Задачею розрахунку електричних кіл (аналізу[1] електричних кіл) є визначення струмів і потужностей в різних елементах кола (джерелах, приймачах, проводах), а також напруги на окремих елементах кола.
Вихідними даними для розрахунку звичайно є електрична схема кола, задані ЕРС кола і характеристики (параметри) елементів кола, тобто або їх опори, або номінальні напруги і потужності.
Якщо діюча в колі ЕРС і параметри елементів незмінні в часі, то така задача має однозначне рішення.
Якщо електричне коло уявляє собою поєднання послідовно і паралельно включених елементів (змішана схема з’єднань) і при цьому має одне джерело живлення (одну ЕРС), то вона розраховується в такому порядку (метод трансфігурації):
1. Шляхом послідовного спрощення знаходять загальний опір кола.
2. За законом Ома знаходять загальний струм.
3. Знаходять розподіл струмів і напруг в схемі.
Для перевірки розрахунку слід використати те, що в електричному колі завжди встановлюється струм І такої величини, при якій загальна потужність, що віддається джерелом дорівнює сумі потужностей, що споживаються кожним елементом кола (баланс потужностей).
При заміні послідовно з’єднаних n елементів одним еквівалентним слід враховувати, що:
- по всім ділянкам послідовного кола проходить один і той же струм І;
- падіння напруги на послідовно з’єднаних елементах пропорційні величинам опорів цих елементів: U i = IR i;
- при послідовному з’єднані елементів сума напруг на окремих елементах дорівнює напрузі, прикладеної до такого з’єднання: U 1 + U 2+...+ U n = U;
- еквівалентний опір дорівнює сумі опорів окремих елементів, що входять до з’єднання: R екв = R 1 + R 2+…+ R n;
- потужність, що споживається при послідовному з’єднанні елементів, Р дорівнює сумі потужностей, що споживаються його окремими елементами:
P = P 1 + P 2 + … P n = I 2 R 1 + I 2 R 2 + … + I 2 R n = I 2(R 1 + R 2 + …+ R n) або
P = P 1 + P 2 + … P n = U 12 / R 1 + U 22 / R 2 +... + U n2 / R n.
При заміні паралельно з’єднаних n елементів одним еквівалентним слід враховувати, що:
- всі елементи знаходяться під однаковою напругою U;
- струми в цих елементах і також потужності розподіляються завжди пропорційно провідностям або струми і потужності в паралельних вітках зворотно пропорційні опорам віток;
- струм І в нерозгалуженій частині кола дорівнює сумі струмів, що протікають по його окремим елементам І = І 1 + І 2+... + І n;
- еквівалентна провідність розгалуженого кола дорівнює сумі провідностей окремих його віток g екв= g 1 + g 2 + … + g nабо 1 / R екв= 1 / R 1 + 1 / R 2 + …+ 1 / R n.3 останнього виразу можна визначити еквівалентний опір паралельного з’єднання n елементів[2];
- потужність, що споживається розгалуженим колом Р,дорівнює сумі потужностей, споживаних окремими елементами або одним еквівалентним елементом: P = P 1 + P 2 + … P n = U 2 / R 1 + U 2 / R 2 +... + U 2 / R n = U 2(1 / R 1 + 1 / R 2 +... + 1 / R n) = U 2 / R екв або P = P 1 + P 2 + … P n = I 12 R 1 + I 22 R 2 + … + I n2 R n.
При розрахунку електричних кіл, які не вдається звести до одного результуючого опору шляхом заміни послідовно і паралельно з’єднаних опорів їх еквівалентними величинами доводиться вдаватись до більш складних перетворень.
Зокрема, якщо в колі зустрічається замкнутий контур з трьох опорів R AB, R BC, R CA, що утворюють сторони трикутника, то ці опори заміняють трьома опорами R А, R B, R C, що з’єднані в одній вузловій точці О і утворюють трипроменеву зірку (Δ → Y):
При зворотному переході від зірки опорів до еквівалентного трикутника опорів (Y → Δ) опори R AB, R BC, R CA визначаються через опори R А, R B, R C:
Наведені формули, що визначають опори в еквівалентних з’єднаннях, отримані за умови, що при таких перетвореннях опори між вузлами А і В, В і С та С і А повинні бути однаковими в обох видах з’єднання.
Приклад 1 [3]. Розрахунок простого розгалуженого кола постійного струму. Розглянемо наведену схему.
Вихідні дані:
U = 240 В; R 1 = 10 Ом; R 2 = 20 Ом; R 3= 60 Ом; R 4= 9 Ом; R 5 = 30 Ом; R 6 = 4 Ом; R 7 = 2 Ом.
Знайти розподіл струмів в схемі.
Розрахунок:
Визначаємо еквівалентний опір між точками АВ:
Складаємо послідовно з’єднані опори R ABта R 4і отримаємо R':
R' = R AB + R 4 = 6 + 9 = 15 Ом.
Опір R' в свою чергу виявляється з’єднаним паралельно з опором R 5. Їх загальний опір:
Загальний опір кола:
R = R 6 + R CD + R 7 = 4 + 10 + 2 = 16 Ом.
Загальний струм:
I = U / R = 240 / 16 = 15 А.
Напруга між точками С і D:
U CD = I · R CD = 15·10 = 150 В.
Струми в опорах R' і R 5:
I 4 = U CD / R' = 150 / 15 = 10 A;
I 5 = U CD / R 5 = 150 / 30 = 10 A.
Напруга між точками А і В:
U AB = I 4· R AB = 10·6 = 60 В.
Струми в опорах R 1, R 2, R 3:
I 1 = U AB / R 1 = 60 / 10 = 6 A;
I 2 = U AB / R 2 = 60 / 20 = 3 A;
I 3 = U AB / R 3 = 60 / 60 = 1 A.
Перевірку результатів розрахунку здійснимо через баланс потужностей:
UI = Σ i=1..7 I i2 R.
UI = 240·15 = 3600 Ватт;
Σ i=1..7 I i2 R = I 12 R 1 + I 22 R 2 + I 32 R 3 + I 42 R 4 + I 52 R 5 + I 2 R 6 + I 2 R 7 = 62·10 + 32·20 + 12·60 + 102·9 + 52·30 + 152·4 + 152·2 = 3600 Ватт.
Отже, яка потужність постачається в коло, така ж потужність споживається елементами кола.
Приклад 2. Визначити струм в перемичці ВС наведеної схеми. Схема відома під назвою міст Уітстона.
Вихідні дані:
Е = 32 В; R 0= 1 Ом; R 1 = 10 Ом; R 2 = 15 Oм; R 3 = 25 Oм; R 4 = 12,5 Ом; R 5 = 25 Oм.
Розрахунок: Замінимо трикутник опорів R 1, R 2, R 3еквівалентною зіркою з променями:
Загальний опір кола:
Струм в нерозгалуженій частині кола:
Струми в паралельних вітках (R B + R 5) – I R5 і (R C + R 4) – I R4:
Ця формула походить з пропорції 
(струми в паралельних вітках розподіляються зворотно пропорційно опорам віток)[4].
Отже 
, а I R4 = I – I R5 = 2 – 0,8 = 1,2 A.
Із рівняння, складеного за другим законом Кірхгофа для контуру BDCB – I BC R 3 + I R5 R 5 – I R4 R 4 = 0, маємо:
