Определение параметров законов распределения результатов наблюдений по статистическим критериям

При малых объемах выборки для проверки согласия опытного распределения с нормальным применяется составной критерий

Гипотеза о согласованности опытного распределения с теоретически нормальным проверяется, как показано ниже.

1.5.1 Проверка нормальности по составному критерию

а)Проверка по критерию I

Для этого определяется значение по формуле (1.24):

 

(1.24)

где − смещённая оценка СКО результата наблюдений, найденная по формуле:

Нулевая гипотеза о принадлежности эмпирического распределения нормальному справедлива, если выполняется условие:

 

, (1.26)

где − квантили распределения

где

Из таблицы 7.2 [1] находим квантили распределения (после интерполяции):

При n=25

 

Гипотеза о нормальности распределения по критерию I, при выбранном уровне значимости подтверждается для первой выборки, т.к. условие для выполняется:

 

б) Проверка по критерию II

Выполняем проверку по критерию II. Гипотеза о нормальности распределения подтверждается, если не более разностей превзошли значения .

Несмещенная оценка СКО результата наблюдений (S) определяется по известной формуле:

.

(1.27)

Верхняя квантиль интегральной функции нормированного распределения Лапласа , отвечающая вероятности находится по таблице 7.1 [1].

Задаются уровнем значимости и для известного из таблицы 7.3 [1] находят значения и .

Результирующий уровень значимости составного критерия:

 

	.	(1.28)

Если окажется, что хотя бы один из критериев не выполняется, то считают, что распределение исследуемой совокупности результатов измерений не соответствует нормальному закону.

По таблицам 7.1, 7.3 [1] находим значение m=2; Р=0,99; т. е., находим произведение и сравниваем его с максимальным отклонением. Гипотеза о нормальности распределения по критерию II справедлива, так как в выборке нет ни одной разницы, превышающей значение:

 

Па < Па.

 

Таким образом, гипотеза о нормальности закона опытного распределения по обоим критериям подтверждается при принятом уровне значимости .

1.5.3 Проверка нормальности распределения по критерию согласия Колмогорова А. Н.

В качестве меры расхождения между эмпирическими и теоретическими законами распределения выбрано максимальное значение D модуля разности между эмпирической функцией распределения и выбранной теоретической функцией распределения [1]:

 

(1.29)

 

При практическом применении критерия согласия Колмогорова А.Н. величина λ, являющаяся критериальным параметром, принимается равной:

(1.30)

Значение D находится после построения на одном графике эмпирической и теоретической функций изображением этих функций и представляет величину D. Затем по вычисленному значению λ по таблице (7.1) [1] определяется вероятность p (λ) как вероятность того, что за счет случайных причин максимальное расхождение между эмпирической и теоретической функциями распределения (D) будет не меньше, чем полученное из результатов измерений.

На рисунке А.7 Приложения А на одном графике показана зависимость теоретической и эмпирической функций распределения, где значения, полученные при построении эмпирической функции (таблица 1.9), а значения, полученные при построении теоретической функции (таблица 1.9).

 

Таблица 1.9 – Значения теоретической и эмпирической функций распределения

 

Нормированная интегральная функция F(x)=F(t)	Эмпирическая интегральная функция
0,0359	0,080	0,0441
0,1357	0,240	0,1043
0,3409	0,520	0,1791
0,6141	0,680	0,0659
0,8389	1,000	0,1611

 

Из данных таблицы 1.9 выбираем максимальное расхождение D:

 

Находим значение критериального параметра по формуле:

Производя необходимую экстраполяцию значений λ (значения взяты из таблицы 7.5 [1]), получаем вероятность p(λ):

 

р(λ)=0,393.

Исходя из полученных данных вероятность p (λ) не превышает критериального значения 0,8, поэтому гипотезу о соответствии опытного распределения теоретическому следует рассматривать как не правдоподобную, противоречащую опытным данным. Это означает, что принадлежность экспериментальных значений (результатов наблюдений выборки) нормальному закону не подтвердилась. Поэтому необходимо провести идентификацию формы и вида закона распределения результатов.