Сабақ. Параллелограм және тіктөртбұрыш салу
Лекции.Орг

Поиск:


Сабақ. Параллелограм және тіктөртбұрыш салу




Әдебиеттер: [4] І тарау§ 2, [5], [6] I тарау, 1.,2.,3., [7] 1-тарау, [8] І тарау §2-7, § 4(1-2-мысал.), § 5 (1-мысал)., [10] І тарау § 1-7, § 2 (2-мысал), § 4 (1-2-мысал)

13-есеп.Табаны, оған жүргізілген биіктігі және диагоналдар арасындағы бұрышы бойынша параллелограмм сызыңдар.

Шешуі. Талдау. Есеп шешілген, яғни табаны АВ=а, бұл қабырғаға жүргізілген биіктігі ЕҒ=h, диагоналдар арасындағы бұл қабырғаға қарайтын бұрышы <А0В= болатын АВСD параллелограмм салынған болсын (15-а сурет).

Егер а=АВ салсақ параллелограмның екі төбесі салынады. Енді диоганалдарының қилысу нүктесі О салынса параллелограмм салынады. О нүкте екі шартқа бағынады. Ол AВ-дан һ/2 қашықтықта жату керек және АВ=а кесінді бұрышпен көрінетін нүктелер жиынына кіру керек. Сондықтан салу жұмысын былайша жүргіземіз (15-б сурет).

а)
б)
15-сурет

 

 


Салу:1) Түзу бойынша АВ=а кесінді өлшеп саламыз.

2) АВ кесінді бұрышпен көрінетін нүктелер жиынын саламыз. Ол АВ мен бұрыш жасайтын АТ түзуіне А нүктеде жүргізілген перпендикуляр мен АВ-ның қақ ортасынан жүргізілген перпендикулярдың қиылысу нүктесі К центрі АК радиусы болатын шеңбер болады (6 0 негізгі нүктелер жиыны).

3) АВ-ға ^ жүргізіп, оның бойына Һ кесіндіні өлшеп салып һ/2 болатын нүктеден d, h-тың ұшынан ℓ түзулерін АВ-ға параллель етіп жүргіземіз.

4) d-ның шеңбер мен қиылысу нүктелері О мен О1 табамыз.

5) АО∩ℓ=С, ВО∩ℓ=D, ВО1∩ℓ=D1, AО1∩ℓ=C1 нүктелерді табамыз. Сонда АВСD, AВС1D1 іздеген параллелограмм болады.

Дәлелдеу. Салуымыз бойынша АВêêdççℓ болғандықтан АО=ОС, BО=ОD. Сондықтан АВСD параллелограмм болады және АВ мен d, d мен ℓ түзулер арасы һ/2-ге тең болғандықтан параллелограмм биіктігі һ-қа тең болады. Салу бойнша ÐА0В= тең. Демек АВСD есептің үш шартында қанағаттандырады. Дәл осы сияқты А1В1С1D1-де есептің үш шартын қанағаттандырады. Сондақтан олар іздеген параллелограмм болады.

Зерттеу.1) салу әруақытта бір мәнді орындалады.

2) салу да АВ кесінді бұрышпен көрінетін нүктелер жиыны екі-симметриялы. Ұштары А мен В болатын доғалардан тұрады.

3) Салуда һ кесіндіні АВ мен анықталатын төменгі жарты жазықтықта өлшеп салуға болады.

4) Салуда екі нүкте О1 мен О2 шығуы бірғана нүкте шығуы (d түзу шеңберге жанама боған жағдайда) мүмкін және шеңбер мен d түзу қилыспауы мүмкін.

Сондықтан есептің шешуі екеу болуы, біреу болуы немесе тіпті болмауы мүмкін.

14-есеп.р периметрі мен диагональдарының қатынасы бойынша ромбы салу керек.

C
A
E
D
P
m
O2
O1
Q
n
n
B
16-сурет
Шешуі.Талдау.АВСВ іздеп отырған ромбы болсын (16-сурет). Ромбның қабырғасы АВ= олай болса, бұдан ромбының A мен В төбесін салуға болатындығы шығады. Бұл төбелер — белгілі АВ қабырғасының ұштары. Шарт бойынша АС : ВD = m:n (анық болуы үшін т>п делік) немесе яғни АЕ:ВЕ=т:п.

 

Көмекші АВЕ үшбұрышын қарастырайық. Егер бұл үшбұрыш салынатын болса, онда ромбыны салу оңай. АВЕ үшбұрышын салу Е төбесін салуға тәуелді. Е төбесі екі шартты қанағаттандыруы тиіс:

1) бұл нүктеден АВ кесіндісі тік бұрышпен көрінуі тиіс;

2) бұл нүктенің А және В төбелерінен қашықтықтарының қатынасы АЕ:В

Е=т:п тең болуы тиіс.

Салу. 1) кез келген түзудің бойынан А нүктесін алып, АВ= болатын етіп, В нүктесін саламыз (16-суретті қараңыз).

2) 1-шартты қанағаттандыратын НГО саламыз; бұл — шеңбері болады.

3) 2-шартты қанағаттандыратын НГО саламыз; бұл Аполлоний шеңбері болады.

4) және шеңберлерінің қиылысу нүктелерінің бірі Е нүктесін белгілейік. АВЕ — үшбұрышы іздеп отырған үшбұрышымыз.

5) Ромбы салайық. Ол үшін АЕ қабырғасының созындысына АЕ=ЕС және ВЕ қабырғасының созындысына ВЕ=ЕD саламыз: АВСD — іздеп отырған рoмбымыз.

Дәлелдеу.АВЕ — іздеп отырған үшбұрышымыз. Бұл AB= салудан және екі н. г. о. қиылысу нүктесі ретінде, осы н. г. о. екеуінің де қасиетіне ие болатын Е нүктесінің қасиетінен шығады.

Салынған АВСD төртбұрышының диагональдарының қиылысу Е нүктесі оларды қақ бөлетіндіктен және бұл диагональдардың арасындағы бұрыш тік болғандықтан, бұл төртбұрыш іздеп отырған ромбымыз болады.

3ерттеу. Есепті шешу негізінде екі шеңбердің қиылысу нүктесі болатын Е нүктесін салу болатынын біз бұрын көргенбіз; Аполлоний шеңберінің диаметрінің бір Р ұшы барлық уақытта А және В нүктелерінің арасында, ал екінші Q ұшы АВ кесіндісінен тыс жататын болғандықтан, бұл шеңберлер қашан да АВ түзуіне қарағанда симметриялы екі Е және Е1 нүктелерінде қиылысады 1 нүктесі суретте белгіленбеген); сондықтан АВЕ мен АВЕ1 үшбұрыштары тең болады. Егер В нүктесін алғашқы нүкте ретінде алсақ (ВЕ : АЕ = m : п), онда АВЕ мен АВЕ1 үшбұрыштарына тең тағы да екі үшбұрыш шығады, яғни есептің бір шешімі болады.

Н ұ с қ а у. Катеттерінің m:n қатынасы мен гипотенузасы бойынша тікбұрышты АВС үшбұрышын салып, бұл есепті гомотетия әдісімен де шешуге болады.

 





Дата добавления: 2017-01-28; просмотров: 608 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.004 с.