:
1. .
2. .
3. , .
4.
= const.
5. .
6. .
< 0 → 0, → 0 0; > 0
→ 0 → 0 + 0. f (x 0 0) f ( 0 + 0) f (x) 0.
f (x) → 0,
.
f (x) g (x) , ( f (x) ~ g (x)).
→ 0 :
sin x ~ x, | tg x ~ x, | ex 1 ~ , | (1 + )a 1 ~ a x, |
arcsin x ~ x, | arctg x ~ x, | ln(1 + x) ~ x, ax 1 ~ ln a, | 1 os x ~ . |
, x .
1. :
1) . :
) ;
) ;
) .
) ,
(+¥) + (+¥) = +¥ | (+¥) (+¥) = +¥ | (+¥) (¥) = ¥ |
(¥) + (¥) = ¥ | (¥) (¥) = +¥ | |
+ (¥) = ¥ | ¥ = ¥ | ( ) |
(¥) = ¥ |
) : ; ;
(¥ ¥); (0 ¥); (1¥); (¥0); (00).
2) , . :
) ;
) ;
) .
, (0 ¥)
, (¥ ¥) (0 ¥) ¥¥ = ¥ ¥ . (00), (¥0), (1¥) ( 0 ¥).
3) :
sin x, cos x, tg x ctg ¥ ;
> 1
0 < a <1;
1- 2- .
:
1) 2) .
|
|
1) = ¥ , , ( ), :
( 1) 3).
2) = 1 . . . ( 2 b 2 = (a b)(a + b) .)
3.
) ; ) ;
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) ; ) ;
) ; ) ;
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a) )
) ; ) ;
) ; ) .
4. .