Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы

 

Упорядочиваем совокупность результатов наблюдений и представляем в виде таблицы 2.1.

Таблица 2.1 – Упорядоченная совокупность результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе, мг/м³ (n=26)

 

№ наблюдения	Исходная совокупность результатов наблюдений Хi, мг/м3	Упорядоченные значения результатов наблюдений, мг/м3
	10,000	10,000
	10,200	10,000
	10,450	10,050
	10,200	10,100
	11,000	10,200
	10,850	10,200
	10,350	10,250
	11,150	10,350
	11,150	10,350
	10,750	10,400
	11,150	10,450
	11,000	10,500
	10,950	10,500
	10,700	10,500
	10,500	10,700
	12,100	10,750
	11,050	10,850
	10,050	10,900
	10,050	10,950
	10,400	11,000
	10,000	11,000
	10,500	11,050
	10,350	11,150
	10,900	11,150
	10,250	11,150
	10,100	12,100

Определение точечных оценок закона распределения результатов наблюдений

Требуется определить оценки результата измерения и СКО результатов наблюдений и измерений.

Будем считать, что закон распределения неизвестен. Координата центра распределения определяет положение случайной величины на числовой оси и может быть найдена несколькими способами. Наиболее фундаментальным является отыскание центра по принципу симметрии, т.е. такой точки X _M на оси x, слева и справа от которой вероятности появления различных значений случайной величины одинаковы и равны 0,5.

В качестве оценки центра распределения может выбираться одна из следующих оценок (в зависимости от типа распределения): выборочное среднее арифметическое, медиана, центр размаха, срединный размах, среднее арифметическое 90%-ной выборки.

2.1.1 Определяем выборочное среднее арифметическое () [1]:

 

(2.1)

 

где X _i – отдельные результаты наблюдений,

n – общее количество результатов наблюдений.

 

мг/м³.

2.1.2 Определяем среднее арифметическое 90 %-ной выборки () [1]:

 

(2.2)

 

где 2r – число не учитываемых результатов,

n – общее количество результатов наблюдений,

X _i – отдельные результаты наблюдений.

 

Рассчитаем 5 % выборки: . Т.е. отбрасываем с концов вариационного ряда по одному значению: мг/м³, мг/м³:

 

мг/м³.

 

2.1.3 Определяем медиану наблюдений () по формуле [1]:

Медианой называют наблюдаемое значение X_i, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант.

При n - чётном:

(2.3)

мг/м³.

2.1.4 Серединный размах вариационного ряда определяем по формуле [1]:

 

(2.4)

где и − 25 % и 75 %квантили опытного распределения. Этими квантилями являются точки между 6 и 7; 19 и 20 результатами:

 

мг/м³,

мг/м³,

мг/м³.

 

2.1.5 Центр размаха определяется по формуле [1]:

(2.5)

мг/м³.

Полученные оценки центра распределения располагаем в вариационный ряд:

 

(мг/м³).

 

За оценку распределения (результата измерения) окончательно принимаем среднее арифметическое 90 %-ной выборки, так как эта оценка занимает медианное положение в ряду оценок: = = мг/м³.

2.1.6 Дисперсию повторяемости вычисляем по формуле (2.6):

 

 

(2.6)