. қ ңң ұ ң ң ө ң ң ( ғ ө, ң ғ ғ). ұққ қ: (ү ү) t қ ө қ () . ә қ ү қ:
.
ә ү ұ ң қ қ . ғ, ң ү қ қ ү ө ә ә қ қ .
ә өң ө. ң ң ә ә қ ү ә ғ . ү үң ғ ө қ өң үң ұғ l ң d ү .
Ә, ү ңғ ү ғ ү ү қ. ү -, ү ә ұ (Δ l) .
ә ә (11.1 - ). Δ l ң ү ң қ ғ , ғ ә үң ө ө ү ә . ң қ қ ү ңғ σ ε ғ қ . ң ү - үң қ өң қ ө , ғ .
ң үң өң , үң қ ұғ ө қ, ғ .
ә ғ ң ғ ү ғ ө өң қң . қ ң . ғ ғ ғ ә ғ, ғ ө үң өң қң . ә ғ ү - ғ ө өң қң ә -ғ ө.
|
|
11.1 ө ө ү (ұ қ) ә ә (қ қ) . Ә қ , , , D, , F қ қ үң . қ ө ң ү қ ү ө. (σ) ғ (ε) ө, ғ ң қ: σ = ε, ұғ ү ғ .
ң қң (σ) ұ .
ү ғғ қ қ, ң ұ. қ (σ) ә ү үң қ ә ү ғ қ ғ . ү -ң ө қ, қ ө ғ ә . ү қ қ , ұ қң ғ ң ғ, ң ғ - ң ғ . Ө ү ғ ү қ ғ .
ү өң ө . ұ ө ғ (σs) . ө ү ұғ ү . ққ қ . қ D ө ғ .
ө ғ қ , ғ ө ғ ғ ғ D қ ә ө ққ қ ү . ұ ғ ғ σs ү .
11.1 қ қ. D ү ғ ү. қ ү ғ үң ү ө ғ ө . қ ққ қ ө ү . ң ү () ң ү ө . ө қ σ .
|
|
ү ү қ ү ә , ғ үң . Үң өң қ . қ, ң ң қ қ ә , ү қ ( ү) ң ө қ.
ң , ғ қ қғ ә ә қ ң қғ қ.
ү ә қ ү. ң ү ү ү қ. ү қ σ ε L ү ғ ө. ғ L ғ ғ . - ғ ү қ қ қ . ө ө (L ) . Ққ L ө.
Ү қ ү L үң ү қ , қ F ққ ғң ү ү. ң қ ә ү. қ ө. ұ құ . ү ққ ұғ қ ғ .
|
ғң ә . ғң ә ғ . ұң J (қң ң 0,4 қ ң ) ә ғ ғ қ ү. ұ ң ү ә ң қ ү қ ү ө. қ ұқ ү ө.
ү ғ ө. ғ ң қ ү . ү ұғ ү ң қ ө. қ . қ ү қ ұғ үң қ қ ү. ң үң ө ү. Ү ө ү ү ғ ө. ң ә ң құ ә ү ө ү .
құң , ң қ ү, ғ қ ә қ .
|
|
, ғғ қғ ғ ( қ ) қ ү. σ ε қң ү қң қ ғ . ғ ү , ң қ . ұ ұқ қ ө. - ғ ғ ө ү. Қ ғ ққ : σ = σs + m x, ұғ m - ұққ . σs = 0 , қ-ұқ ғ ( ). ң ғ : ң қ (J > J ); ң қ (J < J ); ң (J J ).
ң ә ғң ә ә ғ () қ . ққ ғ ғ ұқ ғ ү ғ .
Қ қ . ү әң ә қ ң қ қ: , ұққ, . қ ү ә ұ ң ө қ ғ ғ ү қ қ қ ө .
ғ ә ң ү-ұ қ ү қ қ ұ. ұғ ққ ү қ (қ ). : σ ; ε ұ; x = d ε /d t ұң ғ.
қ- ң ң ғ:
σ = ε. (11.1)
ү (11.2, ).
қ-ұқ ң ң ұққ ң ө :
. (11.2)
ң қғ ү . ә, ң ұқ ұқ ұғ ә ұқ ұқң ң қғ ғ ң ғ (11.2, ).
|
Қң- ң ғ ө қ , ғ ғ қғ ғ қ, ғ
|
|
σ = σs. (11.3)
ққ ұғ қ ү ө (құғқ ү , 11.2, ).
қ ү қғ қғ ө. ә ққ. Қ - ң . ң σ ε 11.3 ө.
ғ ү ө ұ:
ε = ε + ε. (11.4)
ұғ ε ; ε .
Ү ү ғ қ , қ. 11.4 қ қң- ң, 11.5 қ - ң σ ε .
|
ә ұқ ққ (11.6 ). ғ x = dε/dt ө құң ә ұқ құң қ ұ:
. (11.5)
ғ ғ ң ң -ұқ ә . ң қ ққ. ұқ (σ = const). = 0 ә ұқ ұқ қ ғ.
үң ғ ә t = 0 қ ү ү ққ. ұ ғ dε/dt = 0 ғқ ғ ғ ң ү ғ : .
|
|
ңғ ң ғ :
, (11.6)
ұғ ө қ . қ қ ң = 2,718 қ. ң қ ң ң қ ү . ұ қ ө ң .
|
ә ұқ ұ құ ғ ө (11.7 ). -ұқ . ѳә, ө σ = ε ә ұқ құң қ ұ:
. (11.7)
(11.5) ң қ (11.7) ң . ң ұқ ғ (ε = const) ұқ , қ . ұқ , ңқ қ ө:
. (11.8)
ө σ/ ә ұ, ғ ғқ .
|
ұқ ә қ ұ ққ. қғ (ұқ ә ) ұқ- . σ < σs , қ-ұқ ң қ , σ = σs , ө қ қ ғ.
ұқ ә ққ ұқ- (- ). ң қ ң ғ :
|
|
(σ ≥ σs ғ ) (11.9)
σ < σs , қ .
ә ү ғ ққғ ғ ң ққғ = () ә ққғ қң ққғ = () ғ ү (ққ [4] қң). ғ қ ү ққ үң ұ ғ : , , . ғ қ σ - ε σ - x ққ қ = () = () ққ қ ң ғ .
ә: [1] ( 6, 142 175); [4]: ( 6, 221 271).
Қ ә: [6] ( 5, 71 88).
қ ұқ:
1. ?
2. ғ қ ұқ қ ?
3. Қ қ қ ѳ ?
4. ғқ ?
5. ң ?
12 ә. ә ұққ. .
ө ү. қ қ қ ққ (қ-, қ-ұқ, қң- ә ..). ң қ ұ ң ққ үң ғ .
ө ү ң ү-ұ ғ қ , ә қ ғ қ қ, ғ . ғ ққ ү қ ғ ғ қ, ғ қ ң ң ә ә қ ә қ.
қ ң ң ү ү ққ.
ғ ң σ (σ ә ) ққ. ң ε (ε ә ) ғ (ξ қ ә ) .
қ- . ғ ққ ү : (12.1)
ү , (12.2)
ұғ Δ = 3ε = ε11 + ε22 + ε33 өң ө.
ң ң қ ң . ғ ң қ- ң ү-ұ . ұқ ө (λ ә μ) ң ұқ .
ө қ ғ ү ңң ү : σ = k Δ, (12.3)
D σ = 2 μD ε. (12.4)
ө қң .
, қ- ү өң ө , .
қ ү ғ қ қ. :
, (12.5)
(12.2) ң ө ү ң : . ғ ғ ғ ң : . қ μ ә қ ғ .
қ - . ң ғ , қ ү ғ σ ε қ σ = f (ε) ү (12.1, ). ғ ү ү ә ү қғ қ ққ қ ә . ү қ ө ң . ұ қ - .
|
ү ү ү ( ққ ғ) ү ( ққ ғ) ң ә ү (12.1, ). ү қ қ ққ .
ө ү ө қ ү ққ [1, 4] ң ққ. ә ң қ .
σ = k Δ; (12.6)
D σ = 2 μ () D ε. (12.7)
ұғ k = const, μ () ө ғ . Ә ққ [1, 4] үң қ ң ғ:
= μ () . (12.8)
қ ү ққ : d /d > 0.
ө, ұғ қ - ү қ . өң ө , ғ D σ ә D ε . қ ңғ қ ү ә (12.8) ү ң қ.
қ-ұқ . қ-ұқ ө σ ғ ә қ (- ) ә ө ң ғ қ ұ қ:
. (12.9)
ққ [1, 4] ә , ң қ ң :
. (12.10)
ң қ ү :
. (12.11)
ә ұққ . ұ ә ғ ә ғғ ұққ ұқ . қ ә ү.
ғ ғ ң ң қ ү :
; (12.12)
. (12.13)
ұқ ө ұққң .
қ , = 0 ә (12.12), (12.13) ң ә қ ң қ ғ .
ң, ұққ ә ө ң , : , (12.14)
ғ ә , ө ң . ө ң ұқң қ.
қ -ұқ . қ ғ қ ққ. қ ұққң ң қ ү :
; (12.15)
. (12.16)
ұғ k ' = const, μ '(J, ) ө ғ . ңғ ә ғ ғ ққғ ә .
қ -ұқ үң қ ң ү : . (12.17)
ү ң ң . ү ү ғ ү ө қ - ң ққ. ү ғ ң ү ө ғ ү ққ.
ғ ( ғ ғ ) ү : f (σik) = k, k = const, (12.18)
ұғ σik ң ң; k ғ ң .
, ә ү ғ ң : f (σik) < k, (12.19)
ү ө (12.18) ә .
ң ү ң ұққ . (-- ) ү :
(12.20)
ұғ τ1, τ2, τ3 ғ π/4 ұ ң ң ә ң ү .
ғ қ σ1 ≥ σ2 ≥ σ3 ң .
ү (12.20) қ ң . ү ң қ. , ң ү ұқ ә қ.
σ1 = τs, σ2 = 0, σ3 = -τs ғ ғғ ғ τs . (12.20) , ғ ғ (σs) τs- ә: σs = 2 τs ғ.
-- ң ң қ ө (ққ [4] қң). ққ ң қ ұ ұ .
ң ү ң ү ә ң ң ң қ қ ә .
ққғң ұққ . қ , ң ғ өң - : . (12.21)
ққ ң қ ұ қң ғ ң (ққ [4] қң). ң ққғ ғ ң ғқ:
, (12.22)
- ү ғ : , (12.23)
ғ ққғ ұқ .
Ү ғ ғ ғ ғ қ:
. (12.24)
қ ү. ғ ғ қ ү ғ ү ққ (σ3 = 0). -- ү :
σ1σ2 > 0 ә ғ ;
σ1σ2 > 0 ә ғ ;
σ1σ2 < 0 ғ .
σ1σ2 ү ғ σs ң қ ө F ұ ққ қ (ққ [4] қң).
- σ3 = 0 ғ ү қ:
(12.25)
ә ұң ғ ң ң .
ү, қ ә ұ ұқ қңқ құ ә ү ( қ ү қ ғ) , .. ә қ ә ң ә - қ ә ә (ққ [4] қң). қ ұғғ - қ.
ққ ғ . q ғ ң ққғ ңқ. d /d t ≥ 0 қ. үң қ ң ғ :
T = T (J, ) = μ (J, ) , (12.26)
ұғ μ ң ә ғ ққғң .
ққ ғ ққ: ң ү ү ң ққғ ү ә ғ ққғң .
μ (J, ) ү ұ ә ғ .
ө, ғ қ ү ұ қ ү : , . ң қ σ ε ққ ғ ң ққ ғ қ ғ .
Ү ұғ ғ ұ . қ ң қғ : T = τ, = γ = 2ε12.
үң ү, ә ә өңң қ қ ә ң ә .
ʳ - ң . - ү қ қ (12.6) ә (12.7) қ. қ ғ қ : σ = k Δ; (12.27)
D σ = 2μ D ε. (12.28)
өң ө Δ = ε11 + ε22 + ε33 ғ қ қ (), (12.27) қққ қ ғ ә ө (қ ұқ ә қ қ қ қ).
k = const қғ . μ = μ (J, ) қ ә ққ ғ қ ү . - ң қ ұғ :
1. .
2. ү өң ө .
3. .
Ү ң ә ң ң ә ә ң әң ғ .
ғ ққ. ғ :
қ ү: μ = const;
ө қ ү: , ; (12.29)
қ ү: T = μ (J, ) ә = 2 μ (J, ) ,
; (12.30)
ү ү:
; (12.31)
, μ = const. (12.32)
ү ң ә ғ ү ұ .
қ ө , (12.27) ң ү қ: (12.33)
ұғ a − қ ұғң ; J қ .
T = μ (J, ) T, , J ң (ққ [4] қң). ғ T ≤ τs(J) қ T = μ (J) , ұғ μ (J) ә ғ .
ʳ - ң қғ қ ү ү ә ө ә ә қ ә. Қ ү ү ң қ ү ң ң ө ү ү . , ү ү ү . ү ү ү ү қ ә ұқ- ғ .
ұқ- ғң . ң 9 ң ғ ғғ ұғ ғ ∑ қ (қ ). ң ү қ:
, (12.34)
ұғ f − J = const ғ ғ ң q ө .
ң ү ң ә q ғ ғң ққғ ң (12.34) ң үң қ ң ү қ:
T = g (J, H) H, (12.35)
ңғ ң ғ ғқ ққ: ғ ң ққғ ү ә ғ ғ ққғң .
қ -ұқ ң ө қғ ң ұқ ғ ү .
ә қ ғ қ, . ң қ қ қ қғ қ ұққ қ қ ұқ- ң ғ ұғ :
1. ә қ.
2. ғ :
D σ = 2 gD ξ. (12.36)
ғ ң ә , ә ң ә ғ ғ.
(12.35) ңң ғ ққ. ғ :
қ ұқ ү: g = const;
ө қ ү: , ; (12.37)
ұқ ү: T = (J, H) = g (J, ) ә = 2 g (J, ) ,
. (12.38)
ң : . . ң ғ ұғ ғ. ғ :
қ . ң қ қғ .
қ қ ғ. ү ү ү қ ө:
ң ғ
; (12.39)
ққ ғ
T = μ (J, ) ; (12.40)
қ ң ғ
; (12.41)
қ ү
= 2 μ (J, ) , (12.42)
ү қ ң қғ ң қ. қ ү ә t ө . қ ә (12.40) ққ ә қ.
ұқ- ғ . . . ң ң қққ . ұқ- ғ ә ғ ү :
ғ ң ғ
; (12.43)
қ ә ққ ққ ғ T = g (J, Λ, ) ; (12.44)
ң қ ң ғ
; (12.45)
ү қ қ ү ү :
= 2 g (J, Λ, ) , (12.46)
қ өңң ғ қң ү, ң қ ү қ қққ ғ ә. ү қ үң ө , ғ ұғ ү қ қ үң ң қ (ә ң), ң ө өң ұғ қ.
ққ . ә-ә қ ғ қғ . . ғ ә ғ қ, ққ ң ә қғ . ққ ң қ өң ң қ . ә ү ғқ ғ ү .
. . -, . . ә ң қң ң ғ ғ . ғ - ң қ қ.
қ ң қ қ ө, өң өң қ ө қ , қ өң . қ қң ү қ өң ғ ө ү.
, өң ү
(12.47)
өң ө ө қ қ . ң ғ қғ ғ .
ң үұ ң . ғ ү қң ә ғ ғ ө. ә .
ғ ұқ ү, өң ғ өң ң ә ң қ ғ ғ ғ ә. ң қ ғ ң ң ң, ғ ң ққғ
(12.48)
қ: ғ ң ә ә . ұ қ ө ң қғ ң .
ʳ - ң (12.27), (12.28) қ ә қ , ғ ққ ң ң . ң :
1. .
2. ү өң ө , ғ
, k = const. (12.49)
3. ә ң , ғ
. (12.50)
ң қ қ ққ ғ ң ә :
μ = μ (J, Λ). (12.51)
ң , қ ү ү ң ғ ұ: μ = const.
қ ү ү ң ү : , ә
, (12.52)
ұғ − ң ң; si ң ң.
қ ғ :
= μ (J, Λ)Λ (12.53)
ә
si = 2 μ (J, Λ) . (12.54)
ұқ ң ұқ- ғ . қ өң ң ү ү ү қ ә. ѳә, ң ң өң қ ү ғ ң ө . ғғ қң ққ өң , ңғ ұқ- ғ қ ң қ . ұқ ә қ , ң ң ә, ң ұқ қ . Ұқ ғ өң ө . ө ғ ө .
ң қ ү ғ, қ ө ң , қң қ ү ө ң өң қғ ққ.
ң ә t қ ә қ қ қ λ (, ғ ң ә Λ) қ.
t қғ өң ө :
. (12.55)
ғ ң қ , Δ ө ғқң ө қ: , (12.56)
ұғ ρ 1 ө ң қ ғғ.
ғ ұқ қ ң ғ ң ә : .
Δ ә Λ ө қ ң ғ қ .
ұқ ң ұқ- ғ ң ү ұқ:
1. ;
2. өң ө , ғ
; (12.5