Измерение и обработка результатов

1. Налить в кипятильник воды столько, чтобы уровень ее был ниже верхнего края кипятильника на 3 – 4 см.

2. Включить нагреватель D в сеть.

3. Через 5 мин. после начала кипения воды в кипятильнике налить в калориметр мензуркой 200 см³ холодной водопроводной воды. Перемешав воду в калориметре мешалкой, замерить ее температуру Т ₁. Этот момент считать началом опыта. Поставить калориметр на подставку, которую поднять так, чтобы пластинка покрылась водой на 3 – 4 мм. Начать отсчет времени по часам.

4. Когда температура воды в калориметре повысится на 8 – 10^oС, прекратить отсчет времени и записать конечную температуру Т ₂. В процессе нагревания воду в калориметре перемешивать, быстро поднимая и опуская калориметр.

5. Слить нагретую воду, промыть калориметр и, влив снова 200 см³ воды, повторить опыт еще два раза. По окончании опыта выключить нагреватель D.

ПРИМЕЧАНИЕ: вода в кипятильнике должна кипеть до конца измерений, чтобы температура Т ₃была постоянной.

6. Результаты опытов занести в журнал наблюдений.

Журнал наблюдений

Номер опыта	Время, t, с	Температура, К	l, Вт/(м•К)	< l >, Вт/(м•К)
В нижнем сосуде	В верхнем сосуде
Т1, К	Т2, К	Т3, К

(l = 0.14 м – длина стержня; D = 0.017 м – диаметр стержня; C_Σ = 894 Дж/К).

Контрольные вопросы:

1. Что называется количеством теплоты? Единица его измерения?

2. Что называется явлением теплопроводности?

3. 3.Теплопроводность относится к явлениям переноса. Перенос какой физической величины происходит в этом случае? Приведите примеры других явлений переноса.

4. Объясните явление теплопроводности с точки зрения молекулярно-кинетической теории.

5. Какое состояние потока тепловой энергии называется стационарным?

6. Каким законом описывается явление теплопроводности? Напишите формулу этого закона и объясните смысл физических величин, входящих в него.

7. Какой физический смысл имеет коэффициент теплопроводности? От чего зависит коэффициент теплопроводности?

8. Опишите устройство калориметра.

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3-х т. М.: Наука, 1982. Т.1.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики: Молекулярная физика и термодинамика. М.: 1981. Т.2.

3. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. Школа, 1985.

4. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука, 1985.

 

Лабораторная работа № 11(21)

Определение отношения теплоемкостей газа

Выполнил студент _______________, группа __________, дата ____________.

Допуск ______________

Выполнение __________

Зачет ________________

 

Цель работы: Найти величину отношения C_P /C_V для воздуха.

Приборы и материалы

№ п\п	Наименование прибора	Цена деления	Предел измерения (х max)	Точность отсчета (Δ х пр)
	Закрытый стеклянный баллон с двумя трубками и краном	-	-	-
	Манометр
	Ручной нагнетательный насос	-	-	-

 

Теоретические сведения

Основные понятия и законы

Теплоёмкость

Теплоёмкость тела (обычно обозначается латинской буквой C) — физическая величина, определяющая отношение бесконечно малого количества теплоты δQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры δT:

Единица измерения теплоёмкости в СИ — Дж/К.

Теплоемкость тела зависит только от его химического состава, массы, вида термодинамического процесса, в широком интервале температур – от температуры.

Понятие теплоёмкости определено как для веществ в различных агрегатных состояниях (твёрдых тел, жидкостей, газов), так и для ансамблей частиц и квазичастиц (в физике металлов, например, говорят о теплоёмкости электронного газа).

Удельная и молярная теплоёмкости

Удельной теплоемкостью вещества называется физическая величина, численно равная количеству энергии в форме теплоты, которое надо сообщить единице массы этого вещества для увеличения его температуры на 1 Кельвин (т.е. это теплоёмкость, отнесённая к единице массы вещества):

, Дж/(кг×К)

В общем случае удельная теплоемкость зависит от рода вещества и от вида термодинамического процесса, в котором телу сообщается количество теплоты.

Удельные теплоёмкости многих веществ приведены в справочниках (обычно для процесса при постоянном давлении). К примеру, удельная теплоёмкость жидкой воды при нормальных условиях — 4200 Дж/(кг·К);
льда – 2100 Дж/(кг·К).

Количество теплоты, поглощённой телом при изменении его состояния, зависит не только от начального и конечного состояний (в частности, от их температуры), но и от способа, которым был осуществлен процесс перехода между ними. Поэтому для газов различают два вида теплоемкостей: если газ нагревают, сохраняя его объем постоянным (изохорно), говорят об удельной теплоемкости газа при постоянном объеме c _V; если же газ нагревают, сохраняя постоянным его давление (изобарно), то говорят об удельной теплоемкости газа при постоянном давлении с _Р. У жидкостей и твёрдых тел разница между С_р и C_v сравнительно мала.

Часто пользуются молярной теплоемкостью С_μ, которая, в отличие от удельной теплоемкости, отнесена не к единице массы (1 килограмму), а к массе одного моля вещества. Очевидно, что

C_μ = m c, Дж/(моль×К)

Для газов молярную теплоемкость, рассчитанную при постоянном давлении, обозначают С _Р, а рассчитанную при постоянном объеме – С _V. Следовательно, С _Р = m× c _P, C _V = m× c _V.

Когда нагревание газа происходит при постоянном объеме, газ не совершает механической работы и все сообщаемое газу тепло идет только на увеличение его внутренней энергии D U, т.е.:

D Q = m × c _V×D T = D U.

Если же нагревание газа происходит при постоянном давлении и, следовательно, объем газа увеличивается, то сообщаемое газу тепло D Q идет как на увеличение его внутренней энергии D U, так и на совершение газом работы D A над внешними телами, т.е. D Q = m × c _P×D T = D U + D A.

Из сопоставления формул следует, что c _P > c _V, т.е. удельная теплоемкость газа при постоянном давлении больше удельной теплоемкости того же газа при постоянном объеме. При этом, согласно уравнению Майера:

C _P = C _V + R.

В данной работе требуется определить не абсолютные значения теплоемкостей газа, а их отношение, называемое коэффициентом Пуассона:

.

Теоретическое вычисление теплоемкости, в частности её зависимости от температуры тела, не может быть осуществлено с помощью чисто термодинамических методов и требует применения методов статистической физики.

Теплоёмкость идеального газа

Для газов вычисление теплоемкости сводится к вычислению средней энергии теплового движения отдельных молекул. Это движение складывается из поступательного и вращательного движений молекулы как целого и из колебаний атомов внутри молекулы.

 

Модель двухатомной молекулы. Точка O совпадает с центром масс молекулы.

Рис. 1

На рис.1 изображена модель двухатомной молекулы. Молекула может совершать пять независимых движений: три поступательных движения вдоль осей X, Y, Z и два вращения относительно осей X и Y. Опыт показывает, что вращение относительно оси Z, на которой лежат центры обоих атомов, может быть возбуждено только при очень высоких температурах. При обычных температурах вращение около оси Z не происходит, так же как не вращается одноатомная молекула.

Каждое независимое движение называется степенью свободы. Таким образом, одноатомная молекула имеет 3 поступательные степени свободы, «жесткая» двухатомная молекула имеет 5 степеней (3 поступательные и 2 вращательные), а многоатомная молекула – 6 степеней свободы (3 поступательные и 3 вращательные). В классической статистической физике доказывается так называемая теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы:

если система молекул находится в тепловом равновесии при температуре T, то средняя кинетическая энергия равномерно распределена между всеми степенями свободы и для каждой степени свободы молекулы она равна 1\2 kT,

где k = 1,38×10^{- 23} Дж/К – постоянная Больцмана.

Из этой теоремы следует, что молярные теплоемкости газа C p и C _V и их отношение γ могут быть записаны в виде

где i – число степеней свободы молекулы газа.

Для газа, состоящего из одноатомных молекул (i = 3):

Для газа, состоящего из двухатомных молекул (i = 5):

Для газа, состоящего из многоатомных молекул (i = 6):

Экспериментально измеренные теплоемкости многих газов при обычных условиях достаточно хорошо согласуются с приведенными выражениями. Однако, в целом классическая теория теплоемкости газов не может считаться вполне удовлетворительной. Существует много примеров значительных расхождений между теорией и экспериментом. Это объясняется тем, что классическая теория не в состоянии полностью учесть энергию, связанную с внутренними движениями в молекуле.

Теорему о равномерном распределении энергии по степеням свободы можно применить и к тепловому движению частиц в твердом теле.

Адиабатный процесс

Основными параметрами, характеризующими состояние газа, являются давление P, объем V и температура Т. Связь между этими параметрами для идеального устанавливается уравнением Клапейрона-Менделеева:

,

где М – масса одного моль газа, кг/моль; m – масса газа, кг; Т – абсолютная температура газа, К; R = 8,31 Дж/(моль×К) – универсальная (молярная) газовая постоянная.

Если известны два из трех основных параметров газа, то третий может быть выражен через них. При изменении всех трех параметров газа начальные параметры (p ₁, V ₁, T ₁) связаны с новыми параметрами того же количества газа (p ₂, V ₂, T ₂) равенством .

Адиабатный процесс — это процесс, происходящий без теплообмена системы с окружающей средой, т.е. Q = 0.

Адиабатный процесс можно осуществить в системе, окруженной теплоизолирующей (адиабатной) оболочкой. Пример такого процесса — рабочий такт тепловой машины, при котором газ (пар) расширяется в цилиндре с теплоизолирующими стенками и поршнем, при отсутствии необратимых превращений работы трения в теплоту. Адиабатный процесс можно реализовать и при отсутствии адиабатной оболочки; для этого он должен протекать настолько быстро, чтобы за время процесса не произошло теплообмена между системой и окружающей средой.

Первый закон термодинамики имеет вид:

Это значит, что при адиабатном процессе система может выполнять работу над внешними телами только за счет убыли своей внутренней энергии. Если А > 0, то Δ U = – A < 0, т.е. U ₂ < U ₁, а так как , то T ₂ < T ₁.

Как известно, газ совершает положительную работу, если Δ V > 0.

Таким образом, при адиабатном расширении газ совершает работу и сам охлаждается. Наоборот, при адиабатном сжатии (А < 0) над газом совершается работа и газ нагревается.

При адиабатном процессе давление и объем связаны между собой уравнением:

p×V ^g = const или p×T ^{g / (g – 1)} = const,

где γ > 1 — показатель адиабаты (или коэффициент Пуассона). Это уравнение называется уравнением адиабаты или уравнением Пуассона.

Изменения энтропии S системы в обратимом адиабатическом процессе вследствие передачи тепла через границы системы не происходит:

d S = δ Q / T = 0

Здесь T – температура системы, δ Q – теплота, полученная системой. Благодаря этому адиабатический процесс может быть составной частью обратимого цикла.

Адиабатное изменение состояния газа можно выразить графически. График этого процесса называют адиабатой (рис. 2). При одних и тех же начальных условиях (p ₀, V ₀) при адиабатном расширении давление газа уменьшается быстрее, чем при изотермическом, так как падение давления вызвано не только увеличением объема (как при изотермическом расширении), но и понижением температуры. Поэтому адиабата идет ниже изотермы и газ при адиабатном расширении совершает меньшую работу, чем при изотермическом расширении.

Рис. 2

При быстром сжатии (расширении) теплообмен произойти не успевает и процессы можно рассматривать как адиабатные (неравновесные). Поэтому любой газ при быстром сжатии нагревается (например, нагревание насоса при накачивании велосипедной шины). При сильном и быстром сжатии воздуха температура может повыситься настолько, что при наличии в воздухе паров бензина они воспламеняются. Это используется в дизельных двигателях для зажигания горючей смеси. Этим объясняется необходимость специального охлаждения мощных компрессоров.

Охлаждение воздуха при адиабатном расширении вызывает образование облаков.