В общем случае расчета по прочности

I – I — плоскость, параллельная плоскости действия изгибающего момента,

или плоскость, проходящая через точки приложения продольной силы

и равнодействующих внутренних сжимающих и растягивающих усилий;

А — точка приложения равнодействующих усилий в сжатой арматуре

и в бетоне сжатой зоны; Б — то же, в растянутой арматуре;

1 – 8 — стержни

Напряжение s_si вводится в расчетные формулы со своим знаком, полученным при расчете по формуле (155), при этом напряжения со знаком „плюс" означают растягивающие напряжения и принимаются не более R_si, а напряжения со знаком „минус" — сжимающие напряжения и принимаются по абсолютной величине не более R_sc.

Для определения положения границы сжатой зоны при косом внецентренном сжатии кроме использования формул (154) и (155) требуется соблюдение дополнительного условия: точки приложения внешней продольной силы, равнодействующей сжимающих усилий в бетоне и арматуре и равнодействующей усилий в растянутой арматуре должны лежать на одной прямой (см. черт. 45).

Если в сечении можно выявить характерную ось (например, ось симметрии или ось ребра Г-образного сечения), при косом внецентренном сжатии вместо соблюдения вышеуказанного дополнительного условия рекомендуется производить расчет из двух условий: из условия (153), определяя значения , S_b и S_si относительно оси х, проходящей через центр наиболее растянутого стержня параллельно указанной характерной оси, и из того же условия (153), определяя значения , S_b и S_si относительно оси у, пересекающей под прямым утлом ось х в центре наиболее растянутого стержня. При этом положение прямой, ограничивающей сжатую зону, подбирается последовательными приближениями из уравнений (154) и (155), принимая угол наклона этой прямой q постоянным и равным углу наклона нейтральной оси, определенному как для упругого материала.

Прочность сечения будет обеспечена лишь при соблюдении условия (153) относительно обеих осей (х и у). Если при обеих проверках условие (153) не соблюдается, прочность не обеспечена и следует увеличить армирование, размеры сечения или повысить класс бетона. Если условие соблюдается только относительно одной оси, следует снова определить очертание сжатой зоны при другом угле q и произвести повторно аналогичный расчет.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ

С СИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ

Пример 24. Дано: колонна рамного каркаса с сечением размерами b = 400 мм, h = 500 мм; а = a’ = 40 мм; бетон тяжелый класса В25 (E_b = 2,7 · 10⁴ МПа); арматура класса A-III (R_s = R_sc = 365 МПа; Е_s = 2 · 10⁵ МПа); площадь ее сечения А_s = = 1232 мм² (2 Æ 28); продольные силы и изгибающие моменты: от постоянных и длительных нагрузок N_l = 650 кН, М_l = 140 кН·м; от ветровой нагрузки N_sh = 50 кН, М_sh = 73 кН·м; расчетная длина колонны l ₀ = 6 м.

Требуется проверить прочность сечения колонны.

Расчет. h ₀ = 500 – 40 = 460 мм. Поскольку имеют место усилия от нагрузки непродолжительного действия (ветровой), согласно п. 3.1 установим необходимость расчета по случаю „а".

Усилия от всех нагрузок равны:

N = 650 + 50 = 700 кН; М = 140 + 73 = 213 кН·м.

Определим моменты внешних сил относительно растянутой арматуры М _I и М _II, подсчитанные соответственно с учетом и без учета нагрузки непродолжительного действия (ветровой):

кН·м;

кН·м.

Так как 0,82 M _II = 0,82·360 = 295 кН·м > М _I = 276,5 кН·м, производим расчет только по случаю „б" (см. п. 3.1), т. е. на действие всех нагрузок, принимая R_b = 16 МПа (при g _b ₂ = 1,1).

Таккак l ₀/ h = 6/0,5 = 12 > 10, расчет производим с учетом прогиба колонны согласно п. 3.54, вычислялось по формуле (93).

Для этого определим:

[здесь b = 1,0 для тяжелого бетона (см. табл. 16)];

следовательно, случайный эксцентриситет не учитываем.

Так как

принимаем

Коэффициент h определим по формуле (91):

Значение е равно:

Определим высоту сжатой зоны х по формуле (107):

мм.

x_R = 0,55 (см. табл. 18).

Так как х = 109,4 мм < x_Rh ₀ = 0,55 · 460 = 253 мм, прочность сечения проверимиз условия (108):

т. е. прочность сечения обеспечена.

Пример 25. Дано: сечение элемента размерами b = 400 мм, h = 500 мм; a = a' = 40 мм; бетон тяжелый класса В25 (E_b = 2,7 · 10⁴ МПа); арматура симметричная класса A-III (R_s = R_sc = 365 МПа; E_s = 2 · 10⁵ МПа); продольные силы и изгибающие моменты: от постоянных и длительных нагрузок N_l = 600 кН, M_l = 170 кН·м; от ветровой нагрузки N_sh = 200 кН, М_sh = 110 кН·м; расчетная длина l ₀ = 8 м.

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Расчет. h ₀ = 500 – 40 = 460 мм. Поскольку имеется усилие от ветровой нагрузки, проверим условие (1). Для этого вычислим:

кН·м;

кН;

кН·м.

Так как 0,82 M _II = 0,82 · 448 = 368 кН·м > M _I = 296 кН·м, расчет производим только по случаю „б", т. е. на действие всех нагрузок, принимая R_b = 16 МПа (при g _b ₂ = 1,1).

Так как l ₀/ h = 8000/500 = 16 > 10, расчет производим с учетом прогиба элемента согласно п. 3.54, вычисляя N_cr по формуле (93).

Для этого определим:

[ b = 1,0, см. табл. 16];

(см. п. 3.50).

Так как е ₀/ h = 350/500 = 0,7 > d _e,min = 0,5 – 0,01 – 0,01 R_b, принимаем d _e = = 0,7.

В первом приближении принимаем m = 0,01, = 7,4,

тогда

Коэффициент h равен:

Значение е с учетом прогиба элемента равно:

мм.

Необходимое армирование определим согласно п. 3.62.

Вычислим значения:

Из табл. 18 находим x_R = 0,55.

Так как a _n < x_R, значение А_s = определим по формуле (112):

откуда

Поскольку полученное армирование существенно превышает армирование, принятое при определении N_cr (m = 0,01), значение А_s = 1413 мм² определено с „запасом", и его можно несколько уменьшить, уточнив значение m.

Принимаем m = (0,01 + 0,014)/2 = 0,012и аналогично вычислим значение А_s = :

мм;

мм².

Окончательно принимаем A_s = = 1362 мм²(2 Æ 25 + 1 Æ 22).

Пример 26. По данным примера 25 требуется определить площадь арматуры, используя графики прил. 3.

Расчет. В соответствии с примером 25: N = 800 кН; М = 280 кН·м; = 16; = 0,66.

Определим значения a _n и a _m:

По графику б прил. 3 при a _n = 0,272, a _m = 0,207 и l = 15 находим a _s = 0,16.

По графику в прил. 3 при a _n = 0,272, a _m = 0,207 и l = 20 находим a _s = 0,2.

Значение a _s, соответствующее l = 16, определим линейной интерполяцией:

Отсюда площадь сечения арматуры равна:

мм².

Принимаем А_s = = 1362 мм² (2 Æ 25 + 1 Æ 22).

Пример 27. Дано: колонна многоэтажного рамного каркаса с сечением размерами b = 400 мм, h = 500 мм; a = а’ = 40 мм; бетон тяжелый класса В25 (E_b = 2,7 · 10⁴ МПа); арматура симметричная класса А-III (R_s = R_sc = 365 МПа; Е_s = 2 · 10⁵ МПа); продольные силы и изгибающие моменты в опорном сечении колонны: от постоянных и длительных нагрузокна перекрытиях N_l = 2200 кН, M_l = 259 кН·м; от ветровых нагрузок N_sh = 0, M_sh = 53,4 кН·м; кратковременные нагрузки на перекрытиях отсутствуют; расчетная длина колонны l ₀ = 6 м.

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Расчет. h ₀ = h – а = 500 – 40 = 460 мм. Поскольку имеется усилие от ветровой нагрузки, проверим условие (1). Для этого вычислим:

кН·м;

кН;

кН·м;

кН·м.

Таккак 0,82 M _II = 0,82 · 784,4 = 643 кН·м < M _I = 721 кН·м, условие (1) не выполняется и расчет производим дважды: по случаю „а" — на действие длительных и постоянных нагрузок при R_b = 13 МПа (т. е. при g _b ₂ = 0,9) и по случаю „б" — на действие всех нагрузок при R_b = 16 МПа (т. е. при g _b ₂ = 1,1). Расчет производится для опорного сечения.

Расчет по случаю „а". Так как l ₀/ h = 6000/500 = 12 > 4, согласно п. 3.54, следует учитывать прогиб колонны. Однако, согласно п. 3.56, для колонн многоэтажных рам коэффициент h_v,вводимый на момент M_v от нагрузок на перекрытиях, принимается равным 1,0, а момент М_h = M_sh от ветровых нагрузок в данном расчете не учитывается, поэтому расчетный момент равен М = М_vh_v= 259 кН·м.

Расчетная продольная сила равна N = N_l = 2200 кН, отсюда = 118 мм > = 16,7 мм. Оставляем e ₀= 118 мм.

По формуле (111) определим е = e ₀ + (h ₀ – a’)/2 = 118 + (460 – 40)/2 = 328 мм.

Необходимое армирование определим согласно п. 3.62. Вычислим значения:

Из табл. 18 находим x_R = 0,604.

Так как a _n = 0,92 > x_R = 0,604, значение А_s = определим по формуле (113). Для этого по формулам (114) и (109) вычислим значения a _s и x:

Расчет по случаю „б". Согласно п. 3.54 определим коэффициент h, задаваясь армированием, полученным из расчета по случаю „а", т. е.:

[ b = 1,0, см. табл. 16];

мм.

Так как e ₀/ h = = 0,293 > d _e,min = 0,5 – 0,01 l ₀/ h – 0,01 R_b = 0,5 – 0,01 · 12 – 0,01 · 16 = 0,22, принимаем d _e = е ₀/ h = 0,293;

По формуле (93) определим N_cr:

отсюда коэффициент h равен:

Согласно п. 3.56, коэффициент h = h_h = 1,38 умножается на момент от ветровых нагрузок М_sh = M, а коэффициент h_v = 1,0, поэтому момент с учетом прогиба колонны равен:

кН·м.

Необходимое армирование определим согласно п. 3.62 аналогично расчету по случаю „а", принимая R_b = 16 МПа:

мм;

Из табл. 18 находим x_R = 0,55.

Так как a _n > x_R, значение А_s = определим по формуле (113):

Отсюда

Окончательно принимаем A_s = = 1362 мм² (2 Æ 25 + 1 Æ 22) >1304 мм².

Пример 28. Дано: сечение элемента размерами b = 400 мм, h = 600 мм; бетон тяжелый класса В25 (R_b = 16 МПа при g _b ₂ = 1,1; E_b = 2,7 · 10⁴ МПа); арматура класса A-III (R_s = R_sc = 365 МПа; Е_s = 2 · 10⁵ МПа) расположена в сечении, как показано на черт. 46; продольные силы и изгибающие моменты: от всех нагрузок N = 500 кН, М = 500 кН·м; от постоянных и длительных нагрузок N_l = 350 кН, M_l = 350 кН·м; расчетная длина l ₀ = 10 м.

Требуется проверить прочность сечения.