Дәрістік сабақтардың мазмұны

Механика

Жоспар:

Тақырып 1 Материялық нүктенің кинематикасы

Тақырып 2 Материялық нүктенің динамикасы. Механикадағы күштер

Тақырып 3,4 Материялық нүкте мен қатты дене динамикасы.

Тақырып 5 Жұмыс, куат, энергия.

Кеңістіктегі материалдық нүктенің орналасуы радиус-вектормен беріледі:

мұнда – Ох, Оу, Оz бағыттардың бірлік векторлары;

Лездік жылдамдық

Жылдамдықтың абсолют мәні:

Үдеу

Үдеудің абсолют мәні:

Қисық сызықты қозғалыс кезіндегі толық үдеу – нормальдық және тангенциалдық құраушылар қосындысы болады

Нормальдық, тангенциалдық және толық үдеулердің абсолют мәні:

Бірқалыпты айнымалы қозғалыстың а=const (х осі бойымен қозғалған нүктенің) кинематикалық теңдеуі:

;

Бірқалыпты айнымалы қозғалыстағы нүктенің жылдамдығы

Бұрыштық жылдамдық

Бұрыштық үдеу

Жол және бұрылу бұрышы арасындағы байланыс

Сызықтық және бұрыштық жылдамдықтар арасындағы байланыс

Сызықтық үдеулер және бұрыштық шамалар арасындағы байланыс

Айналу жиілігі

; немесе

мұнда N – t уақыт аралығындағы дененің айналым саны; T – айналу периоды (толық бір айналымға жұмсалатын уақыт).

Бірқалыпты айнымалы айналмалы қозғалыстың (ε=const) кинематикалық теңдеуі

мұнда ω₀ – бастапқы бұрыштық жылдамдық; t – уақыт.

Бірқалыпты айнымалы айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің бұрыштық жылдамдығы

Материялық нүкте қозғалысының векторлық теңдеуі (динамиканың негізгі заңы – Ньютонның екінші заңы)

, егер m=const

Материалдық нүктелер жүйесінң массалар центрінің координаталары

мұнда m_і – i-нші материалдық нүктенің массасы; x_і, y_і, z_і– оның координаттары.

Бүкіләлемдік тартылыс заңы

мұнда G – гравитациялық тұрақты, m₁ және m₂ - өзара әсерлесетін денелердің массалары, r – денелердің арақашықтығы.

Ауырлық күші P=mg

g – еркін құлау үдеуі.

Серпімділік күші (Гук заңы) F=kx

мұнда k – серпімділік (қатаңдық) коэффициенті, х – абсолютті деформация.

Сырғанау үйкеліс күші

m - үйкеліс коэффициенті, N – нормаль қысым күші.

Тұрақты күштің жасайтын жұмысы

мұнда α - орын ауыстыру мен күш бағыттары арасындағы бұрыш.

Айнымалы күштің жасайтын жұмысы

мұнда интегралдау L – траектория бойымен жүргізіледі.

Қуат

Материялық нүктенің кинетикалық энергиясы

Серпімді деформацияланған дененің потенциалдық энергиясы (сығылған немесе созылған серіппе)

Ауырлық күшінің біртекті өрісіндегі дененің потенциалдық энергиясы

мұнда h – потенциалдық энергияның нөлдік деңгейінен бастап саналатын биіктік. Бұл формула h<<R жағдайда ғана орындалады, мұндағы R – Жер радиусы.

Энергияның сақталу заңы (диссипативті, мысалы үйкеліс күші болмаса)

Айналмалы қозғалыстың негізгі теңдеуі (қозғалмайтын оське байланысты қатты дененің)

мұнда М – dt уақыт аралығында денеге әсер ететін күш моменті; J – дененің инерция моменті; ω – бұрыштық жылдамдық; Jω – импульс моменті.

Күш моменті

мұнда – қозғалмайтын нүктеден күш түсірілген нүктеге дейінгі радиус-вектор.

Күш моментінің модулі

M=Fl

мұнда l – күш иіні(айналу осінен күш бағытына дейінгі ең қысқа қашықтық)

Импульс моменті

мұнда – қозғалмайтын нүктеден импульс векторына дейінгі радиус-вектор.

Инерция моменті тұрақты болса

мұнда ε – бұрыштық үдеу.

Дененің оське қатысты импульс моменті

Материалдық нүктенің инерция моменті

мұнда m – нүкте массасы; r – оның айналу осінен арақашықтығы.

Қатты дененің инерция моменті

мұнда массасы Δm_і – элементтің айналу осіне дейінгі r_і қашықтығы.

Дененің массасы үзіліссіз орналасса интеграл арқылы табылады

мұнда V – дене көлемі.

Штейнер теоремасы

мұнда J₀ – ауырлық центрі арқылы және берілген оске параллель өтетін дененің инерция моменті; a – остер арасындағы қашықтық; m – дене массасы.

Инерция моменті өзгермейтін бір дене үшін импульс моментінің сақталу заңы

мұнда J₁ және J₂ – бастапқы және соңғы инерция моменттері; ω₁ және ω₂ – дененің бастапқы және соңғы бұрыштық жылдамдықтры.

Айналатын денеге әсер ететін тұрақты күш моментінің жұмысы

мұнда φ – дененің бұрылу бұрышы.

Дене айналмалы қозғалғандағы лездік қуат

Айналып тұрған дененің кинетикалық энергиясы

Жазықтықта сырғанамай домалаған дененің кинетикалық энергиясы

мұнда – ілгерімелі қозғалыстың кинетикалық энергиясы; υ – дененің инерция центрінің жылдамдығы; - дененің инерция центрі арқылы өтетін осьті айналу қозғалысының кинетикалық энергиясы.

h тереңдікте сұйықтық бағанасының гидростатикалық қысымы

мұнда ρ – сұйықтық тығыздығы.

Архимед заңы

мұнда F_A – кері итеруші күш; V – ығыстырылған сұйықтың көлемі.

Үзіліссіздік теңдеуі

мұнда S – түтіктің көлденең қимасы; – сұйықтықтың жылдамдығы.

Сығылмайтын идеал сұйықтықтың стационарлы ағыны үшін Бернулли теңдеуі

мұнда p – түтіктің белгілі бір қимасы үшін сұйықтың статикалық қысымы; v – осы қимадағы сұйықтықтың жылдамдығы; – бұл қима үшін сұйықтықтың динамикалық қысымы; h – қима орналасқан жердің биіктігі; ρgh – гидростатикалық қысым.