Величина 
не залежить від напрямку швидкості, тому давайте краще перейдемо до розподілу за абсолютними значеннями. Позначимо ймовірність знайти швидкість за абсолютним значенням між 
та 
як 
. 
в досить простий спосіб пов’язана із .
Введемо поняття простору швидкостей. Якщо відкласти вздовж осей 
, 
, 
прямокутної системи координат проекції швидкості 
, 
, 
будь-якої молекули газу, то можна побудувати простір швидкостей, кожна точка в якому буде відповідати визначеному наборові проекцій швидкості молекули газу (рис. 2).
На рис. 2 оберемо точку з координатами 
і до цієї точки проведемо радіус-вектор 
. 
- елементарний об’єм у просторі швидкостей, обраний поблизу заданої швидкості . (Скільки точок в ньому? - 
.)
Точки, що визначають швидкості, величина яких лежить в інтервалі 
поблизу обраного значення 
, знаходяться в області між сферами радіусів та 
. Проінтегрувавши 
(при 
) по всім можливим напрямкам у просторі швидкостей, отримаємо відносне число молекул 
, швидкості яких лежать в одиничному інтервалі поблизу даної швидкості (тобто розподіл за абсолютними значеннями швидкостей молекул). Ми інтегрувати не будемо. Це шар із середнім радіусом і товщиною . Отже його об’єм 
. Об’ємна густина в цьому шарі постійна, оскільки залежить тільки від . Тому шукана ймовірність 
. Порівнюємо із і маємо
. (3)
Формула (3) являє собою закон Максвела розподілу молекул за абсолютними значеннями швидкостей. Нагадаємо ще раз, що величина 
дає нам ймовірність того, що величина швидкості будь-якої молекули газу має значення в інтервалі від до .
* Спробуйте дома отримати з функцію розподілу за значеннями кінетичної енергії.
Крива на рис. 4 є графіком функції . При збільшенні швидкості множник вигляду 
спадає швидше ніж зростає множник 
. Функція починається в нулі (через те, що 
), досягає максимального значення, а потім прямує до нуля.
При цьому, 
- частина молекул, швидкості яких лежать у інтервалі від до , числено дорівнює площі заштрихованої смуги з основою і висотою .
Для того, щоб визначити ймовірність виявити швидкість молекул в інтервалі 
необхідно обчислити інтеграл
.
Функція розподілу Максвела , як видно з рис. 4, обертається в нуль при 
і 
. Це цілком зрозуміло, оскільки у газі немає ані нерухомих молекул, ані тих, що мають нескінчено великі швидкості. Нарешті, функція має максимум при деякому значенні швидкості 
. Це значення називають найбільш ймовірним. Ймовірність виявити у молекули швидкість - найбільша тому, що найбільша частина молекул має швидкості в інтервалі 
поблизу 
.
Вигляд кривої залежить від природи газу (оскільки формула (3) включає в себе 
- масу молекули) та вд абсолютної температури 
. Звичайно, з підвищенням (або зменшенням маси молекули) частина молекул, які мають більш високі швидкості збільшуються. В результаті вся крива зміщується разом із своїм максимумом у бік більших швидкостей, при цьому найбільш ймовірну швидкість має менша кількість молекул (максимум стає меншим). Площа, обмежена новою кривою і віссю 
, не змінюється і залишається рівною одиниці. На рис. 5 представлені криві, які можна розглядати або як криві розподілу для різних температур (при однаковій масі), або криві розподілу для різних мас молекул (при однаковій температурі).
