Краткое изложение программного материала

(сокращенный курс лекций, учебник)

Лекция 1. Предмет формальной логики и ее значение

1. Логика как наука. «Логика» – это древнегреческое слово, происходящее от еще более древнего слова «логос». Существует более десяти переводов этого последнего слова на русский язык, но среди них выделяется три: 1) слово; 2) наука; 3) закон. Следует отметить, что второе значение широко используется в названиях многих современных наук: «социо-логия», «психо-логия», «био-логия», «кримино-логия» и т. д.

Самое общее определение предмета интересующей нас науки будет следующим: «Логика – наука о мышлении». Это определение было бы достаточным, если бы не существовало других наук о мышлении. Однако это не так. Мышление изучается также психологией, философией, педагогикой, кибернетикой, информатикой, психиатрией и др. науками. Поэтому необходимо дать более точное определение: «Логика – наука о формах и законах правильного мышления».

Иногда словом «логика» называют сам процесс мышления («детская логика», «женская логика», «логика шизофреника» и т. п.), поэтому, когда говорят о логике как науке, то уточняют, что речь идет о логике формальной.

Логика как наука возникла еще в древнем мире, в V–IV вв. до н. э., одновременно в трех цивилизациях: Греция, Индия, Китай. Наибольшего развития логика достигла в Древней Греции. Первоначально она существует как раздел более общей науки – философии, поэтому неудивительно, что у ее истоков стоят именно философы – Сократ, Платон и Аристотель. Вклад последнего оказался настолько велик, что в истории науки он получил неофициальный титул «отца логики». Именно Аристотель выделил и проанализировал три основных формы мышления – понятие, суждение и умозаключение, а также сформулировал три основных логических закона – тождества, противоречия (непротиворечия) и исключенного третьего.

До XIX века логика рассматривалась как составная часть философии. Но со второй половины этого века в нее активно стал внедряться математический аппарат, и потому она достаточно быстро отделяется от философии. Чтобы отличать современную логику от традиционной (или классической), сформировавшейся во времена Аристотеля, ее называют логикой математической, или символической.

2. Понятие логической формы. Известно, что человек познает мир на двух уровнях чувственном и рациональном. Когда он пользуется органами чувств, то формами познания выступают ощущение, восприятие и представление. На рациональном уровне, когда человек пользуется своим разумом, то есть мышлением, формы познания иные. Их выделил еще Аристотель, и они получили название также логических форм. Логическую форму можно определить как способ связи элементов мысли, ее структуру, строение.

Основных логических форм три. Это:

1) Понятие – это форма мышления, которая отражает существенные признаки единичного предмета или класса однородных предметов.

В нашем языке понятие выражается в слове. Правда, не всякое слово выражает понятие, то есть некоторую мысль. Например, такие части речи, как частицы, союзы, предлоги, междометия, будучи словами, понятий не выражают, выполняя другие языковые функции. Но другие части речи оказываются носителями некоторых мыслей. Например, всякое существительное («лев», «Петр I», «красота», «бесполезность») или прилагательное («добрый», «красный», «невесомый») – это не просто слова, но и выразители некоторого мыслительного содержания. Они выполняют роль знаков, замещающих собой реально существующие предметы – либо единичные, либо некоторые их множества или классы.

2) Суждение – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях.

Суждение – это более сложная форма мышления, нежели понятие, хотя бы потому, что в его состав входит, как минимум два понятия: «Солнце – это звезда», «тигр – хищник», «воровство – это преступление». Кроме того, суждение может быть утвердительным (когда приписывает предмету какой-либо признак: «все люди – смертны») либо отрицательным (когда фиксирует отсутствие у данного предмета указанного признака: «ни один человек не был на Марсе»). Наконец, суждение может быть либо истинным, если оно соответствует действительности («пирамида является геометрической фигурой»), либо ложным, если оно действительности не соответствует («динозавры на Земле еще существуют»).

Языковой формой выражения суждения является предложение, но не всякое: только повествовательное предложение (причем любое) выражает суждение, то есть является некоторым утверждением или отрицанием. Что касается вопросительных и восклицательных суждений, то они суждений не выражают, за некоторыми исключениями.

3) Умозаключение (рассуждение) – это форма мышления, в которой на основании одного или нескольких суждений выводится некоторое новое суждение.

Суждения, из которых выводится новое суждение, называются посылками умозаключения, а суждение, полученное в результате умозаключения, называется его выводом (или заключением). К примеру, в умозаключении «Все металлы электропроводны, а стронций – металл, значит, стронций – электропроводен» первые два простых предложения выражают суждения, играющие роль посылок, тогда как третье предложение («стронций электропроводен») выражает суждение-вывод.

Умозаключение – более сложная форма мысли, чем суждение, поскольку включает в свой состав, по меньшей мере, два суждения. В то же время, очевидно, что суждения выступают в роли элементов умозаключения (так же, как понятия суть элементы суждения): иначе как через суждения (два и более) умозаключение не может существовать.

Классификация умозаключений рассматривается в последующих лекциях более подробно. Пока выделим два их вида: умозаключения правильные и неправильные. Правильным является умозаключение, построенное согласно законам и правилам логики. Особенностью его является то, что при истинных посылках оно всегда дает истинный вывод. Примером может служить вышеприведенное умозаключение или же такое: «Все электроны имеют отрицательный заряд, и при этом все электроны – элементарные частицы. Следовательно, некоторые элементарные частицы имеют отрицательный заряд».

Неправильным является умозаключение, в котором нарушены законы или правила логики. Такое умозаключение легко можно опознать по следующему признаку: даже при истинных посылках оно приводит нас к ложному выводу. Примеры: «Стекло прозрачно, а вода – не стекло, значит, вода – не прозрачна»; «Все произведения Чехова нельзя прочитать за один день, а рассказ “Каштанка“ – произведение Чехова. Следовательно, рассказ “Каштанка“ нельзя прочитать за один день».

Знание законов и правил логики как раз и необходимо для того, чтобы мыслить последовательно и правильно; чтобы в процессе рассуждения не потерять истину; чтобы, опираясь на какие-либо точные данные, приходить, в конце концов, к не менее точным заключениям.

3. Основные законы логики. Законов в логической науке достаточно много, но среди них выделяется небольшая группа, которая получила статус основных законов логики (хотя выделение этой группы и оспаривается многими современными специалистами). Сюда входят три закона, открытые еще Аристотелем в IV веке до н. э. и упомянутые выше, а также открытый позднее закон достаточного основания.

В отличие от законов естественных и социальных наук (физики, биологии, экономики, социологии) законы логики (основные и неосновные) относятся не к самим объективно существующим вещам и предметам, а к нашим мыслям о них, и в этом смысле они субъективны. Однако, в отличие от законов права, они не могут быть изменены и тем более отменены по воле людей, и в этом смысле они объективны, как и законы наук о природе и обществе.

1. Закон тождества гласит: Содержание данной конкретной мысли (понятия или суждения) должно оставаться неизменным (тождественным) на протяжении всего рассуждения.

Существуют формулы, с помощью которых выражается данный закон:

А=А (читается: «А равно А», т. е. всякая мысль должна равняться самой себе);

А→А (читается: «если А, то А»).

Среди множества логических ошибок, связанных с данным законом, можно выделить три.

1) Подмена понятия – использование одного и того же слова или словосочетания в разных значениях. Так, в приведенном выше неправильном умозаключении о рассказе «Каштанка» выражение «произведения Чехова» в посылках использовано в разных смыслах: в первом случае в собирательном смысле (имеются в виду произведения Чехова вместе взятые), во втором – в разделительном, когда характеризуются произведения Чехова, взятые отдельно.

2) Подмена тезиса – выдвижение для доказательства первоначально одного тезиса, а затем доказательство другого тезиса, лишь внешне напоминающего первый. Это бывает, например, когда рассуждение о том, совершил или нет обвиняемый приписываемое ему деяние, подменяется описанием его личных достоинств или, наоборот, недостатков.

3) Амфиболия (двусмысленность) – использование предложений, смысл которых можно истолковать, как минимум двояко. Иногда такие выражения мы используем непреднамеренно, бессознательно, а иногда – вполне отдавая себе отчет в том, что мы делаем. В любом случае мы искажаем истину и мешаем другим получить истинное знание. Вот примеры таких выражений: «Казнить нельзя помиловать», «Лектор был недоволен аудиторией», «Она спрятала в карман записку от мужа», «Раки любят, чтобы их варили живыми».

2. Закон противоречия (непротиворечия): Два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении.

Противоположными считаются суждения, в которых одному и тому же предмету приписываются взаимоисключающие признаки: «Сидоров сдал экзамен по логике» и «Сидоров не сдал экзамена по логике»; «Воробьев – богач» и «Воробьев – бедняк»; «Волга впадает в Каспийское море» и «Волга впадает в Азовское море».

Для краткого выражения данного закона используется обычно формула: (А&A), где А – некоторое суждение, знак & - логический соединительный союз (или союз «и»), а знак выполняет функцию логического отрицания и читается либо как «неверно», либо как просто «не».

Если в каком-либо рассуждении обнаружено формально-логическое противоречие, то это означает, что оно несостоятельно и должно быть отброшено. Как говорят логики, «из противоречия может следовать все, что угодно», то есть как истинный вывод, так и ложный, и поэтому мы сами лишаем себя возможности отличить истину от заблуждения.

Естественно, данный закон относится лишь к суждениям, где предмет рассматривается в одно и то же время. Если тот же Сидоров сумел-таки неделю спустя со второго раза сдать экзамен по нашему предмету, то оба вышеприведенных суждения об этом студенте окажутся истинным, и закон этого не запрещает. Кроме того, могут быть истинными формально противоречащие друг другу суждения, в которых данный предмет берется в разных отношениях. Так, суждения «Иванов знает английский язык» и «Иванов не знает английского языка» вполне могут оказаться одновременно истинными, если в первом случае под знанием иностранного языка понимается способность читать и переводить некоторый текст с помощью словаря, а во втором – способность работать в качестве профессионального переводчика.

3. Закон исключенного третьего: Если одно суждение что-либо утверждает, а другое то же самое отрицает, то из них одно истинно, другое ложно, а третьего не дано.

Если предыдущий закон распространяется и на суждения, которые оба являются утвердительными или отрицательными, то закон исключенного третьего имеет в виду только такие пары суждений, из которых одно утвердительно, а другое отрицательно: «Дон впадает в Азовское море» и «Дон не впадает в Азовское море»; «Семенов – олигарх» и «Семенов не является олигархом»; «В настоящее время имеет место глобальное потепление климата Земли» и «В настоящее время глобального потепления Земли нет». Естественно, как и в случае с законом противоречия, должны браться только суждения, характеризующие данный предмет в одно и то же время и в одном и том же отношении.

Формула закона исключенного третьего такова: А V А, причем знак V выполняет функцию логического разделительного союза, который также называется союзом «или» (или «либо»).

Выражение «исключенное третье», дошедшее до нас из древности, следует понимать следующим образом. Возможны два варианта относительно истинности данных нам утвердительного и отрицательного суждений: 1) утвердительное суждение (А) истинно, а отрицательное (А) ложно; 2) наоборот, утвердительное суждение ложно, тогда как отрицательное истинно. Других вариантов распределения истинности и ложности быть не может. Иначе говоря, указанные два суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными.

4. Закон достаточного основания. В отличие от первых трех законов, данный закон был открыт немецким философом и математиком Готфридом Лейбницем (1646–1716). Вот одна из его формулировок: Всякое истинное суждение должно быть достаточно обоснованным.

Четвертый основной закон логики имеет в виду ситуации, где кем-либо (человеком или группой людей, устно или письменно) высказывается некоторое суждение. Если автор (авторы) суждения претендуют на то, что это суждение является истинным, то они должны быть в состоянии привести в его подтверждение другие суждения, истинность которых служит достаточным основанием для суждения, высказанного первоначально. Так, для обоснования истинности суждения «Некоторые русские писатели – лауреаты Нобелевской премии» в качестве достаточных оснований будут выступать два суждения: «Бунин, Шолохов, Солженицын – русские писатели» и «Бунин, Шолохов, Солженицын – лауреаты Нобелевской премии».

В отличие от законов, открытых Аристотелем, закон достаточного основания (по мнению большинства специалистов) не имеет формального выражения и носит, как говорят, чисто содержательный характер.

В роли оснований (доводов, аргументов) могут выступать суждения самого разного рода: а) законы естественных и социальных наук; б) эмпирические (опытные) закономерности, фиксируемые лично нами либо сообщаемые авторитетными для нас источниками; в) суждения о каких-либо единичных фактах (например, обстоятельствах совершения данного конкретного преступления); г) аксиомы (постулаты) – самоочевидные суждения, принимаемые на веру и не требующие в рамках данного рассуждения специального обоснования; д) теоремы – суждения, логически вытекающие из ранее доказанных суждений; е) статьи различных юридических кодексов (когда речь идет о действиях, так или иначе регламентируемых существующим законодательством); ж) дефиниции и конвенции – суждения, признающиеся истинными в силу соглашения между данным кругом лиц, и т. д.

Знание законов логики необходимо любому мыслящему человеку. Но особенно оно требуется в тех ситуациях, где нам приходится устанавливать истину на основе весьма ограниченного либо чересчур разнородного фактического материала. Также оно необходимо, когда мы аргументируем свою позицию в споре или дискуссии и когда нам просто нужно выразить свои мысли в ясной, понятной и доходчивой форме.

Лекция 2. Понятие как логическая форма мысли

1. Общая характеристика понятия как формы мышления. Понятие и представление.

Вспомним определение, данное на предыдущей лекции: Понятие – это форма мышления, которая отражает существенные признаки единичного предмета или класса однородных предметов. Для лучшего уяснения того, что такое понятие, целесообразно сравнить его с наиболее развитой формой чувственного познания – представлением: Представление – это чувственный образ предмета, сохраняющийся в памяти человека либо формирующийся в результате комбинации ощущений.

1) Представление может существовать независимо от того, способны ли мы выразить его словами или нет. Если по каким-то причинам у нас не хватает слов для описания тех или иных чувственных образов (типа «ни в сказке сказать, ни пером описать»), то это, в общем-то, не сказывается на самих этих образах: они могут носить вполне ясный и отчетливый характер. Напротив, понятие как форма абстрактного мышления всегда выражается некоторым словом или словосочетанием. Если мы не находим слов для выражения наших мыслей, то это означает, что наши мысли еще не сформировались в понятия. Например, когда кто-то заявляет: «Я понимаю, о чем вы меня спрашиваете, но не могу найти слов для ответа», то это значит, что понятия о данном предмете у этого человека пока нет.

2) Представление, будучи чувственным образом, может быть зафиксировано или передано другому человеку с помощью рисунка, ибо имеет внешнее сходство, подобие с представляемым предметом. Напротив, понятие никак не может быть подобно своему предмету, а потому мы никогда не сможем его нарисовать, а то, что мы все-таки нарисуем, не будет понятием (хотя может быть знаком, символом данного предмета). Так, мы можем нарисовать или сфотографировать какого-то, допустим, человека (дом, дерево и т. д.), но наше понятие об этом предмете не может быть выражено таким образом. Тем более это относится к понятиям, в которых мыслится некоторое множество предметов.

3) Представление фиксирует некоторый предмет, прежде всего, в его особенности, неповторимости, индивидуальности. Оно характеризует именно данный предмет, отличный от других предметов того же рода. Понятие также может отражать как отдельно взятый предмет (это т. н. единичные понятия), но оно способно охватить достаточно обширное множество однородных предметов. Когда мы говорим «озеро», мы имеем в виду не один какой-то водоем подобного рода, но множество их – как ныне существующих, так и ранее существовавших озер.

4) Представление фиксирует лишь внешние, поверхностные свойства предметов. Оно берет предмет на уровне явления, не отделяя при этом существенное от несущественного, главное от второстепенного. Оно схватывает его таким, каким он видится, кажется, представляется нам. Наоборот, понятие проникает во внутренние, скрытые свойства и качества предмета, оно так или иначе раскрывает его сущность.

Предмет может обладать различными признаками – как необходимыми (свойственными всем предметам класса и всегда), так и случайными (свойственными лишь некоторым предметам класса и иногда). Специфика понятия как формы отражения в том и заключается, что фиксирует в вещах нечто существенное и необходимое. Понятие одновременно и объединяет некоторую группу предметов в единый класс, и отделяет эту группу от всех прочих предметов.

2. Содержание и объем понятий. Любое понятие может быть охарактеризовано с точки зрения содержания и объема.

Содержание понятия – совокупность существенных признаков единичного предмета или класса однородных предметов, отраженных в данном понятии. Так, в содержании понятия «прямоугольник» мыслится, как минимум, три признака: 1) «быть геометрической фигурой», 2) «иметь четыре угла», 3) «иметь только прямые углы». Чтобы точно определить содержание мало знакомого нам понятия, достаточно обратиться к толковому словарю: статьи этого словаря призваны перечислить все существенные признаки тех предметов, которые обозначаются данным словом.

Объем понятия – множество (класс) предметов, каждый из которых имеет признаки, зафиксированные в содержании данного понятия. Так, объемом того же понятия «прямоугольник» будет множество геометрических фигур, каждая из которых имеет четыре угла, причем все эти углы будут прямыми.

Между содержанием и объемом понятия существует достаточно тесная связь, выражаемая особым логическим законом – законом обратного соотношения между объемом и содержанием понятий: При сравнении двух понятий чем шире объем первого из них, тем уже его содержание, и наоборот. Иначе говоря, чем меньше информация, содержащаяся в понятии, тем шире, объемнее класс предметов, охватываемых им. И обратно: чем больше информация, содержащаяся в понятии, тем уже, конкретнее, ограниченнее соответствующий круг предметов.

Так, если мы сравниваем понятия «животное» и «хищник», то, очевидно, объем первого понятия больше: каждый хищник есть животное, но не наоборот. Зато содержание второго понятия больше: оно включает в себя не только все признаки животного, но и новый, дополнительный признак: поедание данным животным других животных.

Следует иметь в виду, что данный закон характеризует не всякие два понятия, а только находящиеся в родо-видовых отношениях между собой.

Родовое понятие (род) – понятие, которое выражает существенные признаки класса предметов, включающего в свой объем меньшие по объему видовые понятия (виды). Так, понятие «животное» выступает родом по отношению к таким понятиям, как «домашнее животное», «дикое животное», «хищник», «гиена» и т. д.

Одно и то же понятие может выступать и как родовое, и как видовое, но только, разумеется, в разных отношениях. Например, понятие «современное государство» является родовым по отношению к понятиям «член НАТО», «современное азиатское государство», «Российская Федерация», но оно же является видом понятия «государство вообще».

Существуют, однако, понятия, которые могут выступать только в качестве видовых. Это единичные понятия, включающие в свой объем только один элемент: «планета Земля», «эта кошка», «Дальний Восток». Соответственно, есть и понятия, которые могут играть по отношению к другим понятиям роль только родовых, поскольку их объем максимален и не может быть увеличен. Это так называемые категории: «Вещь», «свойство», «отношение», «качество», «количество», «причина», «следствие» и др.

Не следует смешивать родо-видовые отношения с отношениями части и целого. Часть входит в целое, но не как одно понятие входит в объем другого, а как элемент какого-либо предмета входит в него в целом. Отношениями «часть-целое» являются, например, отношения «корень–дерево», «комната–квартира», «ядро атома – атом».

3. Виды понятий по объему и содержанию.

По объему понятия принято делить на три вида: единичные, общие и нулевые.

Единичное понятие – это понятие, объем которого представляет собой одноэлементный класс (или объем которого равен единице). К их числу относятся, в частности, понятия «первый космонавт», «самая длинная река на земном шаре», «нынешний президент Франции».

Общее понятие – это понятие, объем которого включает в себя два и более элемента («географический полюс», «лекарственное растение», «планета», «глава государства»).

Нулевое (пустое) понятие – это понятие, объем которого не включает в себя ни одного элемента («круглый квадрат», «вечный двигатель», «русалка», «нынешний король Франции»).

По содержанию понятия делятся на четыре пары видов: конкретные – абстрактные, положительные – отрицательные, относительные – безотносительные, собирательные – несобирательные.

Конкретное понятие – это понятие, которое отражает отдельный предмет или класс предметов («человек», «преступник», «организация», «красивая ваза», «гроза»).

Абстрактное понятие – это понятие, которое характеризует какие-либо свойства или отношения, взятые отдельно от предмета («человечный», «преступность», «организованность», «красота», «электричество»).

Положительное понятие – это понятие, которое фиксирует наличие того или иного качества или отношения («дом», «вода», «учебник», «аудитория»).

Отрицательное понятие – это понятие, которое фиксирует отсутствие у предмета данного качества или отношения («недееспособность», «некрасивый», «бессмертие», «неуспеваемость»).

Слова русского происхождения, выражающие отрицательные понятия, начинаются, как правило, с приставок «не-«и «без-(бес-)». Однако, если приставка срослась с корнем и слово без нее не употребляется, то оно выражает собой уже положительное понятие: «невзрачный», «негодование», «безалаберный», «безмен».

С другой стороны, мы часто пользуемся словами иностранного происхождения, где отрицание выражено иными приставками, что легко обнаруживается при переводе: «анархия» («без-властие»), «асимметрия» («отсутствие симметрии»), «иррациональный» («неразумный») и т. д.

Относительное понятие – это понятие, в котором мыслится предмет, предполагающий существование другого предмета. Относительные понятия всегда мыслятся парами: «правый» – «левый», «богатство» – «бедность», «щедрость» – «скупость», «дети» – «родители», «учитель» – «ученик».

Безотносительное понятие – это понятие, в котором мыслится предмет, существующий самостоятельно, вне отношения к другому предмету: «искусство», «политика», «железо», «отряд», «антиквариат».

Собирательное понятие – это понятие, в котором группа однородных предметов мыслится как единое целое: «армия», «эскадра», «созвездие», «архипелаг», «родня». Содержание этого понятия нельзя отнести к отдельному предмету данного класса: солдат входит в армию, но сам по себе армией не является; остров может быть частью архипелага, но, взятый в отдельности, даже он не есть архипелаг, и т. д.

Несобирательное понятие – это понятие, содержание которого можно отнести к каждому предмету класса, взятому отдельно: «офицер», «судно», «Полярная звезда», «остров», «внучатый племянник».

В логике существует также полная логическая характеристика понятия. Она включает в себя пять элементов: 1) вид понятия по объему; 2) конкретное оно или абстрактное; 3) положительное или отрицательное; 4) относительное или безотносительное; 5) собирательное или несобирательное. Например, понятие «Афродита» будет: 1) пустым; 2) конкретным; 3) положительным; 4) безотносительным; 5) несобирательным.

4. Отношения между понятиями.

Предметы и явления объективного мира находятся в самых различных связях и отношениях между собой. Эти связи и отношений фиксируются в отношениях между понятиями. Прежде всего. Выделяют отношения сравнимости и несравнимости.

Несравнимыми являются такие два понятия, которые настолько далеки друг от друга по содержанию, что не имеют ни одного общего признака. Таковы, например, понятия «стол» и «бесстыдство», «красота» и «элементарная частица», «Менделеев» и «преступная небрежность».

Сравнимыми являются такие два понятия, которые имеют в своем содержании хотя бы один общий признак. Сравнимые понятия делятся, в свою очередь, на совместимые и несовместимые.

Совместимыми являются такие два понятия, объемы которых полностью или частично совпадают. Несовместимыми являются такие два понятия, объемы которых не совпадают ни в одном элементе (то есть объемы которых полностью исключают друг друга).

Выделяется три типа отношений совместимости и три типа отношений несовместимости.

Отношения совместимости:

1) Равнозначность (равнообъемность). Равнообъемными являются такие два понятия, объемы которых полностью совпадают: «Юрий Алексеевич Гагарин» и «первый космонавт», «первая русская революция» и «революция 1905–1907 годов в России», «античная культура» и «культура Древней Греции и Древнего Рима».

2) Пересечение (перекрещивание). Пересекающимися являются такие два понятия, объемы которых частично совпадают, частично нет. Таковы будут понятия: «адвокат» и «спортсмен», «преступник» и «русский», «деревянный предмет» и «предмет мебели».

3) Подчинение (субординация). Это такое отношение между двумя понятиями, когда объем одного полностью входит в объем другого, но не исчерпывает его. При этом понятие с большим объемом будет называться подчиняющим, а понятие с меньшим объемом – подчиненным. Примеры: «птица» и «орел», «преступник» и «рецидивист», «писатель» и «русский писатель», «остров» и «остров вблизи Антарктиды».

Отношения несовместимости:

1) Соподчинение (субординация). Это такое отношение между двумя понятиями, объемы которых исключают друг друга, но при этом входят в объем более общего, родового понятия. Таковы понятия: «самолет» и «вертолет» (родовое понятие – «летательный аппарат»), «роза» и «фиалка» (родовое понятие – «цветок»), «Диккенс» и «Агата Кристи» (родовое понятие – «английский писатель»).

2) Противоположность (контрарность). Противоположными являются такие два понятия (виды одного рода), одно из которых фиксирует некоторые признаки предмета, а другое их отрицает, заменяя на несовместимые с ними: «большой» – «маленький», «трус» – «храбрец», «дорогой» – «дешевый», «здоровье» – «болезнь». Обращает внимание на то, что объемы противоположных понятий в сумме не исчерпывают объем рода, поскольку между ними располагается объем некоторого промежуточного понятия, которое отдельно определяется в каждом конкретном случае. например, между понятиями «большой» и «маленький» будет находиться понятие «средний». Кроме того, с точки зрения грамматики, противоположные понятия всегда выражаются словами-антонимами.

3) Противоречие (контрадикторность). Противоречащими являются такие два понятия (виды одного рода), одно из которых фиксирует некоторые признаки предмета, а другое их отрицает, ничем не заменяя: «смертный» – «бессмертный», «смелый» – «несмелый», «симметрия» – «асимметрия», «успевающий» – «неуспевающий». В отличие от противоположных понятий, сумма объемов противоречащих понятий всегда в точности равняется объему рода: между ними нельзя поставить никакого третьего понятия. Кроме того, если противоположные понятия являются оба положительными или, наоборот, оба отрицательными, то из противоречащих понятий одно всегда положительное, а другое отрицательное.

В тех случаях, когда нам приходится сравнивать объемы не двух, а трех, четырех и более понятий, используется прием, известный в логике с XVIII века под названием кругов Эйлера (немецкий математик, проработавший большую часть жизни в России). Здесь каждое понятие обозначается кругом, а графическая схема наглядно показывает, в каких именно отношениях находятся друг с другом каждые два понятия из рассматриваемой группы.

Лекция 3. Понятие как логическая форма мысли (окончание)

1. Ограничение и обобщение понятий.

В процессе мышления людям постоянно приходится совершать различные логические операции над понятиями. В частности, бывает необходимо увеличить или, наоборот, уменьшить объем понятия. это совершается посредством двух логических операций – ограничения и обобщения.

Ограничение понятия – это логическая операция перехода от родового понятия к видовому посредством прибавления к содержанию данного родового понятия новых (видообразующих) признаков. Так, взяв за отправную точку понятие «студент», мы можем сделать ряд последовательных ограничений: «студент» – «российский студент» – «российский студент, обучающийся в Ростове-на-Дону» – «российский студент РГЭУ (РИНХ)» – «российский студент юридического факультета РГЭУ (РИНХ)» и т. д.

Ограничивать объем понятия до бесконечности нельзя, так как существует предел для этой операции – единичное понятие. Так, если продолжая вышеуказанное ограничение, мы выйдем на понятие «студент группы 611 юрфака РГЭУ (РИНХ)», то следующего шага мы уже сделать не сможем. Разумеется, это относится и к любому другому единичному понятию. Так, например, нельзя ограничить понятие «Африка» (последнее является единичным), хотя вполне можно ограничить понятия «африканское государство» или «африканское озеро», поскольку они суть понятия общие и потому включают в свой объем более одного элемента.

Операцию ограничения нельзя смешивать с переходом от целого к части: часть не обладает всеми признаками целого, тогда как вид полностью сохраняет в своем содержании все признаки рода. Неправильным будет поэтому, например, такое ограничение: «квартира» – «комната» (или «коридор», «кухня», «ванная», «туалет»). «Комната» является видом понятия «часть квартиры», а не просто «квартира». Правильными ограничениями понятия «квартира» будут: «трехкомнатная квартира», «квартира с видом на море», «квартира, выставленная на продажу», «старая квартира» и т. п.

Обратной к операции ограничения выступает операция обобщения:

Обобщение понятия – это логическая операция перехода от видового понятия к родовому посредством удаления из содержания данного видового понятия его видообразующих признаков.

Если при ограничении объем понятия постоянно уменьшался, то здесь он, напротив, увеличивается. Так, отталкиваясь от того же понятия «студент», мы можем сделать несколько последовательных обобщений: «студент» – «учащийся» – «человек» – «живое существо» – «материальное тело».

Как и ограничение, обобщение нельзя производить до бесконечности. Пределом его являются максимально общие понятия, или категории, о которых выше уже шла речь. Так, невозможно обобщить понятия «качество», «количество», «абсолют». Объем этих и им подобных понятий является предельным и дальнейшему увеличению не подлежит.

Операцию обобщения не следует смешивать с переходом от целого к части. Так, неправильно будет в качестве обобщения понятия «дом» брать понятия «улица», «квартал», «населенный пункт»: хотя реально последние и состоят из домов, но понятие «дом» не есть вид понятия «улица». В качестве правильных обобщений понятия «дом» будут выступать понятия «строение», «сооружение», «здание».

2. Определение понятий.

Определение – логический прием, имеющий целью раскрытие содержание понятия, а также результат применения данного приема. Благодаря определению мы раскрываем сущность какого-либо предмета или класса предметов и отличаем их от всех других предметов.

В научной литературе используется латинское название определения – «дефиниция». В каждой дефиниции выделяют:

1) определяемое понятие (definiendum, Dfd),

2) определяющее понятие (definiens, Dfn).

Так, в определении «квадрат – это равносторонний прямоугольник» понятие «квадрат» выступает в роли определяемого, а понятие «равносторонний прямоугольник» – определяющего. В определении «остров – это часть суши, со всех сторон окруженная водой» «остров» – определяемое понятие, а «часть суши, со всех сторон окруженная водой» – определяющее.

Определения делятся на реальные и номинальные. Реальным является определение, раскрывающее существенные признаки предмета, а номинальным – определение, раскрывающее смысл термина или имени, т. е. того слова, которым называется данный предмет. В принципе, любое реальное определение легко преобразуется в номинальное. Реальное определение «Президент – это глава государства в странах с демократической формой правления» может быть преобразовано в номинальное: «Президентом называется глава государства в странах с демократической формой правления». Обратная операция возможна далеко не всегда. Например, номинальное определение «Термин “астрология” означает “наука о звездах”» в реальное не преобразуется.

Далее, определения делятся на явные и неявные.

Явное определение – это такое определение, в котором объемы определяемого и определяющего понятий точно совпадают: Dfd=Dfn. И объем, и содержание обеих частей в явных определениях равны.

Самым распространенным видом явного определения выступает определение через (ближайший) род и видовое отличие. Формула его такова:

S=Abcd, где S – определяемое понятие,

Abcd – совокупность признаков данного понятия, из которых А – ближайший род,

bcd – видовые признаки.

Так, в определении «Инсинуация – клеветническое измышление с целью опорочить кого-либо» определяемым понятием является «инсинуация», «измышление» выступает ближайшим родом, а «клеветническое» и «с целью опорочить кого-либо» суть видовые признаки.

Правила явного определения и возможные ошибки в нем.

Для того чтобы определение было корректным и выполняло свои функции, оно должно удовлетворять следующим правилам.

1) Соразмерность. Определяемое и определяющее понятия должны иметь равные объемы. Когда это правило нарушается, могут иметь место три вида ошибок:

а) Слишком широкое определение, когда определяющее понятие по объему оказывается шире, чем понятие определяемое: «Юриспруденция – общественная наука», «Кошка – хищное животное», «Лампа – источник света»;

б) Слишком узкое определение, когда определяющее понятие, наоборот, по объему меньше определяемого: «Кража – тайное хищение общественного имущества», «Религия – вера в бога», «Небесные светила – это Солнце и Луна»;

в) Определение, в одном отношении слишком широкое, а в другом – слишком узкое: «Стакан – это сосуд для питья», «Право – это закон».

2) Отсутствие круга в определении. Круг в определении (или «порочный круг») возникает, если понятия, входящие в определяющую часть, сами определяются при помощи определяемого понятия.

Например, в определении «Вращение есть движение вокруг своей оси» возникает круг, если мы понятие «ось» станем определять через понятие «вращение»: ось – это прямая, вокруг которой происходит вращение.

Разновидностью круга в определении является тавтология, когда определяемое понятие ставится на место определяющего либо под собственным именем, либо под синонимичным: «Свет – это, что освещает», «Линчевать – значит предавать суду Линча», «Необходимость – это, что необходимо существует».

3) Неотрицательность. В определении мы должны указать, чем является данный предмет, а не то, чем он не является. В противном случае определение не достигнет цели, поскольку не будут четко установлены границы содержания и объема понятия. Примеры подобных ошибок: «Физика не есть наука об общественных явлениях», «Деньги – не главное, что нужно человеку в жизни», «Кибернетика – не искусство».

4) Краткость, ясность, точность. Это предполагает, что определение свободно от выражений метафорических, образных, фигуральных. То, что, вообще говоря, приемлемо в художественных произведениях и в риторически украшенной речи, оказывается недопустимым, если мы стремимся точно определить смысл того или иного понятия. Вот образцы таких логически некорректных метафорических дефиниций: «Верблюд – корабль пустыни», «Быстрота – мать успеха», «Революции – локомотивы истории», «Точность – вежливость королей».

5) Не должно быть также ошибки определения неизвестного через неизвестное. Понятия, входящие в состав определяющей части, должны, по возможности, относиться к более обширному кругу предметов, чем определяемое понятие. В противном случае мы рискуем получить определение, смысл которого, может быть, понятен его автору, но которое не дает практически никакой новой информации тем, кому оно адресуется: «Доктринер – это схоласт и догматик», «Идиома – то же, что и фразеологизм», «Дактилоскопия – это наука, получившая широкое применение в криминологии».

Неявные определения – это определения, в которых неясно, равны ли объемы определяемого и определяющего понятий. Среди них особо выделяются определения контекстуальные, в которых на место определяющего понятия подставляется контекст, т.е. те слова и предложения, в окружении которых нам встретилось новое, неизвестное слово. К такого рода определениям приходится прибегать, когда мы пытаемся понять содержание иностранного слова без обращения к соответствующему «иностранно-русскому» словарю. Это может иметь место и в тех случаях, когда мы хотим понять, что означает незнакомое слово в русском тексте, не прибегая к толковому словарю.

Необходимо помнить, что неявные определения обычно носят приблизительные или предварительный характер и потому нуждаются в дополнении явными определениями, например, определениями через род и видовое отличие, которые даются в соответствующих словарях, учебниках, энциклопедиях.

Аналогичную функцию выполняют так называемые приемы, сходные с определением. Они работают там, где строго логическое определение по каким-либо причинам невозможно или не является удобным средством для раскрытия содержания понятия. к их числу относятся:

1) Остенсивное определение (указание) – здесь значение разъясняется путем непосредственного показа предметов, называемых данным словом. К остенсивному определению прибегают при обучении иностранному языку, а также при разъяснении непонятных слов родного языка.

2) Описание – указание внешних признаков предмета, явления, события. Описание заменяет непосредственное созерцание и воссоздает единичный предмет или ситуацию. Описание может включать в себя как существенные, так и несущественные признаки. Оно широко используется в художественной и исторической литературе, а также в специальных технических текстах.

3) Характеристика – перечисление лишь внутренних, существенных свойств человека, предмета, явления. Как и описание, применяется, в основном, к единичным предметам.

4) Различение – показывает отличие каких-либо объектов не от всех других, а лишь от наиболее сходных с ними. Особенно применяется тогда, когда различные понятия выражаются одним словом и когда, наоборот, разными словами выражается одно и то же понятие.

5) Пояснение посредством примеров – прием, раскрывающий содержание не всего понятия, а лишь части его с какой-либо целью, например, для подготовки к строго логическому определению. Применяется в тех случаях, когда у обучаемого недостаточно информации или способностей для понимания строгого определения через и видовое отличие. (Допустим, когда в начальных классах учитель объясняет, что животные – это волки, медведи, лисицы, зайцы, а деревья – это березы, тополя, сосны, ели и т. д.).

6) Сравнение – применяется с целью пояснить одно понятие другим, более ясным, например, абстрактное – конкретным. Широко используется как в художественной литературе, так и в научной («Религия – опиум народа», «Истина – дочь разума, мать мудрости», «Опыт – сын ошибок трудных», «Гений – парадоксов друг»).

Определения, с одной стороны, подытоживают главное в наших знаниях об исследуемых предметах. С другой стороны, они становятся основой для дальнейшего развития и пополнения наших знаний. Без определений невозможно обойтись в науке и в процессе обучения, равно как и во многих видах практической деятельности, особенно в деятельности судебной (когда от точного определения, что считать «спекуляцией», дееспособностью», «общественной опасностью» может зависеть судьба человека).

Однако следует помнить, что информация, содержащаяся в дефинициях – это лишь крайне незначительная часть тех знаний, что содержатся в науках. Поэтому с точки зрения выражения объема знаний роль определений невелика. Зато велика их роль с точки зрения предохранения нас от смешения понятий и отличения определяемых предметов от всех других. Наконец, ценность определений в том, что они являются средством сокращения сложных рассуждений в научных теориях.