Краткие теоретические и учебно-методические материалы. По теме практического занятия

По теме практического занятия

Высказывание – повествовательное предложение, о котором имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно.

Истинное значение высказываний обозначают И, а ложное Л, либо в виде символов соответственно 1 и 0.

Конъюнкцией (операция «и», логическое произведение) высказывания А и В называется высказывание , которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания.

 

А	В	А В

Дизъюнкцией (операция «или», логическое сложение) высказывания А и В называется высказывание , которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из этих высказываний, в остальных случаях ложно.

 

А	В	А В

Отрицанием (инверсией) высказывания А называется высказывание , которое истинно, когда высказывание А ложно, и ложно, когда А истинно.

 

А

Импликацией (логическое следование) высказываний А и В называется высказывание , которое считается ложным, если А истинно, а В –ложно и истинным во всех остальных случаях.

А	В	А В

 

Двойная импликация (эквивалентность) высказываний А и В называется высказывание , которое истинно тогда и только тогда, когда либо истинны, либо ложно одновременно оба высказывания.

 

А	В

 

Неравнозначность (исключающее, разделительное «или»)

двух высказываний А и В называется новое высказывание А В, которое ложно, если оба высказывания либо одновременно истинны, либо одновременно ложны и истинно – в противном случае.Обозначается А В и читается: «либо А, либо В», «или А, или В»

А	В	АВ

Скобки применяются, если нарушаются естественный порядок операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, двойная импликация.

Основные равносильности:

 

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию

1. Что такое высказывание? Какие виды высказываний бывают?

2. Что означает отрицание высказывания? Составьте таблицу истинности.

3. Что означает конъюнкция двух высказываний? Составьте таблицу истинности.

4. Что означает дизъюнкция двух высказываний? Составьте таблицу истинности.

5. Что означает импликация двух высказываний? Составьте таблицу истинности.

6. Что означает эквиваленция двух высказываний? Составьте таблицу истинности.

7. Какие ключевые слова, используемые в обыденной жизни, соответствуют логическим операциям?

 

Практическое занятие № 2

«Решение задач на применение алгебры логики»

 

1. Придумайте предложения, которые являются высказываниями (хотя бы 3).

2. Придумайте предложения, которые не являются высказываниями (хотя бы три).

3. Придумайте два простых высказываний А и В и составьте сложные высказывания:

4. С помощью таблицы истинности проверьте справедливость логического закона.

 

 

Задания Вариант
	А
	А
	А
	А

 

 

5. Составьте таблицу истинности. Упростите выражение и сделайте вывод об истинности:

6. Докажите или опровергните тождество:

Задания Вариант