Индексы и их применение в экономике

 

В процессе освоения материала Вы должны выполнить задание на практическое занятие №4 и №1 контрольной работы.

Индекс (с лат. index – показатель или указатель) – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях.

В экономическом анализе индексы используются:

1) для сопоставления показателей, характеризующих изучаемое явление,

2) для определения экономической значимости причин, объясняющих абсолютное различие сравниваемых показателей.

Различают следующие виды индексов:

по условиям

¾ индексы динамики – характеризуют изменения во времени,

¾ территориальные индексы – характеризуют изменения в пространстве.

по объему

¾ индивидуальные (сравнивающие, сопоставимые),

¾ общие (агрегатные, сводные).

по базе сравнения

¾ базисные – индексы с постоянной базой сравнения,

¾ цепные – индексы с переменной базой сравнения.

по форме представления

¾ по Пааше

¾ по Ласпейресу

¾ по Фишеру (идеальный индекс)

по составу

¾ индексы постоянного состава – имеют постоянный соизмеритель (вес).

¾ индексы переменного состава – имеют переменные веса

¾ индексы структурных сдвигов – характеризуют влияние изменения структуры явления на индексируемый показатель

Индивидуальные индексы исчисляются как обычные относительные величины. При этом исследуется не структура изучаемого явления, а просто сравнивается количественная оценка уровня явления в данных условиях с аналогичной оценкой в других условиях.

Индивидуальные индексы можно рассчитать для любого интересующего показателя. Например, если

Q = р х q,

 

где Q – выручка

р – цена

q – количество продаж,

то индивидуальные индексы товарооборота, цены и количества реализованных товаров можно рассчитать следующим образом:

С аналитической точки зрения

¾ i_q показывает, во сколько раз изменилась общая сумма выручки под влиянием изменения объема продаж в натуральных единицах.

¾ i_p показывает, во сколько раз изменилась общая сумма выручки под влиянием изменения цены товара.

Очевидно, что

 

 

Вторая формула представляет собой двухфакторную индексную мультипликативную модель итогового показателя, в данном случае – объема товарооборота. Посредством такой модели находят прирост итога под влиянием каждого фактора в отдельности.

Например, если выручка от продажи некоторого товара возросла с 8 млн. руб. в предыдущем периоде до 12,18 млн. руб. в последующем и, известно, что это объясняется увеличением количества проданного товара на 5 % и цены на 45 %, то можно записать следующее соотношение:

 

12,18 = 8 × 1,05 × 1,45 (млн руб.).

 

Общий прирост выручки в сумме 12,18 - 8 = 4,18 млн. руб. объясняется изменением объема продаж и цены.

Прирост выручки за счет изменения объема продаж в натуральном выражении составит:

 

Прирост выручки за счет изменения цены данного товара составит:

 

 

Общий прирост итогового показателя (товарооборота) складывается из приростов, объясняемых каждым фактором в отдельности, т.е.

 

Общие индексы характеризуют сопоставление отдельных совокупностей показателей, не соизмеримых во времени или пространстве (примером неоднородной совокупности является, например, общая масса проданных товаров нескольких видов). Основной формой общих индексов является агрегатная.

Агрегатный индекс – дробь, числитель и знаменатель которой сумма произведений двух величин:

§ одна из которых является переменной (индексируемой) – она определяет название индекса,

§ другая, условно постоянная – соизмеритель (вес), который фиксируется на уровне одного и того же периода

В теории связи сам индекс является результативным признаком, а индексируемый признак – факторным (объясняющей переменной).

Формулы агрегатных индексов:

1. Агрегатный индекс общего объема товарооборота (выручки от реализации или продаж) – показывает, что прирост объем товарооборота объясняется изменением уровня цен и количества проданных товаров.

 

 

Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен и количества товаров:

 

2. Агрегатный индекс цен I _p (и других качественных показателей)характеризуетвлияние на прирост товарооборота общего изменения цен.

Индекс, рассчитанный по формуле Пааше, показывает на сколько изменилась в среднем цена на 1 ед. товара в расчете на объём отчетного периода:

В данном случае:

p – индексируемая величина

q – соизмеритель (вес), который фиксируется на уровне одного и того же периода (отчетного или базисного).

Абсолютный прирост товарооборота (выручки от продаж) в результате среднего изменения цен или экономии/перерасхода денежных средств в результате среднего снижения/повышения цен:

 

 

В индексе, рассчитанном по формуле Ласпейреса, индексируется цена в структуре продукции базисного периода:

 

Условный абсолютный прирост товарооборота, если бы объемы продаж в отчетном периоде совпали с объемами продаж в базисном периоде:

 

3. Агрегатный индекс физического объема I_q характеризует влияние на прирост товарооборота изменения количества проданных товаров.

 

 

В данном случае:

q – индексируемая величина

p – соизмеритель (вес), который фиксируется на уровне одного и того же периода.

Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема:

 

По аналогии можно ввести и другие индексы в разных областях деятельности.

При построении агрегатных индексов рекомендуется следующее правило:

§ если индексируется количественный фактор (физический объём, тонны, литры и т. д.), то соизмеритель следует брать на уровне базисного периода (по Ласпейресу ),

§ если индексируется качественный фактор (цена, себестоимость продукции и т. д.), то соизмеритель берётся на уровне отчетного периода (по Пааше).

Если сравнивают друг с другом не два периода времени, а более, то выделяют цепную и базисную систему индексов.

Между базисными и ценными индексами существует следующая взаимосвязь:

1. Произведение цепных индексов равно конечному базисному.:

(базой является 1985 г.)

2. Значение любого цепного индекса равно отношению соответствующих двух смежных для него базисных:

Индексы, построенные на основе переменных весов, непосредственно перемножать и делить нельзя.

Индексный метод широко применяется для изучения динамики средних величин и выявления факторов, влияющих на их динамику. С этой целью используется система взаимосвязанных индексов: постоянного и переменного состава, структурных сдвигов.

1. Индекс постоянного состава имеет постоянный соизмеритель, вес (индексы Пааше и Ласпейреса).

 

2. Индекс переменного состава – результат соотношения двух взвешенных средних величин с переменными весами, характеризующих количественное значение изучаемого показателя в отчетном и базисном периодах.

 

 

Величина этого индекса характеризует изменение средневзвешенной средней за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.

3. Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого (качественного) показателя.

 

 

Под структурными изменениями понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности d.

 

Экономическая сущность индекса структурных сдвигов состоит в том, что он показывает, во сколько раз изменился общий средний уровень за счет изменения удельного веса каждого объекта в общем объеме количественного признака и как повлияли процессы перераспределения на общий прирост итогового показателя.

Индексы постоянного и переменного состава и структурных сдвигов связаны между собой:

 

Система взаимосвязанных индексов может быть записана в следующем виде:

мультипликативная (двухфакторная) индексная модель Фишера.

 

В соответствии с этой моделью мультипликативная индексная и балансная модели изменения объема товарооборота выглядят следующим образом:

 

или

.

Аналогично приведенным формулам строятся индексы средних уровней цен, себестоимости продукции, фондоотдачи, производительности труда, оплаты труда и т. д.

Вопросы для самопроверки по теме 2.2.

1. В чем заключается отличие между индивидуальными и агрегатными индексами?

2. Назовите основные виды агрегатных индексов и укажите правила их построения.

3. Перечислите свойства индексов.

4. В чем заключается отличие между индексной и балансной моделями?