В4.3 изложен общий способ построения линии пересечения двух плоскостей с помощью вспомогательных секущих плоскостей (см. рис. 4.11). Но для построения линии пересечения двух плоскостей общего положения можно использовать точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью. Построение же точек пересечения прямой линии с плоскостью общего положения изложено в 4.2.
Например (рис. 4.12), одна из плоскостей задана пересекающимися прямыми AB и АС. Для построения линии пересечения ее с плоскостью Q строят точки М и N пересечения прямых AB и АС с этой плоскостью и через них проводят линию MN пересечения двух заданных плоскостей.
Рис. 4.12 Рис. 4.13
Таким образом, для построения линии пересечения плоскостей строят точки пересечения прямых одной плоскости с другой и через них проводят искомую линию.
Пример такого построения на чертеже приведен на рисунке 4.13. Одна из плоскостей задана треугольником с проекциями a'b'c', abc. Вторая – параллельными прямыми с проекциями d'e', de и fg', fg.
Для построения проекций линии пересечения определены проекции m',m и n', n двух ее точек пересечения прямых с проекциями d'e', de и f'g', fg с плоскостью треугольника. Проекции m', m, n', n точек пересечения построены с помощью фронтально-проецирующих плоскостей, заданных следами Qv и Pv. Плоскость Q проходит через прямую DE и пересекает плоскость треугольника по линии с проекциями 1'–2', 1–2. Пересечение горизонтальных проекций 1–2 и de является горизонтальной проекцией m искомой точки. По ней построена фронтальная проекция т' на фронтальной проекции d'e'.
Аналогично с помощью плоскости P (Pv) построены проекции n', n второй точки. Через построенные проекции m', n' и m, n проведены проекции m'n', mn отрезка, по которому пересекаются заданные пластины.
Анализ видимости участков пластин на фронтальной проекции выполнен с помощью точек с проекциями 4', 4 и 5', 5, лежащих на скрещивающихся прямых с проекциями b'c', bc и g'f', gf. Их фронтальные проекции 4' и 5' совпадают. На горизонтальной проекции видно, что при взгляде по стрелке К точка S закрывает точку 4. Видимость участков пластин на горизонтальной проекции определена с помощью точек с проекциями 6', 6 и 7', 7, лежащих на скрещивающихся прямых с проекциями a'c', ас и d'e', de. Их горизонтальные проекции 6 и 7 совпадают. Из фронтальной проекции видно, что при взгляде по стрелке S точка 7 закрывает точку 6.
Построение взаимно параллельных прямой линии и плоскости, двух плоскостей.
17.Построение взаимно параллельных прямой линии и плоскости, двух плоскостей.
Известно, что если прямая линия (AB,рис. 4.14) параллельна прямой KL,лежащей в плоскости, то она параллельна этой плоскости.
Для построения прямой, проходящей через заданную точку пространства параллельно заданной плоскости, достаточно провести прямую, параллельную любой прямой, принадлежащей плоскости.
При этом возможно бесчисленное множество решений. Дополнительные требования могут обусловить единственное решение.
Рис. 4.14 Рис.4.15
В качестве примера на рисунке 4.15 показано построение проекций прямой линии, проходящей через точку с проекциями k', k,параллельной плоскости треугольника с проекциями a'b'c', abc и параллельной плоскости V – дополнительное требование. В плоскос-ти треугольника проведена фронталь с проекциями а'1', а –1. Проекции искомой прямой проведены через проекции k', k точки параллельно проекциям фронтали k'l' ║ а'1', kl ║ а–1.
Для того чтобы проверить, параллельна ли прямая заданной плоскости, можно попробовать провести в этой плоскости прямую, параллельную заданной. Если такую прямую в плоскости построить не удается, то заданные прямая и плоскость не параллельны между собой. Можно также попытаться найти точку пересечения данной прямой с данной плоскостью. Если такая точка не может быть найдена, то заданные прямая и плоскость взаимно параллельны.
Построение взаимно параллельных плоскостей. Для такого построения используют известное свойство: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны. Так, например, на рисунке 4.16, а построена плоскость, проходящая через точку с проекциями k', k, параллельная плоскости, заданной проекциями a'b' ab и a'c', ас пересекающихся прямых. Для этого через фронтальную проекцию k' проведены фронтальные проекции d'k' || a'c', e'k' || а'b' и через горизонтальную проекцию k – горизонтальные проекции dk || ас, ek || ab. Построенная плоскость, определяемая проекциями k'd', k'e' и kd, ke, будет параллельна заданной плоскости.
Построение параллельных плоскостей на чертеже удобно выполнять с помощью главных линий плоскости – горизонталей и фронталей. На рисунке 4.16, б плоскость P задана проекциями a'b', c'd' и ab, cd параллельных прямых. Параллельная ей плоскость T должна проходить через точку с проекциями k', k. Проекции плоскости T построены с помощью фронтальных проекций k'f' фронтали и k'g' горизонтали и горизонтальных проекций kg горизонтали и kf фронтали. При этом k'f' || 1'3', kg || 1–2.
Рис.4.16
