явно невыполнимая.
В любом случае вопрос о том, являются ли законы
науки строго или численно универсальными, нельзя ре-
шить с помощью логических аргументов. Это один из
тех вопросов, которые решаются лишь на основе со-
глашения, или конвенции. Имея дело с такой методоло-
гической ситуацией, я считаю полезным и плодотвор-
ным рассматривать законы природы как синтетические
и строго универсальные высказывания («всеобщие вы-
сказывания»), то есть рассматривать их как неверифи-
87
цируемые высказывания, которым можно придать
следующую форму: «Для всех точек пространства и вре-
мени (или во всякой пространственно-временной обла-
сти) верно, что...» В противоположность им высказы-
вания, относящиеся только к определенным конечным
областям пространства и временная называю «специ-
фическими», или «сингулярными», высказываниями.
Различие между строго универсальными и только
численно универсальными (то есть фактически сингу-
лярными) высказываниями будет применяться нами
только к синтетическим высказываниям. Однако я могу
указать на возможность применения этого различия так-
же к аналитическим высказываниям (например, к не-
которым математическим высказываниям) 7.
14. Универсальные и индивидуальные понятия
Различие между универсальными и сингулярными
высказываниями тесно связано с различием между уни-
версальными и индивидуальными понятиями или име-
нами.
Это различие обычно поясняют с помощью таких
примеров: «диктатор», «планета», «Н 2 О» являются уни-
версальными понятиями или именами; «Наполеон»,
«Земля», «Атлантический океан» —сингулярные, или
индивидуальные, понятия или имена. Эти примеры по-
казывают, что для индивидуальных понятий или имен
характерно то, что они либо являются собственными
именами, либо определяются посредством собственных
имен, в то время как универсальные понятия или имена
могут быть определены без использования собственных
имен.
Я считаю, что различие между универсальными и
индивидуальными понятиями (или именами) имеет фун-
даментальное значение.. Любое прикладное научное
исследование опирается на переход от универсальных
научных гипотез к частным случаям, то есть на дедук-
цию сингулярных предсказаний, а в каждое сингулярное
высказывание должны входить индивидуальные поня-
тия (или имена).
7 Ср., например, следующие высказывания: (а) «Для каждого
натурального числа имеется последующее число» и (Ь) «Все числа
между 10 и 20, за исключением 11, 13, 17 и 19, не являются про-
стыми».
88
Индивидуальные имена, используемые в сингулярных
научных высказываниях, часто выступают в виде про-
странственно-временных координат. Это легко понять,
если обратить внимание на тот факт, что применение
системы пространственно-временных координат всегда
включает ссылку на индивидуальные имена. Мы долж-
ны фиксировать начальную точку этой системы, а это
можно сделать, лишь употребляя собственные имена
(или эквивалентные им выражения). Использование
имен «Гринвич» и «год рождения Христа» иллюстри-
рует эту мысль. С помощью этого метода произвольно,
большое число индивидуальных имен можно свести к
небольшому их количеству 8.
Такие неопределенные и общие выражения, как «эта
вещь», «вещь, находящаяся там», и т. п., иногда могут
использоваться в качестве собственных имен, возможно
в соединении с остенсивными жестами. Таким образом,
в качестве собственных имен можно использовать вы-
ражения, которые не являются собственными именами,,
но в определенной мере взаимозаменяемы с собствен-
ными именами или с индивидуальными координатами.
Отметим, что универсальные понятия также могут быть
выражены, хотя и недостаточно определенно, с по-
мощью остеншвных жестов. Так, мы можем указать на
определенную индивидуальную вещь (или событие), а
затем фразой типа «и другие подобные вещи» (или
«и тому подобное») выразить наше намерение рассмат-
ривать эти индивиды лишь в качестве представителей
некоторого класса, которому следует дать универсаль-
ное имя. Нельзя сомневаться в том, что мы учимся
употреблять универсальные слова, то есть учимся при-
менять их к индивидам, посредством остенсивных жес-
тов и аналогичных средств. Логическая основа таких
процедур заключается в том, что индивидуальные поня-
тия могут быть понятиями не только об элементах, но
также и о классах, и поэтому к универсальным поня-
тиям они могут находиться не только в отношении, со-
ответствующем отношению элемента к классу, но и в
8 Однако единицы измерения физических систем координат, ко-
торые первоначально были установлены с помощью индивидуаль-
ных имен (вращение Земли, стандартный метр в Париже), могут
быть в принципе определены посредством универсальных имен,
например посредством длины волны или частоты монохроматиче-
ского света, испускаемого атомами определенного рода.
89
отношении, соответствующемотношению подкласса к
классу. Например, моя собака Люкс — не только эле-
мент класса венских собак, который является индиви-
дуальным понятием, но также и элемент (универсально-
го) класса млекопитающих, который является универ-
сальным понятием. А венские собаки в свою очередь
образуют не только подкласс (индивидуального) клас-
са австрийских собак, но также и подкласс (универ-
сального) класса млекопитающих.
Использование слова «млекопитающие» в качестве
примера универсального имени может, по-видимому,
породить недоразумение, так как слова типа «млекопи-
тающее», «собака» и т. п. в своем обыденном употреб-
лении не свободны от неопределенности. Должны ли
эти слова рассматриваться как имена индивидуальных
классов или как имена универсальных классов — зави-
сит от наших намерений: хотим ли мы говорить о жи-
вотных, живущих на нашей планете (индивидуальное
понятие), или о физических телах, обладающих опре-
деленными свойствами, которые могут быть описаны в
универсальных терминах. Аналогичные неясности воз-
никают в связи с использованием таких понятий, как
«пастеризованный», «линнеевская система», «латинизм»,
поскольку можно устранить собственные имена, с ко-
торыми они связаны (или, наоборот, определить их с
помощью этих собственных имен)* 9.
Приведенные примеры и объяснения должны пояс-
нить, что мы понимаем под «универсальным понятием»
и «индивидуальным понятием». Если бы меня попроси-
ли дать точные определения, я, вероятно, сказал бы то
же, что и ранее: «Индивидуальное понятие есть поня-
тие, в определение которого обязательно входят соб-
ственные имена (или эквивалентные им выражения).
Если все ссылки на собственные имена можно устра-
нить, то понятие является универсальным». Однако лю-
бое такое определение имеет весьма небольшую цен-
ность, так как идею индивидуального понятия (или име-
* 9 Понятие «пастеризованный» можно определить либо как «об-
работанный согласно рекомендациям Луи Пастера» (или аналогично
этому), либо как «нагретый до 80 градусов по Цельсию и выдер-
жанный при этой температуре в течение 10 минут». Первое опреде-
ление делает слово «пастеризованный» индивидуальным понятием,
второе — универсальным (ср., однако, далее прим. 12).
90
ни) оно лишь сводит к идее собственного имени (к име-
ни индивидуальной физической вещи).
Я надеюсь, что предлагаемый мною способ употреб-
ления рассматриваемых понятий вполне соответствует
обычному использованию выражений «универсальный»
и «индивидуальный». Независимо от того, так это или
нет, проведенное здесь различие я считаю неизбежным,
если мы не хотим сделать неясным соответствующее
различие между универсальными и сингулярными вы-
сказываниями. (Имеется полная аналогия между про-
блемой универсалий и проблемой индукции.) Попыт-
ка охарактеризовать индивидуальную вещь только по-
средством ее универсальных свойств и отношений, ко-
торые кажутся принадлежащими лишь ей одной, обречена
на провал. Такая процедура описывала бы не отдель-
ную индивидуальную вещь, а целый универсальный
класс всех тех индивидов, которые обладают указан-
ными свойствами и отношениями. Даже использование
универсальной системы пространственно-временных ко-
ординат ничего бы не изменило 10, ибо вопросы о том,
существуют ли индивидуальные вещи, соответствующие
описанию посредством универсальных терминов—· Η ес-
ли существуют, то в каком количестве, — всегда остают-
ся открытыми.
Точно так же обречена на провал любая попытка
определить универсальные имена с помощью индиви-
дуальных имен. Этот факт часто упускают из виду, и
широко распространено мнение о том, что с помощью
процесса, называемого «абстракцией», можно от инди-
видуальных понятий подняться к универсальным поня-
тиям. Это мнение тесно связано с индуктивной логикой,
с характерным для нее переходом от сингулярных вы-
сказываний к универсальным. С точки зрения логики
такие процедуры одинаково невыполнимы 11. Верно, что
таким образом можно получить классы индивидов, но
10 Не «пространство и время» вообще, а индивидуальные ха-
рактеристики (пространственные, временные или другие), основан-
ные на собственных именах, являются «принципами индивидуали-
зации».
11 Аналогичным образом и метод абстракции, используемый в
символической логике, не способен обеспечить переход от индиви-
дуальных имен к универсальным. Если класс, задаваемый посред-
ством абстракции, определен экстенсионально с помощью индиви-
дуальных имен, то он является индивидуальным понятием.
91
эти классы все-таки будут индивидуальными понятия-
ми, определяемыми с помощью собственных имен. (При-
мерами таких индивидуальных понятий-классов являют-
ся «генералы Наполеона» и «жители Парижа».) Таким
образом, мы видим, что мое различие между универ-
сальными именами (или понятиями) и индивидуальны-
ми именами (или понятиями) не имеет ничего общего
с различием между классами и элементами. И универ-
сальные, и индивидуальные имена могут быть именами
некоторых классов, а также именами элементов тех или
иных классов.
Поэтому различие между универсальными и индиви-
дуальными понятиями нельзя устранить с помощью ар-
гументов, аналогичных следующему аргументу Карна-
па. «..Это различие неоправданно», — говорит он, по-
скольку «... согласно принятой точке зрения, каждое
понятие можно рассматривать или как индивидуаль-
ное или как универсальное». Карнап пытается обосно-
вать это, утверждая, «что (почти) все так называемые
индивидуальные понятия являются классами (именами
классов) — аналогично тому, что имеет место для уни-
версальных понятий» [8, с. 213] 12. Как я показал ранее,
последнее утверждение совершенно правильно, однако
оно не имеет никакого отношения к обсуждаемому раз-
личению.
Другие представители символической логики (кото-
рая одно время называлась «логистикой») также сме-
шивают различие между универсальными и индиви-
дуальными именами с различием между классами и их
12 В работе Карнапа «Логический синтаксис языка» различие
между индивидуальными и универсальными именами, как кажется,
не рассматривается, и оно, по-видимому, не может быть выражено
в построенном им «координатном языке». Можно предположить,
что «координаты», будучи знаками низшего типа, должны быть
интерпретированы как индивидуальные имена (и что Кариап исполь-
зует систему координат, определенную с помощью индивидов).
Однако такая интерпретация ошибочна, так как сам Карнап пишет,
что в используемом им языке «все выражения низшего типа являются
числовыми выражениями» [15, с. 87] в том смысле, что они обозна-
чают объекты, соответствующие неопределенному исходному знаку
«число» у Пеано. Отсюда становится ясно, что числовые знаки,
выступающие в качестве координат, следует считать не собствен-
ными именами или индивидуальными координатами, а универсаль-
ными именами. (Они являются «индивидуальными» только в фигу-
ральном смысле — ср. пример (Ь) из прим. 7 к этой главе.)
92
элементами 13. Можно, конечно, термин «универсаль-
ное имя» употреблять как синоним «имя класса» и «ин-
дивидуальное имя» — как синоним «имя элемента», но
такое употребление мало что дает. Рассматриваемые
проблемы не могут быть решены таким образом. Более
того, подобное употребление этих понятий мешает уви-
деть данные проблемы. Эта ситуация совершенно ана-
логична той, с которой мы встретились при обсужде-
нии различия между сингулярными и универсальными
высказываниями. Средства символической логики столь
же неадекватны для решения проблемы универсалий,
как и для решения проблемы индукции 14.
15. Строго универсальные
и строго экзистенциальные высказывания
Недостаточно, конечно, охарактеризовать универ-
сальные высказывания как высказывания, не содержа-
щие индивидуальных имен. Если слово «ворон» исполь-
зуется в качестве универсального имени, то высказыва-
ние «Все вороны черные» будет, очевидно, строго
универсальным. Однако многие другие высказывания, та-
13 Различие, проводимое Расселом и Уайтхедом между индиви-
дами (частным) и универсалиями, также не имеет никакого отноше-
ния к введенному нами различию между индивидуальными и уни-
версальными именами. Согласно терминологии Рассела, в высказыва-
нии «Наполеон есть французский генерал» имя «Наполеон», как и в
моей схеме, является индивидуальным, но «французский генерал» —
универсальным, а в высказывании «Азот есть неметалл» имя «не-
металл», как и в моей схеме, будет универсальным, но имя «азот» —
индивидуальным. Кроме того, то, что Рассел называет «дескрипция-
ми», не соответствует моим «индивидуальным именам», так как,
например, класс «геометрических точек в пределах моего тела» для
меня является индивидуальным понятием, но он не может быть пред-
ставлен посредством «дескрипции» (см. [92, т. I, с. XIX]).
14 Различие между универсальными и сингулярными высказыва-
ниями также нельзя выразить в системе Уайтхеда и Рассела. Непра-
вильно говорить, что так называемые «формальные», или «общие»,
импликации должны быть универсальными высказываниями, так как
каждое сингулярное высказывание можно сформулировать в виде
общей импликации. Например, высказывание «Наполеон родился на
Корсике» можно выразить в такой форме: (χ) (χ=Ν — *·φχ), кото-
рая читается так: «Для всех значений χ верно, что если χ тождествен
Наполеону, то к родился на Корсике».
Общая импликация имеет вид: (х) (ух—>-fx), где «универ-
сальный оператор» (х) читается так: «Для всех значений χ верно,
что...» и где φ/λ- и χ являются «пропозициональными функциями»
93
кие, как «Многие вороны черные», «Некоторые вороны
черные» или «Существуют черные вороны» и т. п., в ко-
торые также входят только универсальные имена, мы,
безусловно, не будем считать универсальными.
Высказывания, в которые входят только универсаль-
ные имена и нет индивидуальных имен, будем называть
«строгими», или «чистыми». Наиболее важны среди них
строго универсальные высказывания, о которых мы уже
говорили. Наряду с ними большой интерес для меня
представляют высказывания типа «Существуют черные
вороны». Приведенное высказывание можно считать рав-
нозначным высказыванию «Существует хотя бы один
черный ворон». Высказывания такого типа будем на-
зывать строго, или чисто- экзистенциальными высказы-
ваниями (или высказывания о существования),
Отрицание строго универсального высказывания все-
гда эквивалентно строго экзистенциальному высказы-
ванию, и наоборот. Например, «Неверно, что все воро-
ны черные» означает то же самое, что и «Существует
ворон, который не черен» или «Существуют нечерные
вороны».
Естественнонаучные теории, и в частности то, что
мы называем законами природы, имеют логическую
форму строго универсальных высказываний. Поэтому
они могут быть выражены в форме отрицаний строго
экзистенциальных высказываний или, можно сказать,
в форме неэкзистенциальных высказываний (высказыва-
ний о несуществовании). Например, закон сохране-
ния энергии можно выразить в форме «Не существует
вечного двигателя», а гипотезу об элементарном элект-
рическомзаряде — в форме «Не существует иного элект-
рического заряда, чем заряд, кратный элементарному
электрическому заряду».
Мы видим, что в такой формулировке законы при-
роды можно сравнить с «проскрипциями», или «запре-
(например, «х родился на Корсике»; поскольку не указано, что
собой представляет х, пропозициональная функция не может быть
ни истинной, ни ложной). Знак «—>-» представляет собой выраже-
ние «если верно, что... то верно, что...». Пропозициональная функ-
ция φΛ', стоящая перед знаком «—>-», называется антецецедентной
или обусловливающей пропозициональной функцией а функция fx —
консеквентной пропозициональной функцией. Общая импликация
(χ) (φχ — >fx) утверждает, что все значения х, выполняющие φ,
выполняют также f.
94
тами». Они не утверждают, что нечто существует или
происходит, а отрицают что-то. Они настаивают на не-
существовании определенных вещей или положений
дел, запрещая или устраняя их. Именно в силу этого
законы природы фальсифицируемы. Если мы признаем
истинным некоторое сингулярное высказывание, кото-
рое нарушает запрещение и говорит β существо-
вании вещи (или события), устраняемой законом, то
этот закон опровергнут. (Примером может служить
