Квантили t-распределения Стъюдента для доверительной вероятности

 

1-α/2 (α)	0.900 (α=0.2)	0.950 (α=0.1)	0.975 (α=0.05)	0.990 (α=0.025)	0.995 (α=0.01)	0.999 (α=0.002)
f
	1.476	2.015	2.571	3.365	4.032	5.893
	1.372	1.812	2.228	2.764	3.169	4.144
	1.341	1.753	2.131	2.602	2.947	3.733
	1.330	1.734	2.101	2.552	2.878	3.610
	1.325	1.725	2.086	2.528	2.845	3.552
	1.319	1.714	2.069	2.500	2.807	3.485
	1.316	1.708	2.060	2.495	2.787	3.450
	1.315	1.706	2.056	2.479	2.779	3.435
	1.314	1.703	2.052	2.473	2.771	3.421
	1.313	1.701	2.048	2.467	2.763	3.408
	1.311	1.699	2.045	2.462	2.756	3.396
	1.310	1.697	2.042	2.457	2.750	3.385
	1.303	1.684	2.021	2.423	2.704	3.307
	1.296	1.671	2.000	2.390	2.660	3.232
	1.289	1.658	1.980	2.358	2.617	3.160
∞	1.282	1.646	1.960	2.326	2.576	3.090

 

где f — число степеней свободы. Для определения значимости коэффициентов корреляции f = n — 1. Для вычисления зна­чимости различий средних двух выборок f = п₁ + п₂ — 2.

Алгоритмом принятия решения по уровню значимости R может быть следующая последовательность действий:

a) производится расчет t-критерия (по формуле);

b) по объему выборки (n — 1) осуществляется «вход» в таб­лицу «Квантилей t-распределения Стъюдента...» (см. табл. 12);

c) расчетное t сравнивается с t_т;

d) если t_p > t_т, то R значим на соответствующем уровне дове­рительной вероятности.

Практическое задание. Рассчитать уровень значимости ко­эффициентов корреляции Пирсона при их следующих значе­ниях:

R = 0.18 n =1000, t_p =6, t_T= 1.96, t_p > t_т0.05 р < 0.001

R = 0.52 n = 8, t_p =1.43 t_T= 2.45, t_p < t_t0.05 р < 0.2

 

Вывод: уровень значимости коэффициента корреляции за­висит от объема экспериментальной выборки и от величины коэффициента.

 

12) Точечный биссериальный коэффициент корреляции Пирсона (R_рb) — метод корреляционного анализа отношения переменных, одна из которых измерена в дихотомической шка­ле наименований, а другая — в интервальной шкале отноше­ний или порядка. Точечно-биссериальный коэффициент корреляции применяется также для определения дискриминативности заданий тестов*.

* См.: БурлачукЛ.Ф., Морозов С.М. Словарь-справочник по психологической ди­агностике. - Киев, 1989. - С. 47-48.

 

где М_х — среднее по X объектов со значением 1 по Y;

М₀ - среднее по X объектов со значением 0 по Y;

δ - стандартное отклонение всех значений по X;

п₁ — число объектов с 1 по Y;

n₀ — число объектов с 0 по Y;

n — общее число объектов.

 

Интервал измерения R_pb от -1 до +1. Теоретическая интер­претация значений подобна R_xy.

Практическое задание. Рассчитать величину статистической взаимозависимости показателей теста САД по направленности на техническую деятельность (1) и уровня обучаемости испы­туемого (в «сырых» оценках) (см. табл. 13).

 

Таблица 13

Номер	Техническая	Оценка	Расчет Rpb
испытуемого	направленность	обучаемости
			Мх = 14.8
			М0=7
			δx = 4.48
			n1 =5
			n0 = 5
			n= 10
9
		Мx = 10.9	Rpb=0.92
		δx = 4.48

 

13) Расчет коэффициентов корреляции является инструмен­том, позволяющим осуществить корреляционный, факторный и кластерный анализ эмпирических данных.

Корреляционный анализ — метод исследования взаимозави­симости признаков в генеральной совокупности, являющихся случайными величинами, имеющими нормальное многомер­ное распределение. Для наглядности интеркорреляционные показатели представляются в виде таблиц корреляций перемен­ных, матриц и графов.

Факторный анализ — раздел многомерного статистическо­го анализа, сущность которого заключается в выявлении не­посредственно неизмеряемого признака, являющегося «глав­ной компонентой» (производной) группы измеренных тесто­вых показателей.

Кластерный анализ — совокупность статистических (и иных, в том числе качественных) методов, предназначенных для диф­ференциации относительно отдаленных друг от друга групп и близких между собой объектов по информации о связях (мерах близости) между ними.

 

14) t-критерий Стъюдента, υ-критерий Уэлша, F-критерий Фишера представляют собой методы статистического вывода о наличии значимой связи между признаками или выявления признака, характеризующего генеральную совокупность. На практике они применяются для оценки подо­бия двух групп испытуемых, у которых измерены определен­ные свойства, по средней и дисперсии тестовых данных. t-критерий в отличие от u-критерия применяется в ситуации равенства средних квадратических отклонений. F-критерий определяет подобие выборок по дисперсии их эмпирических переменных.

где М_х — средние значения тестовых данных;

n — количество испытуемых;

δ — среднеквадратическое отклонение.

 

Анализ результатов исследования при помощи t -критерия осуществляется по следующему алгоритму:

а) производится расчет значений t-критерия;

б) по количеству испытуемых осуществляется вход в таб­лицу «Квантилей t-распределения Стъюдента...» (см. табл. 12);

в) значение расчетного t-критерия (t_p) сравнивается с таб­личным значением (t_т);

г) если t_р > t_т, то выборки значимо различаются на уровне доверительной вероятности;

д) если t_р < t_т, то группы испытуемых принадлежат одной совокупности.

Практическое задание. Рассчитать по t-критерию Стъюден­та однородность выборок по средним значениям уровня интел­лекта, измеренного при помощи теста САД (Какая/какие из контрольных групп вместе с экспериментальной принадлежат одной совокупности?). Показатели теста САД эксперименталь­ной и трех контрольных выборок помещены в табл. 14.

 

Таблица 14