Постоянный электрический ток

 

Основные законы и формулы

 

· Закон Кулона

,

где F – сила взаимодействия точечных зарядов q₁ и q₂;

r – расстояние между зарядами;

e – диэлектрическая проницаемость среды;

e₀ – электрическая постоянная (e₀=8,85×10^-12 Ф/м).

· Напряженность и потенциал j электрического поля:

,

где F – cила, действующая на единичный точечный положительный заряд q ₀, помещенный в данную точку поля;

Π – потенциальная энергия точечного положительного заряда q ₀, находящегося в данной токе поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).

· Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле, и потенциальная энергия этого заряда:

; .

· Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции, или наложения, электрических полей):

, ,

где , – напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i -ым зарядом.

· Напряженность и потенциал поля, создаваемого:

1) точечным зарядом

, ,

где r – расстояние от заряда q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал;

2) проводящей заряженной сферой радиусом R на расстоянии r от центра сферы:

а) Е = 0; (при r<R);

б) ; (при r=R);

в) ; (при r>R),

где q – заряд сферы.

· Линейная плотность заряда

,

где l – длина заряженного тела.

· Поверхностная плотность заряда

.

· Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром на расстоянии r от нити или оси цилиндра:

,

где t – линейная плотность заряда.

· Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:

,

где s – поверхностная плотность заряда.

Напряженность поля между двумя равномерно и разноименно заряженными бесконечными параллельными плоскостями (поле плоского конденсатора)

.

· Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами. Если заряд равномерно распределен вдоль линии с линейной плотностью t, то на линии выделяется малый участок длиной dl с зарядом dq = t × dl. Такой заряд можно рассматривать как точечный и применять формулы:

; ,

где – радиус-вектор, направленный от выделенного элемента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.

Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием напряженность и потенциал j поля, создаваемого распределенным зарядом:

; .

Интегрирование ведется вдоль всей длины l заряженной линии (см. примеры 3 и 4).

· Связь потенциала с напряженностью:

а) в общем случае

, или ;

б) в случае однородного поля

,

где d – расстояние между точками с потенциалами j ₁ и j ₂, взятое вдоль электрической силовой линии;

в) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией .

· Электрический момент диполя

,

где q – заряд;

– плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между зарядами).

· Работа сил поля по перемещению заряда q из точки поля с потенциалом j ₁ в точку с потенциалом j ₂

, или ,

где Е_l –проекция вектора напряженности на направление перемещения;

dl – величина перемещения.

В случае однородного поля

,

где l – величина перемещения;

a – угол между направлением вектора и направлением перемещения .

· Электроемкость:

а) уединенного проводника

,

где j – потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника равен нулю);

б) плоского конденсатора

, или ,

где U – разность потенциалов пластин конденсатора;

S – площадь пластины (одной) конденсатора;

d – расстояние между пластинами;

в) уединенной проводящей сферы (шара) радиуса R

.

· Электроемкость батареи конденсаторов:

а) при последовательном соединении

,

б) при параллельном соединении:

С = С ₁ + С ₂ + …….+ С_n,

где n – число конденсаторов в батарее.

· Энергия заряженного уединенного проводника

.

· Энергия заряженного конденсатора

.

· Объемная плотность энергии электрического поля

.

· Сила постоянного тока

, или ,

где q, dq – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t, или dt.

· Плотность тока

,

где S – площадь поперечного сечения проводника.

· Связь плотности тока со средней скоростью направленного движения заряженных частиц

,

где q – заряд частицы;

n – концентрация заряженных частиц.

· Закон Ома:

а) для однородного участка цепи, не содержащего ЭДС

,

где – разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи;

R – сопротивление участка;

б) для участка цепи, содержащего ЭДС

,

где e – ЭДС источника тока на данном участке;

R – полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

в) для замкнутой (полной) цепи

,

где R – внешнее сопротивление цепи;

r – внутреннее сопротивление источника тока с ЭДС e;

г) в дифференциальной форме

,

где j – плотность тока;

g – удельная проводимость;

Е – напряженность электрического поля.

· Связь удельной проводимости g с подвижностью b заряженных частиц (ионов)

,

где q_i – заряд иона;

n – концентрация ионов;

b⁺ и b^- – подвижности положительных и отрицательных ионов.

· Сопротивление R и проводимость s однородного проводника длиной l и площадью поперечного сечения S:

; ,

где r – удельное сопротивление проводника;

– удельная проводимость проводника.

Сопротивление проводника с переменным сечением вычисляется путем интегрирования выражения

.

· Общее сопротивление системы проводников:

а) – при последовательном соединении;

б) – при параллельном соединении,

где R_i – сопротивление i -го проводника.

· Законы Кирхгофа:

а) первый закон: ,

где – алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле;

б) второй закон: ,

где – алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления участков;

– алгебраическая сумма ЭДС, входящих в рассматриваемый замкнутый контур.

· Работа тока

а) для любого участка цепи: ;

б) для участка, не содержащего Э.Д.С: , .

· Мощность тока: ; ; .

· Закон Джоуля-Ленца (тепловое действие тока в проводнике сопротивлением R за время прохождения тока t)

.

· Полная мощность, выделяющаяся в замкнутой цепи

,

где e – ЭДС источника тока.

 

 

Примеры решения задач

 

Пример 1. Три точечных заряда q ₁ = q ₂ = q ₃ = 1 нКлрасположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд q ₄нужно поместить в центре треугольника, чтобы указанная система зарядов находилась в равновесии.

 

Дано:	Решение:
q= q 2 = q 3 = 1 нКл	Все три заряда, расположенные по вершинам треугольника, находятся в оди-
Q 4-?

Рисунок 13

наковых условиях. Поэтому достаточно выяснить, какой заряд следует поместить в центре треугольника, чтобы какой-нибудь один из трех зарядов, например, q ₁, находился в равновесии. Заряд q ₁ будет находиться в равновесии, если векторная сумма действующих на него сил равна нулю (рисунок 13):

, (1)

или ,

где , , – силы, с которыми соответственно действуют на заряд q₁, заряды q ₂ ,q ₃ ,q ₄.

– равнодействующая сил и .

Так как силы и направлены по одной прямой в противоположные стороны, то векторное равенство (1) можно заменить скалярным: F ₂₃– F ₄ = 0, откуда F ₄ = F ₂₃.

По закону Кулона ,

где , , .

, так как q ₁ = q ₂ = q ₃.

По теореме косинусов

.

Так как ,

то получим: ,

или , откуда .

Произведем вычисления:

(Кл).

Ответ: q ₄ = – 5,77 × 10^-10 Кл. Следует отметить, что равновесие системы зарядов будет неустойчивым.

 

 

Пример 2. Определить напряженность электрического поля, созданного диполем, в точке на перпендикуляре к плечу диполя на расстоянии d =50 см от его центра, если заряды диполя q ₁ = 10^-8 Кл и q ₂ = –10^-8 Кл, а плечо диполя l = 5 см.

Дано:	Решение:
d =50 см=0,5 м q 1 = 10-8 Кл q 2 = –10-8 Кл l =5 см=5×10-2 м	По принципу суперпозиции напряженность поля диполя в точке О равна сумме напряженностей Е от заряда q 1 и Е 2 от заряда q 2: , или в проекциях на ось Ох: Е = Е 1 cos α + Е 2 cos α (рисунок 14).
Е -?

Рисунок 14

Так как заряды диполя точечные, то

,

Е = 2 Е ₁ cos α.

Из рисунка находим

,

.

Тогда

 

 

.

Так как l ² << 4 d ², то слагаемым l ² можно пренебречь.

Следовательно, .

Произведем вычисления:

.

Ответ: Е = 36 В/м.

 

Пример 3. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности, равномерно распределен заряд с линейной плотностью t = 10 нКл/м. Определить напряженность и потенциал j электрического поля, создаваемого таким распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кривизны дуги. Длина нити составляет 1/3 длины окружности и равна l =15 см.

 

Дано:	Решение:
t =10 нКл/м=10-8 Кл/м l =15 см=0,15 м	Выберем оси координат так, чтобы начало координат совпадало с центром кривизны дуги, а ось Оy была бы
Е -? j -?

симметрично расположена относительно концов дуги (рисунок 15). На нити выделим элемент длины dl. Заряд dq = t × dl, находящийся на выделенном участке, можно считать точечным.

Определим напряженность электрического поля в точке О. Для этого найдем сначала напряженность поля, создаваемого зарядом dq:

,

где – радиус-вектор, направленный от элемента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.

Выразим вектор через проекции dE_x и dE_y на оси координат:

,

где и – единичные векторы направлений (орты).

Напряженность найдем интегрированием:

Рисунок 15

Рисунок 15

 

Рисунок 15

Рисунок 15

.

Интегрирование ведется вдоль дуги длиной l. В силу симметрии . Тогда

,

где .

Так как ; , то

.

Приняв во внимание симметричное расположение дуги относительно оси Оy, пределы интегрирования возьмем от 0 до , а результат удвоим:

.

Выразив радиус R через длину нити l ( Þ ), получим: .

Из этой формулы видно, что напряженность поля по направлению совпадает с осью Оу и численно равна:

.

Найдем потенциал электрического поля в точке О. Сначала найдем потенциал dj, создаваемый точечным зарядом dq в точке О:

. Тогда:

;

.

Произведем вычисления:

.

В.

Ответ: Е = 2,18 кВ/м; j = 188 В.

 

 

Пример 4. На тонком стержне длиной l = 20 см равномерно распределен электрический заряд Q. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 10 см от ближайшего конца находится точечный заряд q₁ = 40 нКл, который взаимодействует со стержнем с силой F = 6 мкН. Найти линейную плотность t заряда на стержне.

 

Дано:	Решение:
l =20 см=0,2 м a = 10 см=0,1 м q 1=40 нКл=4×10-8 Кл F =6 мкН=6×10-6 Н	Сила взаимодействия F заряженного стержня с точечным зарядом q 1 зависит от линейной плотности t заряда на стержне. Зная эту зависимость, можно определить t. Заряд на стержне
t -?

Рисунок 16

не является точечным, поэтому закон Кулона непосредственно применить нельзя. А если выделим из стержня малый участок dr с зарядом dq = t × dr (рисунок 16), который можно рассматривать как точечный, тогда по закону Кулона:

.

Интегрируя это выражение в пределах от a до (a + l), получим:

;

откуда .

Проверим, дает ли расчетная формула единицу линейной плотности электрического заряда.

.

Найденная единица является единицей линейной плотности заряда.

Произведем вычисления:

.

Ответ: t = 2,5 нКл/м.

 

Пример 5. В поле, созданном прямым бесконечно длинным цилиндром радиуса R =1 см и равномерно заряженным с поверхностной плотностью s =0,2 нКл/см², находится точечный заряд q =25 нКл на расстоянии r =10 см от оси цилиндра. Найти силу, действующую на этот заряд.

 

Дано:	Решение:
R =1 см=0,01 м s =0,2 нКл/см2=2×10-6 Кл/м2 q =25 нКл=25×10-8 Кл r =10 см=0,1 м	Сила, действующая на заряд q, находящийся в поле , где – напряженность поля. Напряженность поля беско-
-?

нечно длинного равномерно заряженного цилиндра

,

где t – линейная плотность заряда.

По определению

, а ,

 

где Q – заряд, равномерно распределенный по поверхности цилиндра.

Тогда Q = t× l =s × S =s × 2 pRl, откуда .

Следовательно,

, а .

Произведем вычисления:

.

Ответ: Сила сонаправлена с напряженностью , которая в силу симметрии перпендикулярна поверхности цилиндра и равна F =565 мкН.

Пример 6. Электрическое поле создается двумя зарядами q ₁= 4 мкКл и q ₂= –2 мкКл, находящимся на расстоянии a =0,1 м друг от друга. Определить работу А _1-2 сил поля по перемещению заряда q =50 нКл из точки 1 в точку 2 (рисунок 17).

 

Дано:	Решение:
q 1=4 мкКл=4×10-6 Кл q 2= –2 мкКл= –2×10-6 Кл а =0,1 м q =50 нКл=5×10-8 Кл	Для определения работы А 1-2 сил поля воспользуемся формулой А 1-2 = q (j 1– j 2 ), где j 1 и j 2 – потенциалы точек 1 и 2 поля.
A 1-2 -?

По принципу суперпозиции электричеc ких полей

;

.

 

 

Тогда

.

Произведем вычисления:

=14,3×10^-3 Дж=14,3 мДж.

Ответ: А _1-2 = 14,3 мДж.

 

Пример 7. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого d ₁=5 мм, подключен к источнику напряжения с ЭДС e=180 В. Площадь пластин конденсатора S =175 см². Найти работу по раздвижению пластин до расстояния d ₂=12 мм в двух случаях: 1) конденсатор перед раздвижением пластин отключен от источника: 2) конденсатор в процессе раздвижения пластин все время соединен с источником.

 

Дано:	Решение:
d 1=5 мм=5×10-3 м e=180 В S=175 см2=1,75×10-2 м2 d 2=12 мм=12×10-3 м	1) Работа, совершаемая при раздвижении пластин, после отключения конденсатора от источника напряжения A 1 = D W = W 2 - W 1, где W 1 – энергия заряженного конденсатора до раздвижения пластин;
A 1-? A 2-?

W ₂ – энергия конденсатора после раздвижения пластин.

Так как , где q ₁ – заряд и – емкость конденсатора до раздвижения пластин, то:

;

аналогично, после раздвижения пластин

.

Если конденсатор отключен от источника ЭДС, то заряд q на его пластинах остается постоянным в процессе раздвижения пластин. Следовательно,

. Тогда:

.

.

Произведем вычисления:

=

= 705×10^-9 Дж = 705 нДж.

2)Если конденсатор соединен с источником, то разность потенциалов на его пластинах остается постоянной, а заряд конденсатора изменяется. Полная работа, совершаемая при раздвижении пластин,

А = А ₂ – А_ист.,

где А ₂ – работа внешней силы;

А_ист = e×D q =e (q ₁ – q ₂) – работа источника по перемещению заряда D q;

q ₁ = С ₁ × e – заряд конденсатора до раздвижения пластин;

q ₂ = С ₂ × e – заряд конденсатора после раздвижения пластин.

Работу источника А_ист мы взяли со знаком минус, так как при перемещении заряда с положительной обкладки на отрицательную источник совершает отрицательную работу.

Иначе, полная работа равна изменению энергии конденсатора:

А = D W = W ₂ – W _1.

Тогда получим: А ₂ – А_ист = W ₂ – W ₁, откуда

А ₂ = W ₂ – W ₁ + А_ист.

Здесь и – энергия конденсатора до и после раздвижения пластин.

Следовательно,

;

.

Произведем вычисления:

= 293 × 10^-9 Дж = 293 нДж.

 

Ответ: А ₁ = 705 нДж; А ₂ = 293 нДж.

 

Рисунок 17

Пример 8. На концах проводника сопротивлением R =50 Ом равномерно нарастает напряжение от U_о =2 В до U =5 В в течение времени t =15 с. Найти заряд, прошедший по этому проводнику.

 

Дано:	Решение:
R =50 Ом Uо =2 В U =5 В t =15 с	Так как сила тока в проводнике изменяется со временем, то заряд, прошедший по проводнику , где t 1=0, t 2= t.
q -?

По закону Ома , тогда .

Так как напряжение со временем равномерно нарастает, то оно может быть выражено формулой

U = U_o + Kt,

где K – коэффициент пропорциональности.

У нас

Тогда

Подставив числовые значения, получим:

(Кл).

 

Ответ: q = 1,05 Кл.

 

Пример 9. Определить ЭДС второго элемента в цепи (рис.18), если =2 В, R ₁=100 Ом, R ₂=50 Ом, R ₃=20 Ом. Гальванометр регистрирует силу тока I ₃=50 мА, идущего в направлении, указанном стрелкой. Сопротивлением гальванометра и внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

Дано:	Решение:
=2 В R 1=100 Ом R 2=50 Ом R 3=20 Ом I 3=50мА=5×10-2A	Выберем направление токов I 1, I 2, I 3 через сопротивления R 1, R 2, R 3. По первому закону Кирхгофа для узла В имеем: I 1 – I 2 – I 3 = 0. По второму закону Кирхгофа имеем: - для контура I (ABC A) ; - для контура II (ABD A) .
-?

После подстановки числовых значений в полученные формулы получим систему уравнений:

,

Рисунок 18

или .

Так как требуется определить только одно неизвестное из трех, то воспользуемся методом определителей. Составим и вычислим определитель D системы:

Составим и вычислим определитель D :

.

Числовое значение ЭДС: В.

Ответ: = 4 В.

Пример 10. Батарея состоит из n =5 последовательно соединенных элементов, каждый с ЭДС =1,4 В и внутренним сопротивлением r_i =0,3 Ом. При каком токе полезная мощность батареи Р_n =8 Вт? Найти наибольшую полезную мощность батареи.

Дано:	Решение:
n =5 =1,4 В ri =0,3 Ом Рn =8 Вт	Полезная мощность батареи Pn = I2R, где R – сопротивление внешней цепи; I – сила тока в цепи, которая определяется по закону Ома:
I -? Рn max-?

(n – число элементов в батарее).

Так как , то получим: , или ;

; .

Решая это квадратное уравнение, найдем:

.

Подставляя числовые значения, получим:

;

I ₁ = 2,67 A; I ₂ = 2 А.

Полезная мощность, выделяемая во внешней части цепи:

.

Эта мощность будет максимальной при выполнении условия: ,

или

;

Подставляя найденное значение R _max в формулу , получим:

;

(Вт).

 

Ответ: I ₁ = 2,7 А; I ₂ = 2 А; Р_{n max} = 8,2 Вт.

Пример 11. Сила тока в проводнике сопротивлением 20 Ом равномерно нарастает за D t =2с от I ₀=0 до I =6 А. Определить количество теплоты, выделившейся в проводнике за первые три секунды.

Дано:	Решение:
R =20 Ом D t =2с I 0=0 I =6 А t =3 с	По закону Джоуля-Ленца dQ = I2Rdt (1) Так как сила тока является функцией времени, то I=Kt, (2) где K – коэффициент пропорциональности, численно равный приращению тока в единицу времени:
Q -?

.

С учетом (2) формула (1) примет вид:

dQ = K²Rt²dt.

За первые t =3 с выделится количество теплоты:

.

Произведем вычисления: (Дж).

Ответ: Q=1620 Дж.

 

Пример 12. Определить концентрацию дырок в полупроводнике германия при такой температуре, когда его удельное сопротивление ρ =0,5 Ом×м, если подвижности электронов и дырок соответственно равны b_n =0,40 м²/В×с; b_р =0,20 м²/В×с.

 

Дано:	Решение:
ρ =0,5 Ом×м bn =0,40 м2/В×с bр =0,20 м2/В×с	Удельная проводимость собственных полупроводников равна: γ = en (bn + bр), где bп и bр – подвижности электронов и дырок соответственно;
n -?

e – заряд электрона;

п – концентрация свободных электронов, т.е. число их в единице объема.

В собственном полупроводнике концентрация дырок равна концентрации свободных электронов.

Так как , то получим:

, откуда

Подставив числовые значения величины, найдем:

 

Ответ: п = 2,08 ∙ 10¹⁹ м ^-3.

 

К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 2

 

 

Вар.	Номера задач

 

К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 2 а

 

 

Вар.	Номера задач

 

201. Три одинаковых точечных заряда q ₁ =q ₂ =q ₃=2 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со сторонами a =10 см. Определить модуль и направление силы , действующей на один из зарядов со стороны двух других.

202. Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол a. Шарики погружают в масло. Найти плотность ρ масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным. Плотность материала шариков ρ_о =1,5×10³ кг/м³, диэлектрическая проницаемость масла ε = 2,2.

203. Точечные заряды q ₁=30 мкКл и q ₂= –20 мкКл находятся на расстоянии d =20 см друг от друга. Определить напряженность электрического поля в точке, удаленной от первого заряда на расстояние r ₁=30 см, а от второго – на r ₂= 15 см.

204. Четыре одинаковых заряда q ₁ =q ₂ =q ₃ =q ₄=40 нКл закреплены в вершинах квадрата со стороной а =10 см. Найти силу , действующую на один из этих зарядов со стороны трех остальных.

205. Точечные заряды q ₁=20 мкКл и q ₂= –10 мкКл находятся на расстоянии d =5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на расстояние r ₁=3 см от первого и на расстояние r ₂= 4 см от второго заряда. Найти также силу , действующую в этой точке на точечный заряд q =1 мкКл.

206. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды q ₁ =q ₂ = q ₃ =q ₄= 8×10^-10 Кл. Какой отрицательный заряд q нужно поместить в центре квадрата, чтобы система находилась в равновесии?

207. Два одинаковых положительных заряда q ₁ =q ₂ = 0,1 мкКл находятся в воздухе на расстоянии а =8 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке О, находящейся на середине отрезка, соединяющего заряды, и в точке A, расположенной на расстоянии r =5 см от зарядов.

208. На расстоянии d =20 см друг от друга расположены два точечных заряда: q ₁= –50 нКл и q ₂=100 нКл. Определить силу , действующую на заряд q ₃= –10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.

209. Два шарика массой m =1 г каждый подвешены на нитях в одной точке. Длина каждой нити l =10 см. Какие одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол a= 60°?

210. Два небольших одинаковых шарика массой m = 0,1 г каждый подвешенный в одной точке на нитях одинаковой длины l =25 см. После того, как шарикам были сообщены одинаковые заряды, они разошлись на расстояние r =5 см друг от друга. Найти заряд каждого шарика.

211. Тонкий стержень длиной l =20 см несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью τ =0,1 мкКл/м. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца.

212. Бесконечный тонкий стержень, ограниченный с одной стороны, несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью τ = 0,5 мкКл/м. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке A, лежащей на оси стержня на расстоянии 15 см от его начала.

213. По тонкому кольцу радиусом R =10 см равномерно распределен заряд Q =20 мкКл. Определить потенциал φ электростатического поля: 1) в центре кольца; 2) на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстоянии а =20 cм от центра кольца.

214. По тонкому полукольцу равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ =0,2 мкКл/м. Определить потенциал электростатического поля в точке, лежащей на оси полукольца и удаленной от его центра на расстояние, равное радиусу полукольца.

215. На продолжении оси тонкого прямого стержня, равномерно заряженного с линейной плотностью заряда τ = 15 нКл/см на расстоянии а =40 см от конца стержня находится точечный заряд q =10 мкКл. Второй конец стержня уходит в бесконечность. Определить силу, действующую на заряд q.

216. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом r =5 см. Он равномерно заряжен с линейной плотностью τ =800 нКл/см. Определить потенциал φ в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии h =10см от его центра.

217. Тонкостенный бесконечно длинный цилиндр диаметром d =10 см равномерно заряжен с поверхностной плотностью заряда s = 4 мкКл/м². Найти напряженность поля в точке, отстоящей от поверхности цилиндра на расстоянии а = 15см.

Рис. 19

218. Электростатическое поле создано зарядами q ₁=2мкКл и q ₂ = –2 мкКл, находящимися на расстоянии а =10 см друг от друга. Определить работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда q = 0,5 мкКл из точки 1 в точку 2 (рис. 19).

219. Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью, линейная плотность заряда которой τ =20 нКл/м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от нити на расстояние r ₁ = 10 см и r ₂ = 15 см.

220. Поле образовано точечным диполем с электрическим моментом р = 200 пКл×м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, расположенных симметрично относительно диполя на его оси на расстоянии r = 40 см от центра диполя.

221. Узкий пучок электронов, обладающих скоростью =2×10⁴ км/с, проходит в вакууме посередине между обкладками плоского конденсатора. Какую наименьшую разность потенциалов нужно приложить к пластинам, чтобы электроны не вышли из конденсатора? Расстояние между пластинами d = 1 см, длина их l = 3 см.

222. Точечный заряд q = 10^-8 Кл находится на расстоянии l = 50 см от поверхности шара радиусом R = 9 см и заряженного до потенциала φ_ш = 25 кВ. Какую работу надо совершить для уменьшения расстояния между шаром и зарядом до l ₂ = 20 см?

223. В центре полого металлического шара радиусом R = 1 м с зарядом q = 3,35 нКл находится маленький шарик с зарядом q_о = 6,68 нКл. Определить потенциалы и напряженность поля в точках, находящихся от центра шара на расстояниях l = 0,5; 1; 10 м.

224. Электрон, летевший горизонтально со скоростью = 1500 км/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью Е = 100 В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по величине и направлению скорость электрона через t = 10^-9 с?

225. Протон, начальная скорость которого = 2×10⁵ м/с, влетает в однородное электрическое поле (Е = 300 В/см) так, что вектор скорости совпал с направлением линий напряженности. Какой путь должен пройти протон в направлении линий поля, чтобы его скорость удвоилась?

226. По направлению силовой линии электрического поля, созданного бесконечной плоскостью, заряженной отрицательно с поверхностной плотностью s = 2,54×10^-2 мкКл/м², летит электрон. Определить минимальное расстояние, на которое может подойти к плоскости электрон, если на расстоянии l_o = 5 см он имел кинетическую энергию Т = 60 эВ.

227. Пучок электронов направлен параллельно пластинам плоского конденсатора длиной l = 5 см с расстоянием между пластинами d = 3 см. С какой скоростью влетели электроны в конденсатор, если известно, что они отклонились за время полета в конденсаторе на х = 3 мм? Разность потенциалов между пластинами U = 700 В. Определить кинетическую энергию электронов.

228. Определить потенциал в начальной точке перемещения заряда q ₁ = –6×10^-8 Кл, движущегося в поле заряда q₂ = +4×10^-8 Кл, если энергия, затраченная на перемещение заряда Е = 6×10^-5 Дж, а потенциал конечной точки j ₂ = 1500 В. Установить, на каком расстоянии находились заряды в начале и в конце перемещения.

229. Какой минимальной скоростью _min должен обладать протон, находящийся на расстоянии l = 3 R от поверхности металлического шара радиуса R и заряженного до потенциала j = 400 В, чтобы он мог достигнуть поверхности шара?

230. Электрическое поле создано бесконечной заряженной прямой линией с равномерно распределенным зарядом (t = 10 нКл/м). Определить кинетическую энергию Т ₂ электрона в точке 2, если в
точке 1 его кинетическая энергия <