Эллинистическая Греция в годы детства 14 страница

Впрочем для поставленной Архимедом задачи не только нет необходимости выходить за пределы первого периода, но можно довольствоваться лишь первыми восемью из 100 миллионов порядков этого периода: число песчинок в мироздании оказывается меньшим, чем 10 000 000 единиц восьмого порядка первого периода (=10⁶³).

Две последние работы Архимеда — «Об измерении {199} круга» и «О наименовании чисел» — вызвали (я думаю, мы вправе это утверждать) энергичную полемику со стороны другого великого математика эллинистической эпохи — Аполлония из Перги. Поэтому, прежде чем перейти к последнему из дошедших до нас сочинений, приписываемых Архимеду, будет целесообразным остановиться здесь на Аполлонии и на споре его с Архимедом; возможно, что этот спор имел политическую подкладку.

По вычислениям нынешних ученых, основанных на различных замечаниях древних авторов, Аполлоний из Перги (в М. Азии) родился приблизительно в 262 г., т. е. был на 20—25 лет моложе Архимеда. Мы не знаем, жил ли он в Александрии уже одновременно с Архимедом или прибыл туда только после отъезда Архимеда в Сиракузы. Во всяком случае он очень долго жил в Александрии, причем его товарищами по работе были, как сообщают древние авторы, «ученики Евклида». Из его сочинений видно, что он был хорошо знаком с трудами и научной перепиской упомянутого Конона, Никотела из Кирены и других корифеев математической науки. Главной работой Аполлония были его «Конические сечения» в восьми книгах; эта книга оставалась вплоть до нового времени таким же основным классическим сочинением в области конических сечений, как и книга Евклида в области элементарной геометрии. Она быстро вытеснила все существовавшие до нее труды по коническим сечениям, которые поэтому и не дошли до нас.

Интереснейшей чертой биографии Аполлония была его близость к пергамскому двору и к самому царю Пергама Атталу I, царствовавшему с 241 по 197 г.

До Аттала I Пергамское царство, расположенное в северо-западном углу М. Азии, находилось в вассальном подчинении у Селевкидов. Атталу I удалось освободиться от этой зависимости, нанести сокрушительное поражение Селевкидам и стать одним из могущественнейших государей тогдашнего мира. Главным орудием для этого усиления было его сближение с Римом.

Во главе греческих государств, сблизившихся между собой в этот последний час греческой свободы для совместного отпора Риму, стояла Македония с ее царем Филиппом V, союзником Ганнибала, и Ахейский союз. Наибо-{200}лее влиятельные круги, а также лучшие пред-

Таблица 9. Карфагенские надгробия из Лилибея (Музей в Палермо)

ставители образованности в Александрии и Сиракузах также сочувствовали этому объединению; однако страх перед могуществом Рима удерживал Птолемеев от выступления против римлян и побуждал их поддерживать с ним хорошие отношения. В Сиракузах, как мы увидим ниже, шла открытая борьба между греко-карфагенской и римской партиями.

Естественно, что те небольшие государства, которые были до этого времени врагами главных руководителей греческой коалиции или терпели от них обиды, ищут поддержки у Рима. Так, на стороне Рима выступил Этолийский союз, главный враг Ахейского союза; открыто выступил на стороне Рима также Аттал I Пергамский, враг Филиппа V Македонского и Селевка III Сирийского. Аттал и его преемники вели низкопоклонную политику по отношению к Риму (так Аттал I послал в Рим золотой венок весом 246 фунтов). Флот и войска Аттала действуют совместно с римлянами и наносят ряд чувствительных ударов Филиппу V. Римляне умели ценить по заслугам эту помощь. По словам У. Вилькена, виднейшего специалиста по истории эллинизма, верность союзу, заключенному с Римом, была причиной расцвета Пергама в ближайшие десятилетия; но, с другой стороны, чрезмерная преданность Риму была причиной потери Пергамом политической независимости.

Немаловажной причиной сближения Пергама с Римом был экономический антагонизм между Пергамом и Александрией. Это и было одной из причин, которые побудили Аттала создать в Пергаме второй центр греческой культуры, пытавшийся конкурировать с Александрией, Так же, как Гиерон Сиракузский, сам Аттал был писателем: он написал ряд сочинений географического и естественно-научного содержания. Он собрал при своем дворе выдающихся философов и ученых, например философов Антигона из Кариста и Неанфа Младшего. В Пергаме образовалась и замечательная математическая школа, виднейшими представителями которой были Филонид из Эфеса, Евдем и Аполлоний. О преследовании вольнодумства в Пергамской школе мы говорили уже выше (стр. 44, прим. 1).

Аполлоний провел большую часть своей жизни в Александрии; но, как мы узнаем из предисловия к книге I его {201} «Конических сечений», он провел значительное время и в Пергаме в теснейшем общении с математиком Евдемом. Первые три книги своего труда Аполлоний посвятил Евдему. Остальные он посвятил царю Атталу I; это делает вполне вероятным предположение, что Аполлоний провел последнюю часть своей жизни при пергамском дворе.

Как мы говорили уже (стр. 166), после выхода в свет «Конических сечений» Аполлоннию было брошено обвинение в плагиате; это сочинение будто бы было только переработкой неопубликованных «Конических сечений» Архимеда.

Это обвинение, несомненно, было вздорным. Сам Аполлоний, как мы видим из предисловия к отдельным книгам его труда, никогда не выдавал своей работы за собственное оригинальное открытие, но скромно заявлял, что он привел только в систематический порядок открытия своих предшественников, придав их выводам более универсальный характер; в тех случаях, когда он сам что-либо открыл, он тщательно это отмечал. Нынешняя критика показала, что Аполлоний склонен скорее преуменьшать, чем преувеличивать свои заслуги: и новой последовательной терминологией, и ясностью изложения, и прекрасным литературным греческим языком он далеко превосходит Архимеда. С другой стороны, Архимед как гениальный мыслитель не имел ни желания, ни вкуса подробно излагать то, что уже до него было сделано другими, и писать учебники; каждый его труд — это отчет о его новом открытии. Несомненно, сам Архимед не мог принимать участия в этом обвинении Аполлония в плагиате; за это говорит весь тон предисловий к его сочинениям. Конфликт скорее всего раздувался уже упомянутым Гераклидом и другими друзьями и единомышленниками Архимеда из политических соображений: в Аполлонии, быть может видели прежде всего сторонника Аттала, т. е. сторонника римской партии.

Во всяком случае, между Архимедом и Аполлонием не было дружественных отношений. Архимед, который поддерживал оживленную переписку с выдающимися математиками своего времени и постоянно упоминает их в своих трудах, ни разу не упомянул Аполлония, величайшего из современных ему математиков. {202}

С другой стороны, Аполлоний, по всей видимости, энергично полемизировал с последними работами Архимеда. По-видимому, в ответ на «Измерение круга» Архимеда он выпускает сочинение с полемическим, сатирическим заглавием «Средство для ускорения родов» (’Ώκυτκιον); для нахождения π он пошел совершенно иным путем, чем Архимед, и получил более точное значение. Он отвергал новые наименования для чисел, предложенные Архимедом, как необычные, чересчур отступающие от принятого словоупотребления. Он счел совершенно излишним давать наименования любым мыслимым числам и показал, что и при помощи словоупотребления, близкого к обычному, можно обозначить числа, далеко превосходящие все, что только можно себе представить. Счету октадами, выдуманными Архимедом, он противопоставлял обычный счет мириадами. Его система в основном та же, что применяем и мы, но нашей тысяче, соответственно особенностям греческого языка, соответствует «мириада» (10000): если в нашем счете в каждом классе три разряда (единицы, десятки, сотни), то в его счете в каждом классе четыре разряда (единицы, десятки, сотни, тысячи). Мириаду мириад (10000²) он называет «двойной мириадой», 10000³ — «тройной мириадой» и т. д. Здесь же Аполлоний обнаружил, соперничая с Архимедом, исключительную виртуозность в действиях над числами и дал общее правило показателей при действиях над мириадами.

Если «Средство для ускорения родов» имело сатирическое острие, направленное против Архимеда, то, быть может, прав Гульч, заключивший из начальных слов архимедовой «Задачи о быках» (рукопись которой впервые найдена и опубликована Лессингом в 1773 г.), что эта «Задача» имела в виду Аполлония, ибо ее начальные слова имеют сатирический оттенок 1.

Здесь применен столь обычный в литературе эллинистического времени «ложный адрес». Такой же прием был применен знаменитым Евгемером в его «Священной надписи», поставленной якобы Зевсом в то время, когда он был царем никогда не существовавшего государства Пан-{203}хеи. Архимед якобы нашел старинную надпись, в которой содержалась головоломная задача на вычисление. Задача эта в дошедших до нас рукописях имеет заголовок, не принадлежащий самому Архимеду: «Задача, которую Архимед, найдя на надписи, послал для решения александрийским математикам в письме, адресованном Эратосфену Киренскому». Дальше следуют стихи, написанные эпическим ионийским языком:

Сколько у Солнца коров и быков, сосчитай, иностранец,

Ум навостривши, коль впрямь свойственна мудрость тебе.

Сколько скота выгонялось на долы Сицилии влажной?

Разного цвета стада бог лучезарный имел,

Счетом четыре: из них одно — белоснежное было,

Черным отливом других лóснилась жирная шерсть,

Бурое — третье стадо, четвертое — пестрое. В каждом

Стаде дородных быков было большое число.

Так ты исчислишь быков: найти чтоб число белоснежных,

Надо от черных быков взять половину и треть 2,

Бурых к ним всех присчитавши (прими это все во вниманье!)

Черных быков число четверти с пятой равно

Пестрых быков, если к ним присчитать в добавление бурых.

Пестрых число, наконец (тех, что остались еще),

Части шестой и седьмой равнялось быков белоснежных,

Если к ним бурых быков всех заодно присчитать.

Если ж коров сосчитать захочешь, получится вот что:

Белых коров число черного стада всего

Трети с четвертою частью равно (безо всякой ошибки).

Черных коров число части четвертой равно

Пестрого стада, коль к ней и пятую часть присчитаем,

Тех, что с быками паслись вместе на общем лугу3. {204}

Пятой, же части с шестою частию бурого стада

Было равно по числу сонмище пестрых коров.

Бурых коров число равно половине от трети

Вместе с седьмой от числа белого стада голов4.

Если уже в словах: «Если ты причастен к мудрости, постарайся напрячь свой разум и исчислить число быков», можно видеть добродушную усмешку по адресу противника, то во всяком случае эта первая часть задачи, даже при отсутствии алгебраических обозначений и знакомства с алгебраическими преобразованиями, не представляла собою чего-либо особенно трудного для античного математика, хотя и требовала головоломных вычислений, в которых проявил себя таким мастером Аполлоний. С нашей точки зрения это — задача на систему из 7 уравнений с 8 неизвестными:

u =⁵/₆ x + y,

x =⁹/₂₀ z + y,

z =¹³/₄₂ u + y,

u’ =⁷/₁₂(x + x’),

x’ =⁹/₂₀(z + z’),

z’ =¹¹/₃₀(y + y’),

y’ =¹³/₄₂(u + u’).

Это — древнейшая из известных нам задач на неопределенный анализ; при решении этой системы уравнений в качестве наименьших значений получаются числа, вполне представимые и обозримые; наибольшее из них u равно 10 366 482, а во всем стаде 50 389 073 головы.

Однако к этой части задачи присоединена еще вторая, предлагающая условия, делающие задачу неразрешимой {205} для античного математика, с числами, совершенно необозримыми и непредставимыми:

Если сочтешь скота всего там сколько набралось,

Сколько паслось на лугах мясообильных быков,

Сколько удойных коров и сколько каждого цвета,

Не назовет уж никто в числах невеждой тебя.

Все же и к мудрым еще тебя не причислят за это,

Коль не учтешь ты еще разных повадок быков:

Если смешается черных быков с белоснежными стадо,

То занимают они на поле точный квадрат

С равной длине шириною, и эта несчетная масса

Поле Тринакии все сплошь заполняет собой.

Если же бурые все и пестрые вместе сберутся

(А остальные от них будут отдельно пастись,

Иль все равно, если к ним придут и все остальные),

Так, что в переднем ряду станет один, а затем

В каждом дальнейшем ряду все больше, то будет в фигуре,

Что заполняют собой все они, три стороны: 1

Если сумеешь все это найти и взором духовным

Стада размеры объять сам и другим передать,

Гордо шествуй вперед, кичася великой победой:

Знай, что, других превзойдя, первый по мудрости ты.

Эта вторая часть задачи, по всем видимостям, не может быть разрешена средствами античной математики и во всяком случае приводит к числам, которые не могут быть обозначены или «измерены» при применении метода, предложенного Аполлонием. По вычислению Вурма, общее количество голов скота в этом случае выражается числом, имеющим 206 545 десятичных знаков, т. е., для того чтобы только записать это число, придется занять 60 страниц убористого шрифта.

Вот почему вполне уместно видеть в этой второй части насмешку над Аполлонием: «Ты думал перещеголять меня в искусстве счета. То, что ты сделал в твоем «’Ωκυτόκιον», еще не настоящая мудрость. А вот реши-ка предлагаемую задачу, и тогда я готов открыто признать, что ты меня победил».

Весьма интересно также небольшое сочинение Архимеда «О семиугольнике», ставшее известным только в 1927 г. {206} в переводе Шоя с арабского перевода Табит ибн Куррах (см. стр. 240). Сочинению была предпослана следующая лемма (фиг. 43):

В квадрате ABCD проведена прямая DE так, чтобы при продолжении ее до пересечения с продолжением стороны АВ в точке Z образовался D EAZ, равновеликий треугольнику DTC (Т — точка пересечения прямой DE с диагональю ВС, TL — высота D DTC. Докажем, что

DC: AZ = AZ: DL,

LT: DL = DL: (LT + AZ).

Действительно, треугольники DTC и AEZ, по условию, равновелики, откуда

AZ · AE = DC · TL,

или

Фиг. 43

(1)

AE / TL = DC / AZ.

D AEZ подобен D TLD (они прямоугольны и накрестлежащие углы AZE и TDC равны), откуда

(2)

AE / TL = AZ / DL.

Из (1) и (2)

DC / AZ = AZ / DL.

Продолжим TL до пересечения с АВ в точке К. Тогда из подобия треугольников DLT и TKZ

LT / DL = LT / KT = DT / TZ = DL / KZ = DL /(KZ + AZ)= DL /(LT + AZ),

что и требовалось доказать.

Обозначим DL через z, AZ через x, LT через y. Тогда наши уравнения перепишутся так:

(z + y)/ x = x / z; y / z = z /(y + x). {207}

Легко видеть, что в этой лемме был применен νεΰσις и притом практически неосуществимый. Обычный (разобранный выше) νεΰσις осуществить очень просто. Не трудно передвигать прямолинейный отрезок так, чтобы его концы упирались в две линии, до тех пор пока его продолжение не попадет в данную точку (см. стр. 34—35); но для того чтобы прямую DE вращать вокруг точки D до тех пор, пока ее продолжение не образует Δ ΑΕΖ, равновеликий Δ DTC, нужно делать ряд проб, производя каждый раз соответствующие измерения. На неприемлемость этого решения обратили внимание уже арабские математики. Так, аль-Ялиль ас-Сийзи (951—1024) в своем сочинении «О построении семиугольника, вписанного в круг», замечал: «Это ложное решение заслуживает особенного порицания со стороны тех, которые требуют от построений геометрической точности. Приходится сделать вывод, что вспомогательное построение, с которым знакомит нас Архимед, труднее, чем сама основная теорема, и самый метод решения не красив. Эта вводная теорема не дает ясного представления о практической осуществимости решения и лишена надлежащего доказательства. Разделить прямую в таком отношении труднее, чем разделить круг на семь равных частей... Не может быть хорошего доказательства этой теоремы без применения конических сечений»...

Вдобавок Архимед вообще никогда не применял νεΰσις для решения задач, а только для исследования решений. Здесь такая же загадка, как в случае с евтокиевым решением задачи разделения шара на две части, объемы которых имеют данное отношение (стр. 128); тем не менее сомневаться в том, что это решение действительно принадлежало Архимеду, не приходится. Возможно, однако, что арабский переводчик Табит опустил какие-то принципиально важные оговорки; не надо забывать, что, по его собственным словам, рукопись Архимеда дошла до него в очень искаженном виде.

Эта лемма давала Архимеду возможность построить семиугольник при допущении, что предположенный в лемме νεΰσις выполнен и отрезки x, у, z найдены.

На прямой BZ (фиг. 44) откладываем последовательно три указанных в лемме отрезка: ВК =z, КА = у, AZ = x. Из А как из центра — проводим окружность ZNH {208} радиусом AZ = x; из К как из центра проводим окружность ВМН радиусом BK = z; точку пересечения этих окружностей Н соединяем с В и Z. Вокруг Δ BHZ описываем окружность. ВН и есть сторона семиугольника, вписанного в эту окружность: Проведем HAG, HKE, BTG, ТА. Обозначим вписанный угол BGH, противолежащий указанной стороне ВН, через α. Тогда BZH как опирающийся на ту же дугу, тоже равен α; угол H ₁ (см. чертеж) ввиду равенства AZ и АН тоже равен α. Значит,

ZG также равна указанной стороне ВН, так как и на нее опирается вписанный угол α. Тогда и опирающийся на GZ угол B ₁, также равен α. Δ АНК подобен Δ ZHK, ибо Ð К у них общий и

Таблица 10. Гелон и Гиероним. Портретные изображения на сиракузских монетах

по условию y: z = z:(у + x) (согласно лемме); значит, Ð H ₂ также равен α, и, следовательно, EG тоже равняется стороне ВН Δ ВКТ =Δ НКА (Ð НКА =Ð ВКТ, Ð H ₂=Ð B ₁=a, НК = ВК по построению); значит, и Δ BHT = Δ ВНА, откуда Ð B ₂=Ð H ₃, Ð B ₂+Ð B ₁=Ð H ₃+Ð H ₂; ВТ = АН = х, а КТ = КА = у.

Фиг. 44

Наконец, Δ KHA подобен Δ АНТ, ибо Ð H ₂ у них общий, а (z + y): x = x: z по условию (согласно лемме). Следовательно, Ð НТА= Ð НАК =2α как внешний угол в Δ HAZ. Далее, Ð H ₃=2α (как угол накрест лежащий с углом HTA), Ð B ₂ = Ð H ₃=2α (ибо Δ ВКН по построению равнобедренный). Следовательно, соответственные дуги BE и HZ, на которые опираются эти вписанные углы, в два раза больше дуги, которую стягивает указанная сторона ВН, т. е. в каждую из них можно вписать по две стороны равные ВН. Итак, мы построили правильный семиугольник.

Это чрезвычайно красивое, но и чрезвычайно искус-{209}ственное решение, по справедливому предположению Тропфке, было получено, несомненно, обратным путем: Архимед предполагал семиугольник построенным и доказывал, что отрезки диагонали относятся между собой, как указано выше. Но применение νεΰσις, и притом в столь несовершенном виде, остается непонятным.1

Нам остается еще сказать несколько слов о двух не дошедших до нас сочинениях Архимеда, относящихся, по-видимому, к этой эпохе. Это прежде всего сочинение «О многогранниках». В дополнение к пяти правильным многогранникам, изученным уже Феэтетом, учеником Платона, и впоследствии вошедшим в труд Евклида, Архимед доказал существование еще 13 полуправильных многогранников, ограниченных равносторонними и равноугольными, но не одинаковыми между собой многоугольниками; это восьмигранник, ограниченный четырьмя правильными треугольниками и четырьмя квадратами, три различных 14-гранника (первый ограничен 8 треугольниками и 6 квадратами; второй — 6 квадратами и 8 шестиугольниками, третий — 8 треугольниками и 6 восьмиугольниками) и т. д. На фиг. 45 изображены 38-гранник, ограниченный 32 правильными треугольниками и 6 квадратами, и 92 гран-{210}ник, ограни-

Фиг. 45

ченный 80 треугольниками и 12 пятиугольниками.

Что касается других не дошедших до нас произведений, то наиболее тяжелой надо считать утрату оптического сочинения Архимеда «Катоптрика».

Живший двумя столетиями позже римский архитектор Витрувий вкратце сообщает об основных вопросах, разбиравшихся в этой книге:

«Почему в плоских зеркалах предметы сохраняют свою натуральную величину, в выпуклых — уменьшаются, а в вогнутых — увеличиваются; почему левые части предметов видны справа и наоборот; когда изображение в зеркале исчезает и когда появляется; почему вогнутые зеркала, будучи поставлены против Солнца, зажигают поднесенный к ним трут; почему в небе видна радуга; почему иногда кажется, что на небе два одинаковых Солнца, и много другого подобного же рода, о чем рассказывается в объемистом томе Архимеда».

Итак, круг интересов Архимеда в этой книге был чрезвычайно широк; зная точность научного метода Архимеда, можно быть уверенным, что, если бы удалось найти эту книгу, то наши представления о научной оптике древних изменились бы коренным образом.

Из дошедших до нас цитат известно, что Архимед излагал здесь также результаты наблюдений над предметами, видимыми в воде: чем глубже они погружены, тем в большем увеличении мы их видим. Архимед бросал в сосуд с водой кольцо, чтобы изучать явления рефракции света.

Феон Александрийский, говоря о рефракции в атмосфере, замечает, что «в этом случае, увеличение вследствие рефракции объяснено Архимедом очень точно».

В этом же сочинении Архимед доказывал, что в зеркале угол падения равен углу отражения; это доказательство случайно сохранилось в схолии к псевдоевклидовой «Катоптрике».

Оно имело характерную для Архимеда форму reductio ad absurdum (фиг. 46).

Пусть ЕВ плоское зеркало, С глаз, D видимый предмет. Пусть Ð САЕ=а, ÐDAB = b. Допустим, что a не равно b. Тогда оно либо больше, либо меньше b. Пусть a > b. {211} Поместим теперь глаз в точку D, а видимый предмет в точку С. Так как, по нашему предположению, угол отражения больше угла падения, то получаем b>а. Но как мы видели, а > b, и это невозможно. Так же невозможно и обратное предположение; значит, a = b. Не трудно видеть, что это доказательство имеет предпосылкой аксиому: если предмет и глаз поменяются местами, то глаз увидит предмет так же, как до перемещения. Однако такая аксиома не самоочевидна.

Фиг. 46

«Катоптрика» Архимеда была очень популярна в древности и послужила, по-видимому, источником легенды, будто Архимед сжег римский флот при помощи изобретенных им зажигательных зеркал. На этой легенде мы остановимся подробнее ниже (стр. 235 и сл.); легенда эта служит подтверждением того, что в своей «Катоптрике» Архимед изучал зажигательные стекла и зеркала.

Арабские математики Абульвафа и Эль-Бируни (в книге «О нахождении хорд круга», ставшей нам известной впервые в 1910—1911 г.), сообщают пора

зивший всех факт: знаменитая теорема для определения площади треугольника по сторонам известная нам по трудам Гелона Александрийского и приписывавшаяся ему (ее называли всегда «теоремой Герона»), оказывается, была открыта Архимедом в его «Книге кругов». Герон и в этом случае оказался компилятором. В этой же книге была решена задача нахождения высот треугольника по трем сторонам; здесь содержалась также пользовавшаяся большой популярностью у арабских математиков «лемма Архимеда», предвосхищавшая в известной степени, как показал Тропфке (см. Библиогр. указатель, № 114), выводы нынешней тригонометрии.

Лемма эта гласит (фиг. 47): Если Ð BAC между диаметром AB и хордой AC разделить пополам хордой AD, а затем на диаметре AB отложить отрезок AH = AC, то {212}

OB · BH = BD ².

Эта лемма доказывалась таким образом. Δ DAC равен Δ DHA, ибо углы BAD и DAC, равно как и стороны CA и АН равны между собой по условию, а сторона DA — общая. Значит, и DH = DC. Но DC = DB, откуда DH = DB и, следовательно, Δ DBH равнобедренный.

Фиг. 47

Но в таком случае Δ DBH подобен Δ DBO: оба они равнобедренные, а угол при основании DBO общий, следовательно,

HB: BD = BD: DO,

или

BD ²= НВ · DO = НВ · ВО.

Если принять радиус за 1, а Ð DOB обозначить через α, то

Ð DAB = ^α/₂, BD = 2sin ^α/₂, НВ = АВ—АН =

= АВ — АС = 2 — 2 sin (90—α ) = 2—2 cos α,

откуда

4sin^{2 α}/₂=2(1—cosα),

sin^{2 α}/₂ = (¹/₂)(1—cosα).

Такой вид получит эта формула в переводе наязык нынешней тригонометрии. {213}

Глава девятая

²

Борьба с Римом. Гибель Архимеда

В ыше мы показали, почему и сиракузское правительство и сиракузская интеллигенция и, в частности, Архимед в борьбе между римлянами и карфагенянами сочувствовали последним. Пока успех был на стороне карфагенян, а до окончательной развязки было еще далеко, политика Гиерона была верхом дипломатической мудрости: Сицилия не была театром военных действий, Рим был ее непосредственным соседом, до Карфагена было далеко. Самым разумным было поэтому ублаготворять Рим вымогаемыми им взятками и изъявлениями лояльности, а втайне сочувствовать и содействовать Карфагену. Но к концу правления Гиерона дела карфагенян, несмотря на победу при Каннах, стали ухудшаться, и наиболее прозорливые люди видели, что в победе Карфагена уже не могло быть уверенности. Чаши весов, по-видимому, уравновесились, и маленькая гиря, брошенная на ту или другую чашу — такой гирей и могли быть Сиракузы с их армией — могла решить исход войны. Гелон, сын и соправитель Гиерона (тот самый Гелон, которому Архимед посвятил свое «Число песчинок»), подготовлял, {214} как говорили, при тайном содействии Гиерона, открытое выступление на стороне карфагенян. После его смерти наследником престола оставался малолетний внук Гиерона Гиероним. Гиерон был болен и чувствовал, что скоро умрет; он понимал, что в этом случае Гиероним станет игрушкой в руках различных придворных групп и начнется полоса тяжелой внутренней борьбы. Теперь Сиракузам было необходимо выступить либо на той, либо на другой стороне. Дом Гиерона и сиракузская интеллигенция сочувствовали Карфагену; близкая ко двору партия богатых людей, экономически заинтересованная в победе Рима, агитировала за присоединение к Риму.