САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ И ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ТЕХНИКЕ
Методические указания к курсовой работе
по дисциплине «Математическое моделирование энергетических процессов и систем»
Курсовая работа выполняется в соответствии с выданным заданием и включает в себя расчетную и графические части.
Расчетная часть состоит из трех разделов:
1. Математическое моделирование процессов теплообмена в газовоздушном подогревателе.
2. Математическое моделирование процессов теплообмена в двигателях внутреннего сгорания.
3. Математическое моделирование тепловых и гидравлических процессов в теплообменных аппаратах.
Графическая часть работы содержит изображение цикла двигателя внутреннего сгорания (ДВС) в р-v и T-s диаграммах, изображение водо-водяного подогревателя и графика изменения температур теплоносителей по длине подогревателя.
Характерные точки циклов наносятся в соответствии с результатами расчетов в выбранном масштабе.
Математическое моделирование процессов теплообмена в газовоздушном подогревателе
Для выполнения первого раздела задания необходимо изучить следующие вопросы: параметры состояния рабочего тела, газовые смеси, теплоемкость газов.
Под газовыми смесями понимают механическую смесь нескольких газов, химически между собой не взаимодействующих. Состав газовой смеси определяется количеством каждого из газов, входящих в смесь, и может быть задан массовыми mi или объемными ri долями:
mi = Mi / M; ri = Vi / V, (1.1)
где Mi – масса i -го компонента, Vi – объем i- го компонента, а M и V – масса и объем всей смеси соответственно.
Очевидно, что
М1 + М2 +…+Мn = M; m1 + m2 +…+mn = 1, (1.2)
а также
V1 + V2 +…+ Vn = V; r1 + r2 +…+rn = 1. (1.3)
Для удобства решения практических задач со смесями газов введено понятие о кажущейся молекулярной массе смеси газов, которая представляет собой среднюю массу из действительных молекулярных масс отдельных компонентов смеси.
Уравнение состояния смеси газов имеет вид:
p·V = M·Rсм·Т. (1.4)
На смеси газов распространяется понятие универсальной газовой постоянной
mсм·R = 8314 Дж/(кмоль×К). (1.5)
Связь между давлением газовой смеси р и парциальным давлением отдельных компонентов рi, входящих в смесь, устанавливается законом Дальтона:
. (1.6)
Если заданы состав газовой смеси, а также характеристики составляющих смесь газов, то можно рассчитать необходимые характеристики смеси по приводимым в таблице 1 формулам.
Таблица 1
Формулы для расчета газовых смесей
| Задание состава смеси | Перевод из одного состава в другой | Удельный объем и плотность смеси | Кажущаяся молекуляр-ная масса смеси | Газовая постоян-ная смеси | Парциаль-ное давление |
| Мас-совыми долями | 
|  
| 
| 
| 
|
| Объем-ными долями | 
| 
| 
| 
|
|
В таблице 1: mi – молекулярная масса i -го компонента; 8314 Дж/(кмоль×К) – значение универсальной газовой постоянной; Ri – газовая постоянная i -го компонента.
Для вычисления количества теплоты полученного или отданного газом в процессе его энергетического взаимодействия с окружающей средой введено понятие теплоемкости. Под удельной теплоемкостью понимают количество теплоты, которое необходимо сообщить телу, чтобы повысить температуру какой-либо его количественной единицы на 1 0С (К). В зависимости от выбранной количественной единицы различают теплоемкости:
мольную mс, кДж/(кмоль×К);
массовую с, кДж/(кг×К);
объемную с/, кДж/(м3×К). (1.7)
Эти теплоемкости связаны между собой следующими соотношениями:
с = mс/m; с/ = mс/ 22,4; с/ = с×rн, (1.8)
где rн – плотность газа при нормальных условиях.
1 м3 газа имеет различную массу в зависимости от давления и температуры. В связи с этим объемную теплоемкость всегда относят к массе газа, заключенной в 1 м3 при нормальных условиях (ρн = 101325 Па, Тн = 273 К). При этом объем 1 кмоля различных газов равен 22,4 м3/кмоль, а универсальная газовая постоянная - mR = 8314 Дж/(кмоль×К). В зависимости от способа подвода тепла к газу (р = const или V = const) различают изобарную ср и изохорную сv теплоемкости. Отношение этих величин носит название показателя адиабаты
k = mcp/mcv = cp/cv. (1.9)
Теплоемкости ср и сv связаны также соотношением Майера
mсp - mcv = mR = 8,314, кДж/(кмоль×К). (1.10)
Теплоемкость газов меняется с изменением температуры, причем эта зависимость имеет криволинейный характер. Значения истинных и средних теплоемкостей в интервале от 00 до t берутся непосредственно из таблиц, причем в необходимых случаях производится интерполяция. Количество теплоты, которое необходимо затратить в процессе нагревания 1 кг газа в интервале температур от t1 до t2:
(1.11)
где: cm1 и cm2 – соответственно средние теплоемкости в пределах 00 – t1 и 00 – t2.
Если в процессе участвуют М (кг) или Vн (м3) газа, то:
QV = M(cvm2 t2 – cvm1t1) = Vн(c/vm2 t2 – c/vm1 t1), кДж; (1.12)
QP = M(cpm2 t2 – cpm1 t1) = Vн(c/pm2 t2 – c/pm1 t1), кДж. (1.13)
Теплоемкость газовой смеси следует определять по формулам:
массовая - 
;
объемная - 
;
мольная - 
. (1.14)
