Конструкцию современных образцов артиллерийских орудий с динамической точки зрения можно охарактеризовать следующими основными факторами:
1. Наличием различных нелинейных демпфирующих и упругоподатливых устройств (тормоз отката-наката, накатник, механизмы наведения, буфер наката и др.).
2. Наличием стержневых и оболочечных конструкций (направляющие люльки, люлька, ствол, станины и т.п.), являющихся упругоинерционными системами с распределенными параметрами (массой и жесткостью).
3. Наличием подвижных звеньев, позволяющих совершать частям орудия вполне определенные относительные перемещения (угловые перемещения верхнего станка b и качающейся части a и др.).
4. Пространственным характером нагружения, что связано с различными углами вертикального j0 и горизонтального y0 обстрела.
5. Динамичностью нагружения, поскольку продолжительность фронта нарастания и спада действующих нагрузок и полное время нагружения соизмеримы с периодами собственных колебаний частей орудия по некоторым перемещениям.
Несущие частоты возмущающих нагрузок становятся соизмеримыми с частотами собственных колебаний частей орудия по отдельным перемещениям, которые в свое время не так сказывались на динамических процессах и потому не учитывались (повышение нагруженности и применение легких высокопрочных материалов для изготовления основных элементов конструкции).
6. Наличием динамических, статических и демпфирующих связей между отдельными элементами системы, а также наличием аналогичных параметров, связанных с работой грунта под опорными устройствами для наземных установок и движением корабля на волнении.
Правильность выбора математической модели, т.е. разбиения конструкции орудия на отдельные массивные элементы и упругие безынерционные связи, может быть охарактеризована числом собственных частот системы, лежащих в интересующем расчетчика диапазоне.
Динамичность нагружения заставляет учитывать многомассовость конструкции, относительные смещения отдельных частей орудия, эффект вторичного отката-наката, демпфирование, различного рода нелинейности, связанные с работой как противооткатных устройств, так и грунта под опорными элементами, а также локальные нелинейности типа люфтов, зазоров и т.п.
Предположение об абсолютной жесткости таких основных элементов конструкции, как качающаяся часть (откатные части массой m 4 и люлька массой m 3), верхний станок массой m 2, нижний станок массой m 1 (без учета станин), деформации которых малы по сравнению с перемещениями их как абсолютно твердых тел, позволяет заменить инерционно-упругую систему с бесконечным числом степеней свободы системой, состоящей из конечного числа сосредоточенных масс (m 1 , m 2, m 3 , m 4) и упруго-демпфирующих безынерционных связей.
Что касается станин, то из-за высокой частоты их собственных колебаний (даже по первому тону) можно учитывать только статический прогиб. Инерционное сопротивление станин можно определить с помощью коэффициентов приведения в уравнениях движения нижнего станка.
В результате расчленения конструкции на массивные, упругие и демпфирующие элементы в качестве единой математической модели артиллерийского орудия при выстреле была принята четырехмассовая механическая система, конфигурация которой определяется четырнадцатью обобщенными координатами: по шесть степеней свободы у откатных частей (x 2, y 2, z 2, y2, q2, j2) (рис. 1.1 и рис. 1.2) и нижнего станка (x 1, y 1, z 1, y1, q1, j1) или корабля (x, y, z, y, J, j) (рис. 1.3 и см. рис. 3.1), а также относительные угловые смещения качающейся части b и верхнего станка a.
Люлька допускает не только смещения откатных частей в направлении отката (x 2 = S), но линейные и угловые смещения откатных частей (y 2, z 2, y2, q2, j2) за счет местных податливостей люльки. Такая интерпретация люльки позволяет получить в результате расчета действующие на нее со стороны откатных частей динамические нагрузки, а также более строго подойти к учету сил трения в уравнениях движения откатных частей, поскольку допускает возможность учета в системе «откатные части – люлька» не только кинематических, но и упругих связей, накладываемых на перемещения откатных частей.
Полученная в результате дискретизации механическая система с конечным числом степеней свободы может быть описана совокупностью взаимосвязанных обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений в форме уравнений Лагранжа II рода.
Основная идея используемого метода раскрытия локальных нелинейностей заключается в том, что нелинейные упругие и демпфирующие безынерционные связи разрываются в местах сочленения различных элементов конструкции, а также в местах стыковки откатных частей с люлькой и нижнего станка с основанием и заменяются соответствующими реакциями разорванных связей. В этом и состоит содержание принципа освобождения от связей, позволяющего несвободную механическую систему рассматривать как динамически свободную, но уже с включением в число действующих активных сил реакций разорванных связей [3]. Отметим, что для такого свободного движения уравнения связи являются интегралом движения и они должны быть учтены при интегрировании дифференциальных уравнений разных подсистем совместно.
Матричные преобразования координат, устанавливающие связь между прямоугольными и обобщенными координатами, позволяют построить инерционные матрицы в уравнениях движения для двух подсистем «откатные части» и «лафет» в отдельности. Структура матрицы обобщенных сил определяется от всех заданных активных сил, действующих на систему, и сил (моментов) трения. Уравнения движения записывают в матричной форме в виде блок-матриц для двух подсистем «откатные части» и «лафет», стыковка которых осуществляется через реакции взаимодействия откатных частей с люлькой.
Данная математическая модель позволяет провести обширные исследования на ЭВМ и составить полную картину о перемещениях, скоростях и ускорениях частей орудия, а также действующих на них нагрузках. На основании полученных данных можно:
– провести кинематический расчет поведения орудия при выстреле, в результате которого можно оценить точность наводки, ускорения в местах расположения боевого расчета;
– провести частотный анализ и рекомендовать оптимальные значения конструктивных параметров орудия;
– установить наиболее неблагоприятные случаи нагружения, а также при необходимости назначить приемлемые углы вертикального и горизонтального наведения (ограничить зону обстрела);
– сопоставить различные по форме и величине нагружающие импульсы и выбрать оптимальный из них с учетом динамических характеристик орудия;
– уточнить критерии устойчивости. Орудие устойчиво, если динамические характеристики (перемещения линейные и угловые, и их скорости и ускорения) основных его элементов при выстреле не выходят за допустимые пределы и существенно не влияют на ухудшение его тактико-технических свойств.
