Основное уравнение МКТ и следствия из него.

Допустим, что в кубе находиться N частиц идеального газа с Т=соnst. Согласно п.3. приведенных ранее положений в направлении каждой координатной оси движется N/3 частиц со средней квадратичной скоростью (среднее квадратичное значение величины представляет собой результат двойного усреднения). В рассматриваемом случае вначале определяют средние скорости каждой из N частиц в отдельности. Затем находят среднее значение этой средней энергии в расчете на одну из N частиц (среднее арифметическое из первых результатов).

Среднее количество движения одной частицы (импульс) с массой m согласно п.2 основных положений равно mu, а изменение количества движения ее в результате столкновения с гранью куба равно

m - (- m )=2 m

Для повторного столкновения с этой гранью частица должна пройти расстояние, равное 2l (два эль), на что требуется время .

Изменение количества движения тела (изменение импульса) согласно второму закону Ньютона равно импульсу силы, действующей на тело, т.е. 2mu =f , где – f – сила, с которой грань куба воздействует на частицу; -продолжительность периода, на который приходится одно столкновение, равная времени пробега частицы до противоположной грани и обратно.

Отсюда, сила воздействия одной частицы на грань куба равна f = / = ۰ /2l= ²/l, а сила воздействия всех частиц

газа на рассматриваемую грань куба согласно п.3 основных положений составляет: F=Nf/3=N ²/3l.

Зная, что давление – это отношение силы, действующей нормально к поверхности к площади этой поверхности, а площадь поверхности грани куба равна l², получаем: P = F/S = N ²/3l.۰l² = N ²/3l³

Но l³ – это объем куба, следовательно: PV = 1/3 N ² (1.3)

Полученное выражение указывает на связь микро- и макроскопических свойств идеального газа и называется основным уравнением кинетической теории идеального газа. Основным это уравнение называется потому что:

а) из него можно вывести все газовые законы;

б) оно показывает, что кинетическая энергия молекул газа пропорциональна абсолютной температуре:

преобразуем основное уравнение PV = 2/3 N = 2/3NE_К (1.3а)

В таком виде оно выявляет связь объема и давления еще с одним микроскопическом свойством тела – средней энергией поступательного движения его частиц E_К.

На основании равенства PV=RT (для одного моля газа) можно записать RT = 2/3N_aE_К или E_К = T۰const,

где const объединяет все постоянные величины.

в) из основного уравнения МКТ можно вывести уравнение для вычисления средней квадратичной скорости:

так как PV=RT,то RT=1/3 N_а ², =

Так как N_am – молярная масса, значит: =

и = (1.4)

Таким образом, средняя квадратичная скорость зависит только от температуры и молярной массы

14. Основные газовые законы (законы Авогадро, Гей – Люссака, Шарля, Бойля – Мариотта). закона простых объемных отношений или «химического» закон Гей-Люссака: ОБЪЕМЫ ВСТУПАЮЩИХ В РЕАКЦИЮ ГАЗОВ ОТНОСЯТСЯ ДРУГ К ДРУГУ И К ОБЪЕМАМ ОБРАЗУЮЩИХСЯ ГАЗООБРАЗНЫХ ПРОДУКТОВ РЕАКЦИИ КАК НЕБОЛЬШИЕ ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА. Например: при взаимодействии 2 объемов водорода и 1 объема кислорода образуется 2 объема водяного пара. закон Авогадро:В РАВНЫХ ОБЪЕМАХ ЛЮБЫХ ГАЗОВ, ВЗЯТЫХ ПРИ ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ ТЕМПЕРАТУРЕ И ПРИ ОДИНАКОВОМ ДАВЛЕНИИ, СОДЕРЖИТСЯ ОДНО И ТО ЖЕ ЧИСЛО МОЛЕКУЛ.Следствия: 1. Молекулы массы газа или пара равно произведению его плотности по отношению к любому другому газу на молекулярную массу последнего. 2. Моль любого газа при нормальных условиях (273 К и 1,033∙10⁵ Па) занимает объем 22.4 л. Зависимость объема газа от температуры при постоянном давлении была установлена Гей-Люссаком: для данной массы идеального газа объем при постоянном давлении прямо пропорционален абсолютной температуре. V = kT, где k – константа

, откуда V=

Закон Шарля устанавливает зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме: для данной массы идеального газа давление при постоянном объеме прямо пропорционален абсолютной температуре.

Р = kT, где k – константа

, откуда Р=

Закон Бойля-Мариотта устанавливает зависимость между объемом газа и давлением при постоянной температуре: объем данной массы идеального газа при постоянной температуре обратно пропорционален давлению, под которым газ находится.( во сколько раз увеличиться давление, во столько раз уменьшиться объем занимаемого газом ) P₁V₁=P₂V₂=P₃V₃=k РV = const