Графічний спосіб є засобом ілюстрації процесів (явищ), являє собою узагальнений рисунок стану і розвитку досліджуваних явищ, дає змогу наочно дослідити тенденції і зв’язки економічних показників.
Приклад стовпчикової діаграми випуску продукції цехами підприємства протягом року, наведено на рис. 4.5.
Рис. 4.5. Середньооблікова чисельність персоналу з підземним видобутком залізної руди за 2010-2012рр.
Порівняльний аналіз обсягів реалізації продукції серед підприємств представлено лінійною діаграмою (рис. 4.6).
Для відображення складу досліджуваного явища (показника), питомої ваги окремих складових частин застосовують кругові діаграми (секторні структури). У секторній діаграмі представлено структуру операційних витрат підприємства (рис. 4.7).
Графік сам по собі не може замінити конкретних даних, тому, якщо графік не включає чисел, вони мають бути наведені в тексті. Графік повинен бути точним, побудованим відповідно до масштабу, мати пояснення змісту кольорів і штриховок, назви показників. Графік не можна перевантажувати даними, так як ускладнюється його читання.
Рис. 4.6. Середньомісячна заробітна плата штатних працівників на підприємствах ГМК за 2011-2012рр.
Рис. 4.7. Частка ФОП підприємств у загальному ФОП України в 2012р.
Балансовий метод
Балансовий метод уперше набув поширення в бухгалтерському обліку. Використання балансового методу ґрунтується на обмеженості, закінченості величини матеріальних (грошових) ресурсів і жорстких взаємозв’язках між окремими елементами сукупності, які при цьому виникають.
Як різновид балансового методу особливо часто застосовують сальдовий метод. За цим методом можна визначити величину останнього фактора, якщо вже відомо сумарний вплив всіх інших (крім нього) факторів і загальна зміна результативного показника. Сальдовий метод використовується у випадках, коли виникає складність у прямому розрахунку впливу будь-якого фактора. Проте цим методом слід користуватись обережно, бо прорахунок на будь-якій стадії, на останній дає помилку (до речі, вона має системний характер і зберігає загальний баланс показників або факторів)
.
Приклади застосування балансового методу:
Забезпеченість потреба в фактична наявність
трудовими = трудових трудових ресурсів
ресурсами ресурсах
Забезпеченість власний платіжні
фінансовими = капітал обов’язки
ресурсами
∆Υс = ∆Υзаг- ∆Υа - ∆Υв (4.8)
∆ Υзаг – результативний показник
∆Υс, ∆Υа, ∆Υв – вплив факторів а, б, с
В техніко-економічному аналізі одним з важливих завдань є вимір впливу факторів на результативний показник. Для оцінки цього впливу існують спеціальні методи факторного аналізу. Якщо зв’язок між чинниками та результативним показником має функціональну залежність, тобто кожному відповідному значенню чинника відповідає строго визначене значення результативного показника, то такий тип зв’язку називається детермінованим.
Існують наступні типи детермінованої залежності:
- адитивна
Y = ∑ xi ═ x 1+ x 2+…+ xn; (4.9)
- мультиплікативна
n
Y = Π xi = Х1 · Х2 ·..... Хn; (4.10)
х=1
- кратна
Y = Х1 / Х2; (4.11)
- змішана (комбінована)
Y = (a + b) / С; (4.12)
Y=A/(d+c); (4.13)
Y= a х b/c; (4.14)
Y= (a+b) c. (4.15)
Між факторами існує вид залежності, коли зміна факторної ознаки дає кілька значень функції. Таку залежність називають стохастичною. Для аналізу стохастичних залежностей використовують економіко-математичні методи аналізу.
Елімінування – методи, при яких послідовно розглядається вплив кожного фактора на результативний показник (за незмінності інших факторів).
Умови використання методів елімінування:
o наявність функціонального зв’язку між досліджуваним результативним показником і чинниками, які обумовлюють його зміну;
o зв’язки між досліджуваними показниками повинні бути математично виражені (за допомогою алгебраїчних дій різниці, суми, добутку чи частки);
o чинники та результативний показник повинні бути кількісно виражені;
o у першу чергу проводиться визначення впливу кількісних, а потім якісних показників.
Методи елімінування
Схема виявлення впливу факторів способом ланцюгових підстановок представлена в табл. 4.3
Таблиця 4.3
| Номер підстановки та впливу чинника | Чинники, що впливають на показник | Добуток чинників | Величина впливу чинників | |||
| Нульова підстановка | Б | Б | Б | Б | Дб | - |
| Перша підстановка, перший чинник | Ф | Б | Б | Б | Д1 | Д1 - Дб |
| Друга підстановка, другий чинник | Ф | Ф | Б | Б | Д2 | Д 2– Д1 |
| Третя підстановка, третій чинник | Ф | Ф | Ф | Б | Д3 | Д3 – Д2 |
| Четверта підстановка, четвертий чинник | Ф | Ф | Ф | Ф | Дф | Дф – Д3 |
Умовні позначення: Б – базові, планові показники, показники попереднього періоду, Ф – фактичні, звітні показники,
1, 2, 3 – кількісні показники, 4 – якісний (результативний показник).
Приклад визначення впливу факторів способом ланцюгової підстановки
ВП = КР · РВ
ВПпл = КРпл · РВпл
ВПум = КРф · РВпл
ВПф = КРф · РВф
∆ВПкр = КРум – ВПпл
∆ВПрв = КРф – ВПум
∆ВПкр + ∆ВПрв = ∆ВПзаг
Умовні позначення:
ВП – випуск продукції
КР – кількість працюючих
РВ – продуктивність праці
∆ВПкр, ∆ВПрв, ∆ВПзаг - відповідно вплив чинників
ум – умовні показники
Застосування в аналітичних розрахунках способу абсолютних різниць розглянемо на прикладі чотири факторної моделі обсягу виробництва:
ВП = КР · Д · П · СВ
∆ВПкр = (КРф – КРпл)Дпл Ппл СВпл
∆ВПд = КРф(Дф - Дпл)Ппл СВпл
∆ВПп = КРФ Дф (Пф – Ппл)СВпл
∆ВПсв = КРФ Дф Пф(СВф - СВпл)
Умовні позначення:
Д – кількість відпрацьованих днів
П – кількість відпрацьованих за день годин
СВ – продуктивність праці за годину
ф - фактичні показники
пл – планові показники
Розрахунок впливу чинників способом відносних різниць (обчислення різниць у відсотках) застосовується лише в мультиплікативних моделях Розглянемо розрахунок впливу факторів на три факторній моделі виду
Υ = А х В х C.
Відносні відхилення факторних показників визначаються за наступними формулами:
∆А% = ((АФ – Апл) / Апл) · 100; ∆В% = ((ВФ – Впл) / Впл) · 100;
∆С% = ((СФ – Спл) / Спл) · 100
Тоді зміни результативного показника за рахунок кожного фактору визначаються наступним чином:
YА = Yпл · ∆А% / 100; YВ = (Yпл + ∆YА) ∆В% / 100
YС = (Yпл + ∆YА + ∆YВ) ∆С% / 100
Умовні позначення:
Y – результативний показник
А, В, С – кількісні (факторні) показники
ф – фактичні показники
пл. – планові показники
Спосіб пропорційного поділу і дольової участі вживається при проведенні розрахунків за адитивними і кратно–адитивними моделями. Визначимо вплив факторів способом пропорційного поділу на прикладі адитивної моделі першого рівня:
У = а + в + с
∆Уа =[ ∆У / (∆а + ∆в + ∆с) ]· ∆а
∆Ув =[ ∆У / (∆а + ∆в + ∆с) ∆в
∆Ус = [ ∆У / (∆а + ∆в + ∆с) ]· ∆с
Умовні позначення
У – результативний показник
а, в, с – складові показники
∆У – загальне відхилення результативного показника
∆а, ∆в, ∆с – зміни складових факторів
В моделях кратно-адитивного виду спочатку способом ланцюгових підстановок визначають зміну результативного показника за рахунок чисельника і знаменника, а потім способом пропорційного поділу проводять розрахунок факторів другого порядку по наведеним вище алгоритмам.
При використанні способу дольової участі спочатку визначають долю кожного фактору в загальній сумі їх приросту, яка потім множиться на загальний приріст результативного показника.
Алгоритм розрахунку впливу факторів індексним методом
Індекси визначаються за допомогою порівняння звітної величини з базисною. Форми індексів: агрегатні, середні, арифметичні, гармонічні, інші.
Агрегатні індекси — це загальні індекси, в яких з метою елімінування впливу окремих елементів (факторів) на індекс відбувається фіксування інших елементів на незмінному (базовому або звітному) рівні.
Для ілюстрації використаємо залежність обсягу випуску продукції від зміни цін і обсягів (загальний індекс обсягу реалізації продукції):
Jm = Σq1 p1 / Σq0 p0 = Iq ·Ip. (4.16)
Абсолютне відхилення (приріст) результативного показника:
Δ Jm = Σq1 p1 - Σq0 p0 . (4.17)
Форми агрегатних індексів для загального індексу Jm мають такий вигляд:
а) агрегатний індекс фізичного обсягу реалізації продукції: Іq = Σq1 p0 / Σq0 p0
б) агрегатний індекс цін на продукцію підприємств: Іp = Σq1 p1 / Σq1 p0
Умовні позначення:
q – вид продукції, p – ціна продукції, Iq – агрегатний індекс об’єму, Ip – агрегатний індекс цін, “1” - звітний рік, “0” – базисний рік.
За допомогою методів індексів здійснюється розщеплення абсолютного відхилення результативного показника за чинниками, коли чинників не більше двох, а результативний показник виражений мультиплікативною моделлю. Метод індексів не дозволяє здійснити розщеплення абсолютних відхилень результативного показника за чинниками при кількості чинників більше двох. Цей недолік ліквідується за допомогою методу ланцюгових підстановок, абсолютних різниць тощо.
Проблема "нерозподіленого залишку"
Елімінування як спосіб факторного аналізу має суттєві недоліки, оскільки користуючись ним ми виходимо з того, що фактори змінюються незалежно один від одного. Насправді, вони взаємопов’язані і змінюються одночасно, що впливає на приріст результативного показника. В елімінуванні цей приріст приєднується до одного з факторів, як правило, до останнього. Тобто величина впливу факторів на зміну результативного показника залежить від місця, на яке поставлений той чи інший фактор в аналітичній моделі.
Представимо аналітичну двофакторну модель випуску продукції у вигляді:
у = х1 х2; (4.18)
∆у = уф - у пл = хф1 хф2 - хпл1 хпл2 = (хпл1 + ∆х1) (хпл2 + ∆ х2) – хпл1хпл2 =
= хпл1хпл2 + хпл1∆х2 +∆х1хпл2 + ∆х1 ∆ х2 - ∆х2 = хпл1∆ х2 + ∆х1 хпл2 +∆х1∆х2. (4.19)
Доданок хпл1∆ х 2 означає збільшення у за рахунок збільшення х2 на величину ∆х2 при незмінному хпл1. Це - ізольований вплив на у зміни х2 Доданок ∆х 1 хпл2 за аналогією є відособлений вплив на у зміни х1.
Доданок ∆х 1∆х2 виражає додатковий ефект спільної дії на у обох факторів разом узятих. Таким чином, дія двох факторів розклалася не на дві, а на три частини. Цей доданок (∆х 1∆ х2 ), методики розподілення якого точно за факторами не визначено ні в Україні, ні за кордоном, названо "нерозподіленим залишком" [6]. У багатофакторних моделях зміст "нерозподіленого залишку" ще складніший і приріст результативного показника виражається не трьома складовими, а множиною.
Якщо усі фактори діють позитивно, то "нерозподілений залишок" також позитивний, бо виражає неврахований в ізольованих оцінках додатковий ефект у виді посилення спільної дії цих факторів. Якщо ж, навпаки, усі фактори діють негативно, то "нерозподілений залишок" буде також негативним, тому що в такому випадку він виражає повторний рахунок у розрахунках ізольованого впливу факторів; ці ізольовані оцінки через спільну дію факторів послаблюються.
Особливо важко коментувати зміст "нерозподіленого залишку" при різнонаправлених і різновеликих діях факторів у багатофакторних мультиплікативних моделях. Ускладнює проблему і те, що в більш докладніше деталізованій моделі більший і складніший "нерозподілений залишок", що створює додаткові труднощі у факторному аналізі.
Можливість застосування основних способів детермінованого факторного аналізу в різних моделях узагальнена в табл. 4.4.
Таблиця 4.4
| Моделі Способи | Мультиплікативні | Адитивні | Кратні | Змішані |
| Ланцюгової підстановки | + | + | + | + |
| Абсолютних різниць | + | - | + | - |
| Відносних різниць | + | - | - | 
|
| Інтегральний | + | - | + | 
|
Застосування в аналітичній роботі методів, описаних нижче потребує значної математичної обробки, проте не спричиняє проблеми "нерозподіленого залишку".
Логарифмічний метод
Логарифмічний метод вільний від недоліків методу ланцюгових підстановок, зв'язаних з черговістю факторів, має процедуру з мінімальною кількістю обчислень, застосовується в мультиплікативних. Єдиний недолік його полягає в тому, що у випадках, коли ∆у = 0, ним користуватися не можна. Однак такі випадки в аналізі зустрічаються украй рідко [6].
Наведемо методику розрахунку ∆у на прикладі мультиплікативної моделі, яка у статичній формі має вигляд:
У = х1· х2 · х3 ..... х п; (4.20)
У динамічній формі цю модель можна відобразити наступним чином:
і у = і1 · і2 · і3..... · іп . (4.21)
Після логарифмування перемінних рівняння приймає вид
lg іу = lg і1 · lg і2 ·lg і3..... · lg і п. (4.22)
Розділивши обидві частини отриманого рівняння на lg іу помноживши на ∆у одержимо:
∆ уі = ∆у (lg і1/ lg і у) +∆у (lg і2/ lg і у)+....+ ∆у (lg і п / lg і у). (4.23)
В загальному вигляді формула має вид:
∆ уі = ∆у 
. (4.24)
Формула для ∆у являє собою його логарифмічно - пропорційний розподіл по факторах. Саме тому автори методу А. Хумал, В. Федорова і Ю. Єгоров назвали його логарифмічним методом розкладання збільшення ∆у на фактори. Назва виправдовується тим, що отримане правило поділу залишається у силі при будь-якому числі співмножників, а саме: приріст добутку розділяється між перемінними співмножниками пропорційно логарифмам їхніх коефіцієнтів зміни.
Логарифмічний метод не потребує черги визначення впливу чинників на результативний показник, визначає без залишку вплив не тільки за двома, але і за багатьма іншими чинниками на зміну результативного показника. Проте він на практиці використовується дуже рідко, можливо, по причині труднощів інтерпретації логарифмічних величин.
Інтегральний спосіб
Інтегральний метод застосовується для вивчення впливу факторів у мультиплікативних, кратних і кратно-адитивних моделях виду
У = А / Σ Хі. (4.25)
Використання цього способу дає можливість більш точно розраховувати вплив факторів, порівняно з способами ланцюгових підстановок, абсолютних і відносних різниць і запобігати неоднозначності оцінки впливу факторів (виключається проблема нерозподіленого залишку).
Основні формули інтегрального методу для різних моделей:
· для мультиплікативних моделей:
1)двофакторна модель: С = ХУ
D Сх =Dху0+ ½ DхDу
D Су =Dух0+ ½ DхDу
2) трифакторна модель: С = Х У Z
D Сх = ½ Dх (у0z1+ у1z0 ) + 1/3 Dх DуDz
D Су = ½ Dу (х0z1+ х1z0 ) +1/3 DхDуDz
D С z = ½ D z (х0 у1+ х1у0 ) +1/3 DхDуDz
3) чотирифакторна модель: С =ХУZG
D Сх = 1/6 Dх (3у0 z0 g0 + у1 g0 (z1+Dz) + g1 z0 (у1 +Dу) + z1 у0(g 1 +D g)) +
+ ¼ DхDуDzD g
D Су = 1/6 Dу (3х0 z0 g0 + х1 g0 (z1 +Dz) + g1 z0(х1+Dх) + z1 х0(g 1 +D g)) +
+ ¼ DхDуDzD g
D С z = 1/6D z (3у0 х0 g0 + х0 g 1 (у1 +Dу) + у1 g 0(х1 +Dх) + z1 у0(g 1 +D g))+
+ ¼ DхDуDzD g
D С g = 1/6D g (3у0 х0z 0 + х0 z 1 (у1 +Dу) + у1 z 0(х1 +Dх) + х1 у0(z 1 +Dz)) +
+ ¼ DхDуDzD g
· для кратних моделей:
С = Х / У
D Сх = Dх / Dу ln | у1 / у0 |
D Су = D Сзаг - D Сх
· для змішаних моделей: С =Х / (У +Z)
D Сх =Dх / (Dу + Dz) ln | у1 + z1 / у0 + z0 |
D Су = (D Сзаг - D Сх) / (Dу +Dz) ···Dу
D С z = (D Сзаг - D Сх) / (Dу +Dz) ·D z
Розглянуті технічні прийоми економічного аналізу дають можливість досліджувати будь-які показники підприємства окремо або в комплексі.
(Решту формул розрахунку ступеня впливу чинників на результативний показник, виражений мультиплікативними і кратними моделями, надано у підручнику Баканова М.І., Шеремет А.Д.[2 ]).
Для досягнення кінцевої мети аналізу, як правило, використовується комбінація різних прийомів.
