.


:




:

































 

 

 

 


. N6 :




 

N6 :

1) F(x) f(x) X, F'(x)=f(x).

F(x) - f(x) X, F(x)+C, - , f(x)

:

4)

 

.

 

) .

 

1.

,

) .

=j(t), t - , j - ,

(1)

 

j , (1) .

 

2.

,

, :

- , x=asint = asect

);

- , = atgt (dx= = asect);

- , sinx, cosx, t=tg

 

- , ad-gb¹0,

 

, x= , dx=

- e, ex =t

(x=lnt, dx=dt/t).

) .

u=f(x) v=w(x) - , (2)

,

- , .

( : In x, sin x, cos x, arcsin x, arctg x, ..);

- , u (2).

((lnx)'= u=lnx);

, u - , , (2) ;

(2) , .

 

3.

,

 

) -

() Q(x) - .

:

1.

2.

3. :

4. :

, ( ).

 

6.

. .

)

.

.

,

, =1+2+...+6

:

)

 

,

:

.

)

 

 

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,

:

.

 

6.

) ; ) ;

 

2. ) ; ) ;

 

3. ) ; ) ;

 

4. ) ; ) ;

5. ) ; ) ;

6 . ) ; ) ;

7. ) )

8. ) )

9. ) )

10. ) ) .

 

 

7. .

 

7 :

-. ,

.

)

)

)

)

)

.

f(x) - [ a, b ]. :

x=j(t) - [ a, b ] j¢(t) [ a,b ];

x=j(t)

[a, b];

j(a)=a j(b)=b,

.

u(x) y(x) [a, b], :

 

7.

 

- .

 

 

,

7.

1.

2. .

3. .

4.

5.

6.

7.

8.

9. .

10. .

 

8. 8 :

:

F(x,y,y')=0 (1)

, y=j(x) y'.

y'=f(x,y) .

(1) y=j(x), .

:

y(x0)=y0 y =y0

( , x=x0 0)

(1) =j(,), (1) .

(1) =j(,), =j(,) =0.

(1),

y =y0

, ' :

'+p(x)y=q(x) (2)

a(x)y'+(x)y=c(x) (2')

p(x), q(x), a(x), b(x), c(x) - .

(2) :

(3)

 

8.

xy+y=2xlnx+x, , y0=5 x0=1.

.

, y y' . (2):

(3) p(x) q(x):

:

, y0=5 x0=1.

, , =5.

.

: ; , y0=5 x0=1: .

8.

, y=y0 x=x0.

10.

 

 

9. 9 :

: .

, un .

n n- Sn:

(8) , S .

, (8) .

1 ( ). (8)

, : .

, : an >0,n=1,2,...

2 ( ). 1) D<1;

D>1.

D=1 .

3 ( ).

, .

. , 0< q <1 b q>1, , p>1

p<1.

, :

(9)

4 ( ).

(9) , (9) , .

(10)

0,1,3,...,n,... - , .

x, , R , (-R,R) .

(10)

1. , x=R x=-R , .

5. , , .

9.

) .

.

.

n=0 .

n=1 .

n=2 .

: ;

 

, (-2;2) .

x=-2 x=2.

x=-2: .

,

.

x=2:

: ,

. .

: (-2;2) -

.

) .

.

:

, ,

, .

:

:

, ( ).

 

x=

. .

9.

.

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

 

 

1

 

 

.____

_________201__.

 

 

 

1

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(...)

 

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(... )

 

 

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(, )

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, , .
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