| Исходные данные | Расчетные данные | |||||
| Номер рабочего | Стаж работы, годы (х) | Дневная выработка рабочего, шт.(у) | 
| 
| ху | 
|
| 4-й | 4,6 | |||||
| 6-й | 5,2 | |||||
| 3-й | 5,8 | |||||
| 1-й | 6,4 | |||||
| 2-й | 7,0 | |||||
| 7-й | 7,6 | |||||
| 9-й | 8,2 | |||||
| 10-й | 8,8 | |||||
| 8-й | 9,4 | |||||
| 5-й | 10,0 | |||||
| Итого | 
| 
| 
| 73,0 |
Сопоставление данных параллельных рядов признаков х и у (табл.3) показывает, что с возрастанием признака х (стажа работы), растет, хотя и не всегда, результативный признак у (производительность труда). Следовательно, между х и у существует прямая зависимость, пусть неполная, но выраженная достаточно ясно.
В основе этой зависимости в данных конкретных условиях лежит прямолинейная связь, которая может быть выражена линейным уравнением регрессии: 
,
где х- стаж работы, годы.
Пользуясь расчетными значениями (табл.3), исчислим параметры для данного уравнения регрессии:
= 
;
= 
.
Следовательно, регрессионная модель распределения выборки по стажу работы для данного примера может быть записана в виде конкретного простого уравнения регрессии:
Х.
Это уравнение характеризует зависимость среднего уровня выработки рабочими бригады от стажа работы. Расчетные значения , найденные по данному уравнению, приведены в табл.3. Правильность расчета параметров уравнения регрессии может быть проверена сравнением сумм 
(при этом возможно некоторое расхождение вследствие округления расчетов).
Для проверки значимости коэффициентов регрессии исследуемого уравнения =4,0+ 0,6х исчислим t- критерий Стьюдента с 
=10-2=8 степенями свободы по формулам:
для параметра 
; для параметра 
.
Рассмотрим вспомогательную таблицу (табл.4.).
Таблица 4
Расчетные значения, необходимые для исчисления 
у- 
| 
| 
| () 
| 
| ()
|
| -3,3 | 10,89 | -2,7 | 7,29 | -0,6 | 0,36 |
| -2,3 | 5,29 | -2,1 | 4,41 | -0,2 | 0,04 |
| -1,3 | 1,69 | -1,5 | 2,25 | 0,2 | 0,04 |
| -0,3 | 0,09 | -0,9 | 0,81 | 0,6 | 0,36 |
| -0,3 | 0,09 | -0,3 | 0,09 | 0,0 | 0,0 |
| 0,7 | 0,49 | 0,3 | 0,09 | 0,4 | 0,16 |
| 0,7 | 0,49 | 0,9 | 0,81 | -0,2 | 0,04 |
| 1,7 | 2,89 | 1,5 | 2,25 | 0,2 | 0,04 |
| 2,7 | 7,29 | 2,1 | 4,41 | 0,6 | 0,36 |
| 1,7 | 2,89 | 2,7 | 7,29 | -1,0 | 1,0 |
| Итого | 32,10 | - | 29,70 | - | 2,40 |
Средние квадратические отклонения (см. табл. 3 и табл. 4):
= 
;
= 
=2,87.
Расчетные значения t- критерия Стьюдента:
; 
.
По таблице распределения Стьюдента для =8 находим критическое значение t-критерия (
=3,307 при 
).
Поскольку расчетное значение 
> , оба параметра 
признаются значимыми (отклоняется гипотеза о том, что каждый из этих параметров в действительности равен нулю, и лишь в силу случайных обстоятельств оказался равным проверяемой величине).
6. После проверки адекватности, установления точности и надежности построенной модели (уравнения регрессии) ее необходимо проанализировать. Прежде всего нужно проверить согласуются ли знаки параметров с теоретическими представлениями и соображениями о направлении влияния признака- фактора на результативный признак (показатель).
В рассмотренном уравнении =4,0+ 0,6х, характеризующем зависимость выработки за смену рабочим у от стажа работы х, параметр >0. Следовательно, с возрастанием стажа выработка, как и ожидалось, также увеличивается.
Из уравнения следует, что возрастание на 1 год стажа рабочего приводит к увеличению им дневной выработки в среднем на 0,6 изделия (величину параметра ).
Для удобства интерпретации параметра используют коэффициент эластичности, который показывает средние изменения результативного признака при изменении факторного признака на 1% и вычисляется по формуле, %:
Э= 
.
В рассматриваемом примере Э=0,6 
. Следовательно, с возрастанием стажа работы на 1% следует ожидать повышения производительности труда в среднем на 0,45%.
Этот вывод справедлив только для изучаемой совокупности рабочих при конкретных условиях работы.
7. Явления в общественной жизни складываются под воздействием не одного, а целого ряда факторов, т.е. эти явления многофакторны. Между факторами существуют сложные взаимосвязи, поэтому их влияние комплексное и его нельзя рассматривать как простую сумму изолированных явлений.
Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ позволяет оценить меру влияния на исследуемый результативный показатель каждого из включенных в модель (уравнение) факторов при фиксированном положении (на среднем уровне) остальных факторов, а так же при любых возможных сочетаниях с определенной степенью точности найти теоретическое значение этого показателя ( важным условием является отсутствие между факторами функциональной связи).
Математически задача формулируется следующим образом. Требуется найти аналитическое выражение, наилучшим образом отражающее установленную теоретическим анализом связь независимых признаков с результативным, т.е. функцию
.
После выбора типа аппроксимирующей функции приступают к многофакторному корреляционному и регрессивному анализу, задачей которого является построение уравнения множественной регрессии и нахождение его неизвестных параметров 
.
Параметры уравнения множественной регрессии, как и в случае парной регрессии, находят по способу наименьших квадратов. Затем с помощью корреляционного анализа осуществляют проверку адекватности полученной модели. Адекватную модель экономически интерпретируют.
Контрольные вопросы:
1. Охарактеризуйте этапы статистического изучения связей.
2.Какая связь называется функциональной?
3. В чем состоит отличие между функциональной и стохастической связью?
4.Какие бывают связи по направлению?
5.Что представляет собой прямолинейная и криволинейная связь?
6.Какие основные задачи решают с помощью корреляционного и регрессионного анализа?
7. В чем состоит значение уравнения регрессии?
8.Зачем необходима проверка адекватности регрессионной модели?
9.Линейный коэффициент корреляции и детерминации, их смысл и назначение?
10.Какой экономический смысл имеют коэффициенты эластичности?
11.Что позволяет оценить многофакторный корреляционный и регрессионный анализ?
Тест по дисциплине «Статистика»
1.Статистическая совокупность- это…
А: совокупность статистических показателей, отражающая взаимосвязи, которые объективно существуют между явлениями;
В: конкретные численные значения статистических показателей;
С: совокупность социально- экономических объектов или явлений общественной жизни, объединенных некоей качественной основой, общей связью, но отличающихся друг от друга отдельными признаками.
2.Признак- это…
А: изменение величины либо значения признака;
В: качественная особенность единицы совокупности;
С: первичный элемент статистической совокупности.
3. Какой индекс характеризует изменение среднего признака за счет влияния изменения доли какого- либо явления:
А: структурных сдвигов;
В: постоянного состава;
С: переменного состава.
4.Объект, характеризующийся цифрами- это…
А: подлежащее таблицы;
В: сказуемое таблицы;
С: система показателей таблицы.
5.Сводка- это … стадия статистического исследования.
А: первая;
В: вторая;
С: третья.
6.Масштабная шкала-это…
А: условная мера перевода числовой величины в графическую и обратно;
В: пространство, на котором размещаются образующие график геометрические фигуры;
С: линия, разделенная на отрезки точками.
7.Какие измерители не являются абсолютными:
А: трудовые;
С: стоимостные;
D: обобщающие;
Е: натуральные.
8.Модой в статистике называют:
А: значение признака, которое чаще всего встречается в данной совокупности;
В: значение признака у единицы, которое находится в середине упорядоченного ряда распределения;
С: значение признака, которое встречается в данной совокупности и единственный раз.
9.Ошибки репрезентативности возникают при:
А: сплошном наблюдении; В: выборочном наблюдении;
С: сплошном и не сплошном наблюдении.
10.Что не относится к моментному ряду:
А: численность населения; В: фонд оплаты труда;
С: товарные запасы. D:стоимость оборотного капитала
11. Какая средняя величина применяется в тех случаях, когда частоты не приводятся непосредственно, а входят сомножителями в один из имеющихся показателей:
А: гармоническая взвешенная; В: медиана;
С: арифметическая взвешенная. D: арифметическая простая.
12. Какая относительная величина характеризует соотношение между частями одной совокупности:
А: интенсивности; В: координации;
С: структуры; D: сравнения.
13. К какому виду ряда динамики относятся данные о выпуске блюд комбинатом общественного питания:
А: моментному; В: интервальному;
С: динамическому.
14.Какие индексы показывают соотношение совокупности явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов:
А: индивидуальные; В: общие;
С: средние индексы.
15.Сущность принципа единообразия заключается в том, что…
А: Левое число не включает в себя обозначенное число, а правое включает;
В: левое число включает в себя обозначенное число, а правое –нет;
С: левое и правое могут включать в себя обозначенное число;
16.Варианты- это…
А: числовые значения количественного признака;
В: качественные значения количественного признака;
С: упорядоченные значения количественного признака.
17.Показатель ряда динамики, характеризующий абсолютный прирост в относительных величинах, есть:
А: абсолютный прирост цепной; С: темп прироста;
В: темп роста базисный; D: темп роста цепной.
18.Приемом обнаружения в рядах динамики общей тенденции развития явления является:
А: показатели ряда динамики; С: правило мажорантности;
В: показатели вариации; D: метод подвижной (скользящей) средней.
19.В общем индексе физического объема товарооборота весами являются:
А: количество товаров базисного периода;
В: неизменная цена как для базисного, так и для отчетного периода;
С: количество товаров текущего периода.
20.Для измерения вариации значения признака не вычисляется показатель:
А: размах вариации;
В: среднеквадратическое отклонение;
С: медиана;
D: средняя величина.
21. Объединение единиц совокупности в некоторые группы- это…
А: сводка;
В: группировка;
С: статистическая таблица.
22.Видами статистического наблюдения не являются:
А: по признаку характера учета факторов во времени;
В: по признаку, характеризующему объект наблюдения;
С: по признаку полноты охвата совокупности.
23.Составной элемент объекта наблюдения –это…
А: единица совокупности;
В: единица наблюдения;
С: единица отчетности.
24.Показатели, характеризующие долю отдельных частей изучаемой совокупности во всем объеме относятся к:
А: относительной величине динамики; С: удельному весу;
В: сравнения; D: интенсивности.
25.Признаки, обусловливающие изменение других, связанных с ними признаков, называют:
А: корреляционными; С: результативными;
В: факторными; D: обобщающими.
26. С степенным средним относится:
А: мода; В: средняя арифметическая;
С: медиана; D: коэффициент вариации.
27.Какой коэффициент показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня с которым производится сравнение:
А: роста; В: прироста;
С: абсолютного прироста; D: сокращения.
28.Моменты, к которым относятся уровни называются:
А: временем; В: уровнями ряда;
С: рядом динамики; D: динамикой.
29.Как изменится средняя, если все индивидуальные значения признака увеличить в шесть раза, а частоты уменьшить в три раза?
А: средняя не изменится; С: средняя увеличится в три раза;
В: средняя увеличится в шесть раз; D: средняя уменьшится в три раза.
30. Показатель характеризующий некоторое свойство объекта совокупности называется:
А: вариацией; В: признаком;
С: статистическим показателем; D: дисперсией.
31. Формами статистического наблюдения не являются:
А: отчетность; В: выборочное наблюдение;
С: специально организованное статистическое наблюдение
32.Относительными статистическими показателями не могут быть:
А: показатели выполнения планового задания; В: натуральные показатели;
С: показатели координации. D: индексы.
33.Какая средняя величина применяется в тех случаях, когда вес каждого варианта равен единице:
А: гармоническая взвешенная; В: арифметическая взвешенная;
С: гармоническая простая; D: арифметическая простая.
34.Как называется отбор, при котором в выборку попадают качественно однородные группы изучаемых единиц:
А: комбинированный; С: групповой;
В: повторный; D: бесповторный.
35. Если показатель ряда динамики определяется как разность между уровнями динамического ряда и измеряется в единицах исходной информации, то это:
А: темп роста цепной; В: абсолютный прирост;
С: коэффициент прироста; D: темп прироста.
36.Частота- это:
А: числа, показывающие как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения;
В: числа, показывающие во сколько раз часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения;
С: числа, показывающие на сколько часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения.
37.Таблица, в которой подлежащее, подразделяется на группы по какому- либо одному признаку, называется …
А: простая;
В: групповая;
С: комбинационная.
38. Основным условие правильности расчета относительных величин не является:
А: одноименность;
В: сопоставимость;
С: наличие реальных связей между изучаемыми явлениями.
39.Генеральная совокупность- это…
А: отобранная часть единиц, которая подвергается обследованию;
В: совокупность, из которой производится отбор;
С: отобранные единицы в выборочную совокупность, через равные интервалы в соответствии с установленным процентом отбора;
D: совокупность, которая подлежит дальнейшему изучению.
40. Модальный интервал-это...
А: интервал, в котором наибольший порядковый номер варианта;
В: интервал, имеющий наибольшее количество признаков;
С: интервал, имеющий наибольшую частоту.
41.К какому виду группировок относится разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по определенному признаку:
А: комбинированная; В: структурная;
С: типологическая; D: вторичная.
42.Сводкой в статистическом наблюдении называют:
А: объединение единиц совокупности в некоторые группы, имеющие свои характерные особенности, общие черты и сходные размеры изучаемого признака;
В: объект, характеризующийся цифрами;
С: особая стадия статистического исследования, в ходе которой систематизируются первичные материалы статистического наблюдения.
43.Как называется значение элемента, который большее или равен и одновременно меньше или равен половине остальных элементов ряда:
А: мода; В: медиана;
С: среднеквадратическое отклонение; D: средняя величина.
44.Кто выражает соотношение отдельных элементов совокупности:
А: индекс; В: общий индекс;
С: индивидуальный индекс; D: средний индекс.
45. В масштабные ориентиры статистических графиков не входит:
А: линия, разделенная на отрезки точками;
В: пространство, в котором располагается графический образ;
С: эталоны величин, изображаемых на графике в виде отдельных графических знаков.
46.Какое наблюдение не относится к времени регистрации фактов:
А: текущее; В: срочное;
С: периодическое.
47.По аналитической форме связи не могут быть:
А: обратными;
В: линейными;
С: криволинейными.
48. Относительными статистическими показателями не могут быть:
А: показатели выполнения планового задания;
В: натуральные показатели;
С: показатели координации.
49. Объект, характеризующийся цифрами- это…
А: подлежащее таблицы; В: показатель таблицы;
С: сказуемое таблицы.
50. Какой коэффициент показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше уровня с которым производится сравнение:
А: прироста; В: роста;
С: абсолютного прироста.
51. Составной элемент объекта наблюдения –это…
А: единица наблюдения; В: единица отчетности;
С: единица совокупности.
52. Выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической относится к:
А: относительной величине;
В: коэффициенту вариации;
С: абсолютному показателю.
53. В экспликацию не входят:
А: единицы измерения;
В: условные обозначения;
С: геометрические фигуры.
54. К какой относительной величине относится расчет плотности населения?
А: выполнения планового задания; В: интенсивности;
С: координации; D: структуры.
55. Средний уровень моментного ряда динамики определяется по формуле:
А: средней хронологической;
В: средней гармонической взвешенной;
С: средней арифметической взвешенной.
56. Индекс – это…
А: показатель, характеризующий изменение величины какого- либо явления только во времени;
В: абсолютный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления во времени и по сравнению с любым эталоном;
С: относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления во времени, пространстве.
57. Как называется период, с которым производится сравнение?
А: текущим; В: отчетным;
С: базисным. D: последующий.
58. Интервал - это…
А: качественное значение, отделяющее одну количественную единицу от другой;
В: условное значение, отделяющее одну единицу от другой;
С: количественное значение, отделяющее одну единицу от другой.
59. Период, в течение которого производится регистрация единиц совокупности, называется…
А: временем ряда динамики; В: субъективным временем;
С: объективным; D: критическим временем.
60.Какой анализ предназначен для выбора формы связи, типа модели, для определения расчетных значений зависимой переменной (результативного признака).
А: корреляционный
В: регрессионный;
С: многофакторный корреляционный и регрессионный;
D: корреляционный и регрессионный.
61. Какая формула применяется при расчете средних по данным интервальных рядов с закрытыми интервалами?
А: средняя арифметическая простая: В: средняя арифметическая взвешенная;
С: средняя гармоническая простая; D: средняя гармоническая взвешенная.
62.Под ранжированием понимают:
А: определение предела значений варьирующего признака;
В: определение средней для вариационного ряда распределения;
С: расположение всех вариантов в возрастающем (убывающем) порядке.
64.Дисперсия вариационного ряда определяется как:
А: разность между наибольшим и наименьшим значениями признака;
В: средний квадрат отклонений вариантов от их средней арифметической;
С: сумма отклонений всех вариантов от их средней арифметической.
65. Как называются интервалы, когда указаны нижняя и верхняя границы?
А: равные;
В: открытые;
С: закрытые;
D: не равные.
66. Как называется коэффициент, который отражает величину изменения (в %) результативного показателя за счет изменения факторного показателя:
А: эластичности;
В: детерминации;
С: корреляции;
D: t-критерия Стьюдента;
67. Масштабная шкала-это…
А: условная мера перевода числовой величины в графическую и обратно;
В: пространство, на котором размещаются образующие график геометрические фигуры;
С: линия, разделенная на отрезки точками.
68. Медиана –это…
А: частость, которая находится в середине вариационного ряда;
В. вариант, который находится в середине вариационного ряда;
С: частота, которая находится в середине вариационного ряда.
69. Какой коэффициент показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше уровня с которым производится сравнение:
А: прироста; В: роста;
С: абсолютного прироста; D: абсолютное значение.
70. Средним гармоническим индексом цен является:
А: 
; С: 
;
В: 
; D: 
.
71. К атрибутивным признакам не относится:
А: национальность; В: белый или черный цвет;
С: форма собственности; D: уровень образования.
72. К какому виду группировок относится разбивка каждой группы на подгруппы в соответствии с дополнительными признаками:
А: комбинированная; В: структурная;
С: типологическая; D: вторичная.
73. Формула Стерджесса позволяет определить:
А: число единиц совокупности; В: число групп;
С: интервал; D:величину интервала.
74.Как называется связь, при которой направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака:
А: функциональная;
В: стохастическая;
С: прямая;
D: прямолинейная.
75. Перечень мероприятий, необходимых для успешного выполнения работы по сбору и обработке материалов представляет собой:
А: программу наблюдения; В: организационный план наблюдения;
С: статистическое исследование; D: статистическое наблюдение.
Рекомендуемая литература по курсу
Основная литература
1. Годин А.М. Статистика: Учебник.- М.: Издательско торговая корпорация «Дашков и К», 2002.-472с.
2. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов.-М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.- 463с.
3. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник/ А.И. Харламов, О.Э. Башина, В.Т. Бабурин и др.; Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной.- М.: Финансы и статистика, 1996.- 296с.: ил.
4. Толстик Н.В., Матегорина Н.М. Статистика: Учебно- методическое пособие для студентов экономических колледжей и техникумов.- Ростов н/Д: изд-во «Феникс», 2001.- 480с.
Дополнительная литература
1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М.. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. чл.- корр. РАН И.И.Елисеевой.-4-е изд., перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 1999.- 480.: ил.
2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник, изд. 2-е, испр. и доп.- М.: ИНФРА-М, 1999.- 416 с.
3. Переяслова И.Г., Колбачев Е.Б., Переяслова О.Г. Статистика для студентов вузов. Серия «Шпаргалки».- Ростов н/Д: «Феникс», 2004.- 224с.
4. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие / Под ред. Проф. В.В. Глинского и к.э.н., доц. Л.К. Серга.- Изд. 3-е.- М.: ИНФРА- М: Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.- 257 с.- (Серия «Высшее образование»).
5. Статистика: Учебник/ И.И. Елисеева, И.И. Егорова и др.; Под ред. Пров. И.И. Елисеевой. –М.: ТК Велби, Изд- во Проспект, 2004.- 448с.
6. Статистика: Учебное пособие / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; под ред. канд. экон. Наук В.Г. Ионина.- Изд. 2-е., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2001.- 384с.- (Серия «Высшее образование»).
