Черт. 49. К примерам расчета 33, 34 и 39

Расчет в плоскости изгиба. Принимаем расчетную толщину полки равной средней высоте свесов h¢_f = h_f = 200 + 30/2 = 215 мм.

Вычислим площадь и момент инерции бетонного сечения:

мм²;

Радиус инерции сечения мм.

Так как l ₀/ i = 16 200/520 = 31,1 < 35 и l ₀/ i > 14, расчет производим с учетом прогиба элемента согласно п. 3.54, принимая значение N_cr равным:

Коэффициент h определим по формуле (91):

Центр тяжести площади арматуры A_s и A¢_s отстоит от ближайшей грани на расстоянии а = а¢ = мм, откуда h ₀ = h – a = 1500 – 79 = 1421 мм.

Значение е с учетом прогиба элемента равно:

Проверим условие (130):

т. е. расчет производим как для двутаврового сечения.

Площадь сжатых свесов полки равна:

мм².

Определим высоту сжатой зоны:

мм.

Из табл. 18 находим x_R = 0,523. Так как х = 228 мм < x_R h ₀ = 0,523 · 1421 = 743 мм, прочность сечения проверим из условия (131):

т. е. прочность сечения в плоскости изгиба обеспечена.

Расчет из плоскости изгиба. Определим радиус инерции сечения из плоскости изгиба:

мм⁴;

мм.

Так как гибкость из плоскости изгиба l ₀/ i = 10 800/134 = 80 значительно превышает гибкость в плоскости изгиба l ₀/ i = 31,1, согласно п. 3.51 проверим прочность сечения из плоскости изгиба, принимая эксцентриситет е ₀ равным случайному эксцентриситету е_а. Высота сечения при этом равна h = 600 мм.

Поскольку случайный эксцентриситет, согласно п. 3.50, е_а = мм мм, принимаем е_а = что при позволяет производить расчет, согласно п. 3.64, как для прямоугольного сечения, не учитывая в „запас” сечение ребра, т. е. принимая b = 2 · 215 = 430 мм.

Площадь сечения промежуточных стержней, расположенных вдоль обеих полок, равна A_s,int = 4826 мм² (6 Æ 32), а площадь сечения всех стержней A_s,tot = 11 260 мм² (14 Æ 32). Поскольку A_s,tot /3 = 11 260/3 = 3750 мм² < A_s,int = 4826 мм², в расчете используем табл. 27 (разд. Б). Из табл. 27 для тяжелого бетона при N_l/N = 2000/2500 = 0,8 и l ₀/ h = 10,8/0,6 = 18 находим j_sb = 0,724.

Значение Следовательно, j = j_sb = 0,724.

Проверим условие (119):

т. е. прочность сечения из плоскости изгиба обеспечена.

Пример 34. Дано: размеры сечения и расположения арматуры ¾ по черт. 49; бетон тяжелый класса В30 (R_b = 19 МПа при g_{b 2} = 1,1; E_b = 2,9 · 10⁴ МПа); арматура симметричная класса A-III (R_s = R_sc = 365 МПа); продольная сила N = 6000 кН; изгибающий момент М = 3100 кН·м; расчетная длина элемента: в плоскости изгиба l ₀ = 16,2 м, из плоскости изгиба l ₀ = 10,8 м.

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Расчет в плоскости изгиба. Из примера 33 имеем: h¢_f = 15 мм; h ₀ =1421 мм; а¢ = 79 мм; N_cr = 28 270 кН.

По формуле (91) определим коэффициент h:

Значение е с учетом прогиба элемента равно:

Проверим условие (130):

т. е. расчет производим как для двутаврового сечения.

Площадь сжатых свесов полки равна:

мм².

Определим значения a_n, a_{m 1}, a_ov, a_m,ov, d:

Из табл. 18 находим x_R = 0,523.

Так как x = a_n – a_ov = 1,111 – 0,302 = 0,809 > x_R = 0,523, площадь арматуры определим по формуле (135). Для этого по формулам (136) и (132) вычислим значения a_s и

Из табл. 18 находим y_с = 3,0 и w = 0,698.

отсюда

Принимаем A_s = A¢_s = 5630 мм² (7 Æ 32).

Расчет из плоскости изгиба производим аналогично примеру 33.

КОЛЬЦЕВЫЕ СЕЧЕНИЯ

Пример 35. Дано: сечение с внутренним радиусом r ₁ = 150 мм, наружным ¾ r ₂ = 250 мм; бетон тяжелый класса В25 (R_b = 16 МПа при g_{b 2} = 1,1); продольная арматура класса A-III (R_s = R_sc = 365 МПа); площадь ее сечения A_s,tot = 1470 мм² (13 Æ 12); продольная сила от полной нагрузки N = 1200 кН, ее эксцентриситет относительно центра тяжести сечения с учетом прогиба элемента равен е ₀ = 120 мм.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Вычислим площадь кольцевого сечения:

мм²

Относительная площадь сжатой зоны бетона равна:

мм.

Так как 0,15 < x_cir = 0,502 < 0,6, прочность сечения проверим из условия (138):

т. е. прочность сечения обеспечена.

КРУГЛЫЕ СЕЧЕНИЯ

Пример 36. Дано: сечение диаметром D = 400 мм; а = 35 мм; бетон тяжелый класса В25 (R_b = 13 МПа при g_{b 2} = 0,9; E_b = 2,7 · 10⁴ МПа); продольная арматура класса A-III (R_s =R_sc = 365 МПа; E_s = 2 · 10⁵ МПа); площадь ее сечения A_s,tot = 3140 мм² (10 Æ 20); продольные силы и изгибающие моменты: от постоянных и длительных нагрузок N_l = 400 кН·м; от всех нагрузок N = 600 кН, М = 140 кН·м; расчетная длина элемента l ₀ = 4 м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Вычислим:

площадь круглого сечения мм²;

радиус инерции сечения мм;

гибкость элемента

Следовательно, расчет производим с учетом влияния прогиба элемента согласно п. 3.54, а значение N_cr определим по формуле (92). Для этого вычислим:

мм;

 

[здесь b = 1,0 (см. табл. 16)];

 

Так как 0,583 > d_e,min = 0,5 – 0,01 l ₀/ D – 0,01 R_b, при­нимаем d_e = e ₀/ D = 0,583.

Моменты инерции бетонного сечения и всей арматуры соответственно равны:

мм⁴;

 

мм⁴;

 

Тогда

Коэффициент h определим по формуле (91):

Прочность сечения проверим с помощью графика черт. 41.

По значениям

0,702 и на графике находим a_m = 0,51.

Поскольку a_mR_bAr = 0,51 · 13 · 125 600 · 200 = 167 · 10⁶ Н·мм = 167 кН·м > Ne h = 600 · 0,233 · 1,12 = 156,6 кН·м, прочность сечения обеспечена.

Пример 37. По данным примера 36 необходимо подобрать продольную арматуру, пользуясь графиком черт. 41.

Расчет. Из примера 36 i = 100 мм, А = 125 600 мм², r_s = 165 мм. Поскольку l ₀/ i = 4000/100 40 > 35, арматуру подбираем с учетом влияния прогиба элемента, вычисляя значение N_cr по формуле (92).

В первом приближении принимаем A_s,tot = 0,01 A = 1256 мм², откуда мм⁴.

Из примера 36 j_l = 1,695, d_e = 0,583, I = 1256 · 10⁶ мм⁴.

Тогда

 

Значение коэффициента

По значениям

находим a_s = 0,74, откуда мм².

Поскольку полученное армирование существенно превышает принятое в первом приближении (A_s,tot = 1256 мм²), значение A_s,tot = 3310 мм² определено с „запасом”, и его можно несколько уменьшить, уточнив значение N_cr.

Принимаем мм² и производим аналогичный расчет:

мм⁴;

 

кН;

 

По значениям a_n = 0,367 и на графике черт. 41 находим a_s = 0,68.

мм².

Принимаем A_s,tot = 3142 мм² (10 Æ 20).

ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ

НА КОСОЕ ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ

Пример 38. Дано: прямоугольное сечение колонны размерами b = 400 мм, h = 600 мм; бетон тяжелый класса В25 (R_b = 16 МПа при g_{b 2}= 1,1); продольная арматура класса A-III (R_s = R_sc = 365 МПа) расположена в сечении согласно черт. 50; в сечении одновременно действуют продольная сила N = 2600 кН и изгибающие моменты: в плоскости, параллельной размеру h, – M_x = 240 кН·м и в плоскости, параллельной размеру b, – M_y = 182,5 кН·м; моменты М_х и М_y даны с учетом прогиба колонны.

Требуется проверить прочность сечения.