Распределение дискретных случайных величин

Биномиальное распределение

Для построения контрольных карт (КК) числа и доли дефектных единиц (пр - и р - карты), а также для выбора планов контроля по альтернативному признаку за основу принимается биномиальное распределение.

Биномиальное распределение – распределение вероятностей дискретной случайной величины Х, принимающей любые целые значения от 0 до n, такие, что

Р (13)

при х = 0,1,2…, n и параметрах n = 1,2…;

(14)

где Р – вероятность обнаружить х несоответствующих единиц в выборке; n - объем выборки; р – вероятность обнаружить несоответствующее изделие.

Биномиальное распределение отличается следующими свойствами:

а) распределение является дискретным;

б) средним арифметическим биномиального распределения служит пр, а стандартным отклонением ;

в) если , а , то в качестве приближения для биномиального предпочтительно в основном использовать нормальное распределение;

г) когда рассматривается доля несоответствующих изделий в выборке n, то необходимо вместо х брать , среднее арифметическое p, астандартное отклонение .

Распределение Пуассона

Для построения контрольных карт числа и доли несоответствий (с - и u - карты) и проведения выборочного контроля по альтернативному признаку при малом проценте несоответствующих единиц и большом объеме выборки используют распределение Пуассона (распределение редких событий).

Если п стремится к бесконечности, то из биномиального распределения получают формулу Пуассона для выражения вероятности появления редких событий.

Распределение Пуассона – распределение вероятностей дискретной случайной величины Х такое, что

(15)

при х = 0,1,2…и параметре m >0, где m = пр.

Характерные свойства распределения Пуассона:

а) распределение Пуассона является дискретным;

б) среднее значение распределения Пуассона равно m, а стандартное отклонение .

 

Контрольные вопросы

 

1 Что значит случайная величина?

2 В чем различие между дискретной и непрерывной случайными величинами?

3 Что значит распределение вероятностей, функция распределения, плотность распределения?

4 Какие параметры характеризуют нормальный закон распределения?

5 Как изменится вид интегральной и дифференциальной кривой нормального распределения с изменением m и s?

6 Что такое нормирование?

7 Как с использованием функции нормированного нормального распределения определить значения функции и плотности нормального распределения?

8 Назовите свойства биномиального распределения.

9 Назовите свойства распределения Пуассона.