Г.А. Смирнов-Аляев және оның оқушыларының еңбектерінде түпкі пішінөзгертуге есептерді шешу әдістемесі қолданылды.
Осы әдістеме монотонды немесе монотондыға жақын деформациялар болған кезде, үлкен (түпкі) илемді деформациялар үшін күшті және пішінөзгертуді анықтауға мүмкіндік береді.
Монотонды деформация деп мынандай екі шарт сақталытын деформацияны айтады: 1. Осы сатыда ең тез созылуға (қысқартуға) ұшырайтын қаралытын бөлшектің материалды талшығы, бұрын болып өткен барлық сатыларды тез созылатын (қысқаратын) болуы қажет; 2. Кернеу тензорының бағыттаушысы 
деформация тензорының бағыттаушысына 
тең болуы қажет. Осы кезде дәл (логарифмдік) деформацияны қолданады, өйткені түпкі деформация қаралады. Осы себептен мынандай теңдікті жазған дұрыс: 
немесе 
. (15.46)
Деформация монотонды болғанда кернеудің басты осьтері деформацияның басты осьтерімен беттеседі. Сондықтан кернеулермен дәл деформациялар арасындағы қатнасты, кішкентай деформациялар болған кезде қабылданған қатнасқа ұқсас етіп қабылдайды, яғни
. (15.47)
Соңғы жазылған теңдеудің негізінде мынаны жазуға болады: 
.
Кішкентай деформацияларға мынандай қатнас дұрыс екені белгілі: 
, ал монотондылықтың шарты орындалатын болса, онда үлкен деформациялар үшін мынаны жазуға болады: 
. Демек кернеулер мен дәл деформациялар арасындағы қатнас мынаған тең: 
немесе 
. (15.48)
Кернеу мен дефорация қарқындылықтары арасындағы мынандай байланыс:
(15.49)
кернеулі күй түрінен (сұлбасынан) тәулді емес. Сондықтан осы байланысты тәжәрибемен, мысалы созу тәжірибесімен анықтауға болады.
Тәжірибеден немесе геометриялық жайлардан 
, 
, 
дәл деформацияларын анықтайды, содан кейін деформация қарқындылығын 
және кернеу қарқындылығын 
есептейді, осыдан соң (15.48) теңдеуі бойынша мынаны табады: 
.
Дәл деформациялар бойынша бағыттаушы тензорларды 
және 
анықтайды, ал Лоде коэффициентін β мынандай формуламен есептейді: 
.
Кернеулерді табу үшін бізде мынандай екі теңдеу бар:
кернеу тензорының мәні 
; илемділік теңдеуі: 
.
Кейбір жеке жағдайларда жоғарыдағы теңдеулерге қосымша теңдеулер қосады. Сөйтіп, жазық кернеу күйі жағдайында (мысалы, деформацияланып жатқан дененің күштен бос бетінде) кернеулердің біреуі нөльге тең болуын, ал жазық деформация күйі болған кезде мөлшері бойынша орташа кернеу шеткі кернеулердің жартылай қосындысына тең екендігін пайдаланады.
Жалпы жағдайда кернеулерді табу үшін жоғарыда көрсетілген екі формулаға тепе-теңдік шартын қосу қажет.
Негізгі әдебиеттер: [2] (тарау 6, бет 172 – 230); [3] (тарау 6, бет 216 – 268); [4] (тарау 9, бет 129 – 145).
Қосымша әдебиеттер: [6] (тарау 8, бет 193 – 195).
Бақылау сұрақтары:
1. Илемділік есептерін шешудің реті қандай?
2. Илемділік теориясының көлемдік есептерін шешу үшін қандай теңдеулерді қолданады?
3. Илемділік теориясында есептерді шешкенде қандай әдістемелерді қолданады?
4. Илемділік теориясында қандай есептер қарапайым түрде шешіледі?
5. Илемділік есептерін шешкенде қолданылатын жеке әдістемелердің қандай аротықшылықтары мен кемшіліктері бар?
6. Қандай функциялар экстремальды және қандай функциялар функциональды деп аталады?
7. Функцияның вариациясында қандай физикалық негіз бар?
8. Вариациялық есептерді шешу үшін қолданылатын Ритц әдістемесінде қандай мағана бар?
9. Ең кішкентай жұмыс принципін қалай іске асырады?
