I бөлім. Комбинаторика

А.Б. Аруова, Л.Қ. Дюсембаева

 

 

Ықтималықтар теориясы

пәнінен техникалық ғылымдар және технологиялар бағыты бойынша

ЕСЕПТЕР ЖИНАҒЫ

 

 

АСТАНА 2013

«С.Сейфуллин атындағы Қазақ агротехникалық университеті» АҚ оқу-әдістемелік кеңесінде қаралып, баспаға басу ұйғарылды және бекітілді № хаттама «_» _________ 2013 ж

«Бекітемін» С.Сейфуллин атындағы Қазақ агротехникалық университетінің Әдістемелік кеңес төрағасы Е.Т.Тазабекова «____»__________20__ж

Құрастырғандар: Дюсембаева Лаззат Қайратқызы ̶

С.Сейфуллин атындағы Қазақ

агротехникалық университетінің

жоғары математика кафедрасының аға оқытушысы;

Аруова Әлия Боранбайқызы - С.Сейфуллин

атындағы Қазақ агротехникалық университетінің

жоғары математика кафедрасының доценті

 

 

Оқу-әдістемелік нұсқауы жоғары оқу орындарында оқылатын «Ықтималықтар теориясы» пәнінің бағдарламасына сәйкес жазылған. Есептер жинағының әрбір бөлімінің теориялық қағидалар дәлелдемесімен келтіріліп, оған мысалдар мен жаттығулардың толық түсіндірмесі келтірілген. Әрбір бөлімінің соңында машықтану сабағын өткізу кезінде шығарылатын есептер мен жаттығулар топтамасы жауабымен келтірілген.

 

Пікір сарапшы: Е.А. Ақжігітов - С.Сейфуллин атындағы Қазақ

агротехникалық университетінің жоғары

математика кафедрасының меңгерушісі, ф-м.ғ.к.,

доценті.

 

 

«С.Сейфуллин атындағы Қазақ агротехникалық университеті» АҚ

Мазмұны

 

 

Кіріспе. 4

I Бөлім. Комбинаторика. 5

1.1. Қосынды және көбейтінді ережелері 5

1.2. Алмастырулар. 6

1.3. Қайталанбайтын орналастырулар. 8

1.4. Қайталанбайтын терулер. 9

1.5. Қайталанбалы орналастырулар. 111

1.6. Қайталанбалы терулер. 12

1.7. Қайталанбалы алмастырулар, мультижиындар......13

II Бөлім. Ықтималдықтар теориясының элементтері.Оқиғалар...............14

2.1. Ықтималдықтарды қосу және көбейту теоремалары.........................15

2.2. Толық ықтималдық формуласы............................................................19

2.3. Байес формуласы....................................................................................21

2.4. Байланыссыз қайталанатын сынау.......................................................22

III Бөлім. Кездейсоқ шамалар......................................................................23

3.1. Дискретті кездейсоқ шамалардың математикалық күтімі.................24

3.2. Моменттер, ассиметрия және экцесс...................................................27

3.3. Үлкен сан заңы.......................................................................................28

II Бөлім. Есептер..34

Жаттығуға берілген есептер...................................................................66

Қосымша 1..............................................................................................73

Қосымша 2..............................................................................................74

Қорытынды...76

Пайдаланған әдебиеттер..............................................................................77

 

 

 

Кіріспе

 

Комбинаторикалық ұйғарту адамның математикалық мәдениетінің компоненттерінің бірі болады. Шынында да математиканың қандай саласы болса да оның комбинаторикаға байланысты есептері табылады. Сондықтан студенттердің комбинаторикалық ұйғарту қабілетін дамыту маңызды мәселе болады. Осы жұмыстың мақсаты: комбинаториканың негіздерін беру, оқиғалардың ықтималдығын табу.

Сонымен бірге осы мақсатқа жету үшін біз келесі міндеттерді жоспарладық:

- комбинаториканың теориялық негіздерін элементар түрде беру;

- осы берілген ұғымдарды және теорияларды, дәстүрлі және жаңа мысалдармен және есептермен түсіндіріп көрсету.

Бұл бөлімде комбинаториканың есептері, оқиғалардың ықтималдығын табу мен оларды шешу жолдары көрсетілген.

Математиканы оқытудың маңыздылығы математикалық ойлау стилінің қалыптасуы болып табылады. Математикалық білім беру жалпы адамның мәдени қалыптасуына үлес қосады. Бұл «Ықтималықтар теориясы» есептер жинағы атты оқу-әдістемелік құралдың мақсаты: қазіргі таңдағы жоғары оқу орындарының студенттеріне әдістемелік көмек беру.

Қазіргі таңда мемлекет сапалы білім беруге көп мән беріп жатыр. Білім беру саласында қазір табысты жұмыс істеп жатқан «Н.Ә. Назарбаев атындағы интеллектуалдық мектептер» ерекше басымдыққа ие болмақ. Қазақстан Республикасының Президенті Н.Ә. Назарбаевтың 2010 жылғы «Жаңа онжылдық – жаңа экономикалық өрлеу – Қазақстанның жаңа мүмкіндіктері» атты Қазақстан халқына жолдауында интеллектуалдық мектептер жайлы былай деген: ”Олар отандық білім беру жүйесінің флагманы болып, осы заманғы оқу бағдарламаларын, кейіннен оларды бүкіл республика бойынша енгізетіндей етіп әзірлеу мен байқап көру жөніндегі басты алаңға айналуы үшін қолдан келгенін жасау керек”. Сондықтан да осындай дарынды студенттермен жұмыс істеуге арналған әдістемелік құралдың болуы маңызды деп ойлаймыз.

 

 

I бөлім. Комбинаторика

 

Комбинаторика ақырлы жиындардың құрастыру әдістерін зерттейді. Комбинаторика екі түрлі есептерді зерттейді: таңдау есептерін және орналастыру есептерін.

Таңдау есептерінде берілген жиыннан элементтерді таңдап алудың ережелері анықталады.

Орналастыру есептерінде берілген элементтерден жаңа жиындар құралады.

Кез келген жағдайда комбинаторикалық конфигурациялардың құрастырылуымен байланысты болады, сондықтан комбинаторикалық конфигурациялардың бар болуы, конфигурация санын зерттеу, құрастыру алгоритмі сияқты мәселелерді шешуге тура келеді.

Комбинаторикалық конфигурациялардың негізгі түрлеріне мыналар жатады: біріктіру, алмастырулар, терулер, орналастырулар, композициялар, бөліктеулер.