Інший метод - метод вивчення дій (обчислювальний) - передбачає навчити дітей не тільки обчислювати, але й розуміти зміст цих дій, основу десяткового числення. Навчання при цьому будується за десятковим концентру. У межах кожного концентра вивчаються не окремі числа, а рахунок і дії.
Для обгрунтування двох методичних течій були висунуті дві психологічні теорії - теорія сприйняття груп предметів та теорія рахунку. Кожна з цих теорій намагалася вирішити питання про те, що з самого початку: число або рахунок. Прихильники теорії сприйняття стверджували, що дитині властива здатність охоплювати безліч як єдине просторово організоване ціле, не вважаючи його, і тому вони підтримували монографічний метод навчання.
Представники іншої теорії стверджували, що вродженою якістю є сприйняття не одного числа, а послідовність чисел у часі, тобто натурального ряду чисел, в силу чого дитина, вважаючи, вміє називати числівники по порядку, а визначити їх загальна кількість (скільки всього) не може. Як бачимо, представники обох психологічних теорій стояли на ідеалістичних позиціях і сперечалися лише про те, що є спочатку даними: число або послідовність чисел.
Однак обидва методи (і монографічний і обчислювальний) зіграли позитивну роль у подальшому розвитку сучасної методики, яка увібрала в себе окремі позитивні моменти: прийоми, вправи, дидактичні засоби (числові фігури) одного і іншого методу, але базується на матеріалістичному розумінні походження всіх математичних понять. Поняття («число», «рахунок», «геометрична фігура», «вимір» та багато інших) виникали і розвивалися в процесі різноманітної діяльності людини з вивчення матеріального світу.
Засвоєння і осмислення математичних понять дітьми здійснюється в процесі оволодіння ними суспільно-історичним досвідом, у міру розвитку й придбання чуттєвого досвіду. У діях з множинами предметів, при порівнянні одних предметів з іншими, їх рахунку і вимірюванні пізнаються кількісні, просторові і тимчасові відносин
Основоположники системи дошкільної освіти, математичної освіти дошкільнят Я. А. Каменський та І. Г. Песталоцці вважають, що основи арифметики можна закласти тільки на третьому році, коли діти почнуть рахувати до п'яти, а згодом до десятої чи, принаймні, почнуть ясно вимовляти ці числа. Якщо на четвертому, на п'ятому, на шостому році вони навчаться рахувати по порядку до двадцяти і швидко розрізняти що 7 більше 5, 15 менше 30, то цього буде достатньо. Основи геометрії вони будуть в змозі засвоїти на другому році, розрізняючи, що ми називаємо великим і малим що, згодом вони легко зрозуміють, що таке коротке, довге, широке, вузьке. На четвертому році вони зрозуміють відмінності деяких фігур. Якщо що-небудь стане їм більш відомим, само собою вони самі спробують виміряти, зважувати й зіставляти одне з іншим
І. Г. Песталоцці у книзі "Як Гертруда вчить своїх дітей" (35), говорить про те, що арифметика-це мистецтво, цілком виникає з простого з'єднання і роз'єднання кількох одиниць. Його первинна форма, по суті, наступна: один та один-два, від двох відняти один - залишається один. Таким чином, первісна форма всякого рахунку глибоко закарбовується дітьми, і для них стають звичними з повною свідомістю їх внутрішньої правди засоби, що служать для збереження рахунку, тобто числа. Було б гірше, писав Песталоцці, якщо б діти зробили успіхи в застосуванні їх, не маючи перед очима підстав для спостереження. Незалежно від того переваги, що завдяки цьому обчислення можна зробити підставою для чітких понять, неймовірно, до чого полегшується це мистецтво навіть для дітей, завдяки такому вірному застосуванню наочності: досвід показує, що початок буває важким тому, що це психологічно необхідне правило використовується не в повному обсязі, як мало би бути.
У педагогічних творах батька російської дидактики К. Д. Ушинського говориться, що перш за все слід вивчити дітей рахувати до десяти на наочних предметах: на пальцях, горіхах, і т.д., які не шкода було б і розвалене, якщо доведеться показати наочно половину, третину, і т.д. Вважати слід вчити назад і вперед так, щоб діти з однаковою легкістю вважали від одиниці до десяти і від десяти до одиниці. Потім слід навчити вважати їх парами, трійками, п'ятірками, щоб діти зрозуміли, що половина десяти дорівнює п'яти і т.д. Ушинський говорив, що треба просто "привчити дитя розпоряджатися з десятком цілком вільно - і ділити, і множити, і дробити..." (39)
В історії педагогіки досить широке застосування отримала система математичного розвитку дітей М. Монтессорі. Суть її в тому, що коли трирічні діти приходять до школи, вони вже вміють рахувати до двох або трьох. Потім вони легко вчаться нумерації. Одним із способів навчання нумерації М. Монтессорі використовувала монети. "... Розмін грошей представляє першу форму нумерації, досить цікаву для порушення живого уваги дитини..."(26). Далі вона навчає за допомогою методичних вправ, застосовуючи, як дидактичний матеріал одну із систем, вже використану у вихованні почуттів, тобто серію з десяти брусків різної довжини. Коли діти порозкладають бруски один за одним по їх довжині, їм пропонують вважати червоні і сині позначки. Тепер до вправ почуттів для розпізнавання більш довгих і більш коротких брусків приєднуються вправи в рахунку. Так відбувалося навчання математичним уявленням в "Будинку дитини" М. Монтессорі.
Питання про числові фігурах вважається одним із спірних питань у методиці арифметики.
Найбільше це питання, як більшість методичних питань, обговорювалося в німецькій літературі - батьківщині числових фігур. На їхню думку, числові фігури можуть мати чотири різних призначення. Одне з них те, що числові фігури сприяють виникненню у дітей числових уявлень. Друге по важливості призначення числових фігур - це полегшення виробництва дій над однозначними числами. Третє призначення числових фігур полягає в тому, що вони можуть служити предметом для рахунку. Четверте призначення - вони можуть полегшувати перехід від числа до цифри, бо числова фігура, подібно цифрі, є знаком для числа, явно показує число одиниць у даному числі.
Картинки повинні бути одним з наочних посібників, хоча і важливим, але не головним при навчанні арифметиці. Головним наочним посібником повинні бути дійсні, речові предмети, бо вони, як підлягають дотику, а не вказування тільки як картинки, можуть бути дійсно отнімаеми і прібавляеми по одному і по групах, чого не можна сказати про картинки, де подібні дії можна робити тільки в думках, в уяві.
