Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости, двух плоскостей

Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен к любой прямой, проведенной в этой плоскости (на рис. 4.17 (AB) P, (AB) (DC), (AB) (EF)).Из множества этих прямых при построении перпендикуляра к плоскости на чертеже выби­рают фронталь и горизонталь плоскости, так как при этом образуются прямые углы, одна из сторон которых парал­лельна плоскости проекций.

Рис. 4.17 Рис.4.18 Рис. 4.19

В этом случае на чертеже фронтальную проекцию перпендикуляра проводят под углом 90° к фронтальной проекции фронтали, а горизонтальную проекцию перпендикуляра – под уг­лом 90° к горизонтальной проекции го­ризонтали (см. 1.3).

Пример построения проекций a'm', am прямой, перпендикулярной плоскости треугольника с проекция­ми a'b'c', abc, приведен на рисун­ке 4.18

Фронтальная проекция a'm' прямой построена перпенди­кулярно фронтальной проекции a'2' фронтали, горизонтальная проекция am – перпендикулярно горизонтальной проекции а–1 го­ризонтали плоскости.

Пример построения на чертеже плоскости, перпендикулярной пря­мой, заданной проекциями a'k', ak, приведен на рисунке 4.19. Из проекций k', k проведены проек­ции k'f' a'k', kf || х фронтали и проекции kh ak, k'h' || х горизонтали. Они и определяют положе­ние плоскости.

Построение двух взаимно пер­пендикулярных плоскостей. Как известно, плоскости перпен­дикулярны, если прямая, принадлежащая одной плоскости, перпендикулярна другой плоскости (рис. 4.20) (AB Q, AB пл. P, пл. Q пл. P).Построение проекций плоскости P, проходящей через прямую с проекциями m'n', mn и перпен­дикулярной плоскости, заданной проекциями a'b'c', abc тре­угольника, показано на рисунке 4.21. Для построения на чертеже плоскости через проекции e', e точки прямой прове­дены проекции e'f', ef перпендикуляра к плоскости треуголь­ника. Две пересекающиеся прямые определяют положение искомой плоскости, перпендикулярной к заданной. Заметим, что построение проекций e'f' и еf перпендикуляра к за­данной плоскости облегчено тем, что стороны треугольника с проекциями a'b', ab – фронталь, a'c', ас – гори­зонталь.

Рис. 4.20 Рис. 4.21 Рис. 4.22

На рисунке 4.22 показано постро­ение плоскости P, перпендикулярной к плоскости треугольника с проек­циями a'b'c', abc. Плоскость P,за­данная следами P_v, P_h, построена перпендикулярно к горизонтали с проекциями a'1', а–1 треугольника (P_h a – 1).B этом случае плоскость Р перпендикулярна и плос­кости H (P_h х), так как горизонталь с проекциями a'1', а–1 параллельна ей.

Построение двух перпендикулярных прямых общего положе­ния выполняют с помощью плоскости, перпендикулярной к одной из них. Через точку пересечения прямой и перпендику­лярной к ней плоскости проводят в плоскости любую прямую, которая и будет перпендикулярна к заданной прямой.