Исключение систематических погрешностей измерений

 

Требуется выполнить обработку результатов по исключению переменной систематической погрешности.

Первичная обработка последовательности результатов наблюдений одной и той же величины состоит в исключении переменной систематической погрешности. Приведенные результаты представим графически. Ряд разбиваем на три подгруппы: , , – и для каждой строим аппроксимирующие прямые. График показан на рисунке А.2 Приложения А.

Модуль переменной составляющей систематической погрешности определяем по формуле:

(1.16)

 

где ∆с – разность между наибольшими и наименьшими значениями результатов наблюдений;

n – общее число результатов;

i – порядковый номер измерения.

 

Разность ∆с определяется по аппроксимирующей прямой.

Разбиваем первоначальный ряд на три подгруппы: , , .

1.3.1 Для первой подгруппы мг/м³. Тогда согласно формуле (1.16):

 

δ1=0,220 мг/м3,
δ2=0,440 мг/м3,
δ3=0,660 мг/м3,
δ4=0,880 мг/м3,
δ5=1,100 мг/м3,

Округлив значения до сотых долей мг/м³ (точность получения результатов), её исключаем из результатов измерений, т.е.:

 

(1.17)

 

где = - – поправка, вносимая в каждый результат.

 

мг/м³,

мг/м³,

мг/м³,

мг/м³,

мг/м³.

 

Внеся исправления и упорядочив совокупность результатов измерений, получаем новую последовательность результатов, представленную в таблице 1.2.

Таблица 1.2 – Исправленный ряд 1-й подгруппы

Порядковый номер результата	Ряд с исключенной систематической погрешностью (исправленный), мг/м3
	10,230
	10,060
	10,090
	9,620
	10,450

 

На основании данной таблицы строим график после внесения поправки на систематическую погрешность (на рисунке А.2 Приложения А).

1.3.2 Для второй подгруппы мг/м³. Тогда:

 

δ1=−0,0500 мг/м3,
δ2= −0,150 мг/м3, δ3 = − 0,150 мг/м3, δ4= −0,200 мг/м3, δ5= −0,250 мг/м3, δ6=−0,300 мг/м3.   мг/м3, мг/м3, мг/м3, мг/м3, мг/м3, мг/м3.

Внеся исправления и упорядочив совокупность результатов измерений, получаем новую последовательность результатов, представленную в таблице 1.3.

Таблица 1.3 – Исправленный ряд для 2-й подгруппы

Порядковый номер результата	Ряд с исключенной систематической погрешностью (исправленный), мг/м3
	10,650
	10,750
	10,450
	10,700
	10,600
	10,600

 

На основании данной таблицы строим график после внесения поправки на систематическую погрешность (рисунок А.3 Приложения А).

1.3.3 Для третьей подгруппы мг/м³. Тогда:

 

δ1=−0,096 мг/м3,
δ2=− 0,193 мг/м3, δ3=−0,289 мг/м3, δ4=−0,386 мг/м3, δ5=−0,482 мг/м3, δ6=−0,579 мг/м3, δ7=−0,675 мг/м3, δ8=−0,771 мг/м3, δ9=−0,868 мг/м3, δ10=−0,964 мг/м3, δ11=−1,061 мг/м3, δ12=−1,157 мг/м3, δ13=−1,254 мг/м3, δ14=−1,350 мг/м3.   мг/м3, мг/м3, мг/м3, мг/м3, мг/м3, мг/м3, мг/м3, мг/м3, мг/м3, мг/м3, мг/м3, мг/м3, мг/м3, мг/м3.

Внеся исправления и упорядочив совокупность результатов измерений, получаем новую последовательность результатов, представленную в таблице 1.4.

Таблица 1.4 – Исправленный ряд для 3-й подгруппы

Порядковый номер результата	Ряд с исключенной систематической погрешностью (исправленный), мг/м3
	11,496
	11,893
	10,189
	11,686
	11,732
	11,429
	11,875
	11,371
	11,718
	10,964
	11,761
	11,257
	11,554
	11,400

 

На основании данной таблицы строим график после внесения поправки на систематическую погрешность (рисунок А.4 Приложения А).

 

Таблица 1.5 – Упорядоченная совокупность исправленных результатов измерений

 

№ наблюдения	Исправленные значения, мг/м3	Вариационный ряд исправленных значений, мг/м3
	10,230	9,620
	10,060	10,060
	10,090	10,090
	9,620	10,230
	10,450	10,450
	10,650	10,450
	10,750	10,600
	10,450	10,600
	10,700	10,650
	10,600	10,700
	10,600	10,750
	11,496	10,964
	11,893	11,189
	10,189	11,258
	11,686	11,371
	11,732	11,400
	11,429	11,429
	11,875	11,496
	11,371	11,554
	11,718	11,686
	10,964	11,718
	11,761	11,732
	11,257	11,761
	11,554	11,875
	11,400	11,893

 

На основании данной таблицы достраиваем графики (рисунок А.5 Приложение А), после внесения поправки на систематическую погрешность.