Прямое и непрямое (косвенное) доказательства

Прямое доказательство – это доказательство, которое идет от рассмотрения аргументов к обоснованию тезиса. Здесь тезис обосновывается без обращения к конкурирующим с ним допущениям.

Различают три вида прямого обоснования: 1) дедуктивное, 2) индуктивное, 3) по аналогии (трансдуктивное). Они строятся по правилам соответствующего вида умозаключений.

Примером самого распространенного дедуктивного доказательства может служить подведение некоторого частного случая под общее правило, которое строится по модусу ААА I фигуры силлогизма. Так, тезис «С. обязан давать правдивые показания» доказывается с помощью двух аргументов-посылок:

Все свидетели обязаны давать правдивые показания (большая посылка)

С. – свидетель (меньшая посылка)

С. обязан давать правдивые показания (заключение)

 

Непрямое (косвенное) доказательство – это доказательство, в котором истинность тезиса обосновывается через доказательство ложности антитезиса, то есть суждения, противоречащего тезису.

Выделяют два типа косвенного доказательства – апагогическое и разделительное.

Апагогическое (греч. «отводящий», «уводящий») доказательство, или доказательство от противного, осуществляется в три этапа.

1. Выдвижение тезиса, признание его истинным и выведение логических следствий из него.

Следует иметь в виду, что антитезис должен быть суждением не просто противоположным, но именно противоречащим тезису (по логическому квадрату: А – О, I – Е). Так, например, для доказательства частноотрицательного тезиса «Некоторые лауреаты Нобелевской премии не были учеными» в качестве антитезиса должно быть взято общеутвердительное суждение «Все лауреаты Нобелевской премии – ученые».

Схема: Т → С

2. Сопоставление полученных следствий с положениями, истинность которых уже установлена.

В математике такими положениями могут выступать аксиомы и теоремы, в естественных науках и судебно-следственной практике – различные фактические данные. Если обозначить эти данные через F, то данный этап может быть представлен схемой утверждающе-отрицающего модуса разделительно-категорического умозаключения (modus ponendo-tollens):

С ۷ F; F

С

Таким образом доказывается ложность выведенных из допущенного антитезиса следствий.

3. Заключение о ложности допущения Т:

Т → С; С

Т

Здесь наше рассуждение соответствует структуре отрицающего модуса (modus tollens) условно-категорического умозаключения. Поскольку двойное отрицание равносильно утверждению (Т ≡ Т), постольку истинность тезиса Т доказана.

Апагогическое косвенное доказательство применяется только тогда, когда тезис находятся в отношении логического противоречия и между ними действует принцип tertium non datur («третьего не дано»). В противном случае такое доказательство не является логически состоятельным.

Другим видом косвенного доказательства является доказательство разделительное, или доказательство методом исключения. Здесь антитезис является одним из членов разделительного суждения, в котором перечислены все возможные альтернативы. Если эти альтернативы обозначить через А и В, то структура разделительного доказательства может быть представлена с помощью следующей схемы:

А ۷ В ۷ Т; А ^ В

Т

В данном случае используется отрицающе-утверждающий модус разделительно-категорического умозаключения (modus tollendo-ponens).

Пример разделительного доказательства:

Убийство мог совершить либо Андреев, либо Борисов, либо Тимофеев

Установлено, что ни Андреев, ни Борисов убийства не совершали

Убийца – Тимофеев

 

Дизъюнкция в разделительном доказательстве может быть как строгой, так и нестрогой. Однако в любом случае она должна быть полной (закрытой), то есть содержать все альтернативы. Если были рассмотрены не все альтернативы, то полученный вывод может быть только проблематичным.

 

Понятие опровержения

Опровержение – это логическая операция установления ложности или необоснованности ранее выдвинутого тезиса.

Структура опровержения совпадает со структурой доказательства и включает в себя те же три элемента:

1) тезис – положение, которое требуется опровергнуть;

2) аргументы – утверждения, с помощью которых опровергается тезис, то есть доказывается его ложность;

3) демонстрация (форма) – способ логической связи аргументов и тезиса опровержения.

Соответственно, существует три способа опровержения:

1) опровержение тезиса (прямое и косвенное);

2) критика аргументов;

3) выявление несостоятельности демонстрации.

I. Опровержение тезиса

Оно может осуществляться тремя способами: первый – прямой, а второй и третий – косвенные.

1. Прямое опровержение есть не что иное, как опровержение фактами. Э то самый верный и убедительный способ. Находится такой факт (один или несколько), который противоречит тезису. Это означает, что тезис ложен. Например, опровержениями тезиса подозреваемого, что его не было на месте преступления могут служить либо улика, оставленная им, либо показания двух-трех свидетелей.

2. Установление ложности (или противоречивости) следствий, вытекающих из тезиса. Этот метод известен также как «сведение к абсурду». Если Т – опровергаемый тезис, С – следствия из него, а F – фактические данные, то сведение к абсурду может быть выражено с помощью трех схем:

1) Т → С 2) С ٧ F; F 3) Т → С; С

С Т

 

3. Опровержение тезиса через доказательство антитезиса.

Сначала выдвигается антитезис – суждение, противоречащее опровергаемому тезису, а затем доказывается по правилам доказательства. Согласно закону исключенного третьего, если антитезис истинен, то тезис ложен.

II. Критика аргументов

Здесь ставится задача: показать ложность или несостоятельность аргументов, привлекаемых для обоснования тезиса, который мы хотим опровергнуть. Схема:

А → Т; А

Вероятно, Т

 

Примеры такой критики:

– указание на неточное изложение фактов;

– сомнение в заключении экспертизы, на которое ссылается автор тезиса;

– свидетельства, что признание вины обвиняемым было вырвано у него под физическим давлением, и т. д.

Показ несостоятельности аргументов не означает опровержения тезиса. Он означает лишь то, что тезис остался логически необоснованным. За тем, кто выдвинул тезис, остается право (и обязанность, если он продолжает настаивать на своем тезисе), дать новое, самостоятельное обоснование тезиса – с привлечением других аргументов.

 

III. Критика демонстрации

Здесь показывается, что между тезисом и аргументами нет логической связи. Иначе говоря, показывается, что из предложенных аргументов данный тезис логически не следует. Это происходит, например, тогда, когда нарушено хотя бы одно из правил дедуктивного заключения.

Существует немало языковых уловок, призванных замаскировать отсутствие логической связи между аргументами и тезисом: «Из всего сказанного можно сделать только один вывод …», «Приведенные мной факты убедительно доказывают, что …» и др.

Критика демонстрации также доказывает лишь необоснованность тезиса, но не опровергает его. Тезис, предполагается, в принципе можно обосновать и другим способом, правильным.

Таким образом, из трех способов опровержения самым сильным, разрушительным является первый – опровержение тезиса.

Кроме того, для убедительности различные способы могут дополнять друг друга. Например, прямое опровержение тезиса сопровождается критическим разбором аргументов и показом нарушений законов логики в процессе рассуждения.

Опровержение – это, в первую очередь, критика деструктивная. В большинстве случаев такая критика недостаточна, поскольку является односторонней и взамен ничего не предлагает (хотя есть и исключения: защитник обвиняемого в судебном процессе, оппонент при защите диссертации). Самый эффективный способ критики – когда деструктивный элемент дополняется конструктивным, то есть когда опровергающий предлагает свое собственное решение проблемы: выдвигает альтернативный тезис и доказывает его.