N6 :
1) F(x) f(x) X, F'(x)=f(x).
F(x) - f(x) X, F(x)+C, - , f(x)
:
4)
.
) .
1.
,
) .
=j(t), t - , j - ,
(1)
j , (1) .
2.
,
, :
- , x=asint = asect
);
- , = atgt (dx= = asect);
- , sinx, cosx, t=tg
- , ad-gb¹0,
, x= , dx=
- e, ex =t
(x=lnt, dx=dt/t).
) .
u=f(x) v=w(x) - , (2)
,
- , .
( : In x, sin x, cos x, arcsin x, arctg x, ..);
- , u (2).
((lnx)'= u=lnx);
, u - , , (2) ;
(2) , .
3.
,
) -
() Q(x) - .
:
1.
2.
3. :
4. :
|
|
, ( ).
6.
. .
)
.
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,
, =1+2+...+6
:
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6.
) ; ) ;
2. ) ; ) ;
3. ) ; ) ;
4. ) ; ) ;
5. ) ; ) ;
6 . ) ; ) ;
7. ) )
8. ) )
9. ) )
10. ) ) .
7. .
7 :
-. ,
.
)
)
)
)
)
.
f(x) - [ a, b ]. :
x=j(t) - [ a, b ] j¢(t) [ a,b ];
x=j(t)
[a, b];
j(a)=a j(b)=b,
.
u(x) y(x) [a, b], :
7.
- .
,
7.
1.
2. .
3. .
4.
5.
6.
7.
8.
9. .
10. .
8. 8 :
:
F(x,y,y')=0 (1)
, y=j(x) y'.
y'=f(x,y) .
(1) y=j(x), .
:
y(x0)=y0 y =y0
( , x=x0 0)
(1) =j(,), (1) .
(1) =j(,), =j(,) =0.
(1),
y =y0
, ' :
'+p(x)y=q(x) (2)
a(x)y'+(x)y=c(x) (2')
p(x), q(x), a(x), b(x), c(x) - .
(2) :
(3)
8.
xy+y=2xlnx+x, , y0=5 x0=1.
.
|
|
, y y' . (2):
(3) p(x) q(x):
:
, y0=5 x0=1.
, , =5.
.
: ; , y0=5 x0=1: .
8.
, y=y0 x=x0.
10.
9. 9 :
: .
, un .
n n- Sn:
(8) , S .
, (8) .
1 ( ). (8)
, : .
, : an >0,n=1,2,...
2 ( ). 1) D<1;
D>1.
D=1 .
3 ( ).
, .
. , 0< q <1 b q>1, , p>1
p<1.
, :
(9)
4 ( ).
(9) , (9) , .
(10)
0,1,3,...,n,... - , .
x, , R , (-R,R) .
(10)
1. , x=R x=-R , .
5. , , .
9.
) .
.
.
n=0 .
n=1 .
n=2 .
: ;
, (-2;2) .
x=-2 x=2.
x=-2: .
,
.
x=2:
: ,
. .
|
|
: (-2;2) -
.
) .
.
:
, ,
, .
:
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, ( ).
x=
. .
9.
.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
1
.____
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(...)
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(... )
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