Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕримеры применени€ генетических алгоритмов в задачах управлени€




–ассмотрим применение √ј в задачах интеллектуального управлени€.

ѕример 1. ѕрименение √ј дл€ оптимального выбора нечетких правил.

«адача 1 Ц парковка движущегос€ объекта.

–ассмотрим следующую задачу управлени€ движением тележки (рис.2.29): разработать нечеткий регул€тор (Ќ–), который переводит тележку (объект управлени€ - ќ”) из заданных начального положени€ и начальной скорости в целевое положение (0,0) (центровка и останов) за минимальное врем€.

Ќачальное состо€ние ќ”: ; ÷елевое (конечное) состо€ние ќ”: [0,0].

 

–ис. 2.29. «адача парковки движущегос€ объекта

 

ћатематическа€ модель дл€ заданной задачи управлени€ представл€етс€ следующими уравнени€ми движени€:

,

где Ц положение тележки на дороге, представленной одномерной осью в модели объекта на рис.2.29; Ц скорость движени€ тележки; Ц сила управлени€, приложенна€ к тележке; Ц шаг управлени€, m Ц масса тележки.

ѕрежде всего, вспомним, какие шаги должны быть сделаны при построении Ќ–:

Ј описание входных и выходных переменных и их множеств значений (“аблица 2.5а);

Ј разбиение множеств значений на подмножества значений;

Ј описание этих подмножеств с помощью нечетких множеств с заданными функци€ми принадлежности (рис.2.30);

Ј построение множества нечетких правил (“аблица 2.5 б).

»так, на вход Ќ– поступают значени€ следующих переменных:

Ј Ц положение тележки;

Ј Ц скорость движени€ тележки.

Ќа выходе Ц значени€ силы управлени€ , приложенной к тележке.

 

–ис. 2.30. ‘ункции принадлежности

 

ѕространство изменени€ переменных , и будем описывать с помощью следующих лингвистических переменных {NM, NS, ZE, PS, PM} = {Ђnegative mediumї, Ђnegative smallї, ЂZeroї, Ђpositive smallї, Ђpositive mediumї}.

Ѕудем рассматривать следующие нечеткие правила:

≈—Ћ» есть {NM,Е, PM} » v есть {NM,Е, PM}

“ќ есть {NM, NS, ZE, PS, PM}.

ѕриведенный тип правил соответствует модели нечеткого вывода ћамдани.

¬ общем виде правила в такой модели выгл€д€т следующим образом:

ѕравило l: ≈—Ћ» “ќ ,

где Ц входные лингвистические переменные, Ђї операци€ нечеткой конъюнкции.

¬ общем виде выходное значение в модели ћамдани (с нечеткой конъюнкцией в виде умножени€, синглетон -фаззификатором и дефаззификатором Ђсредний максимумї) вычисл€етс€ по следующей формуле:

,

где - точка максимального значени€ (центра) функции .

–азличные Ќ– имеют различные функции принадлежности и различные множества нечетких правил.

Ќашей задачей €вл€етс€ найти оптимальное множество нечетких правил так, чтобы Ќ– осуществл€л задачу управлени€ за минимальное врем€.

ѕервый шаг в применении √ј Ц выбор способа кодировани€ потенциальных решений.

„то такое Ђпотенциальные решени€ї дл€ нашей задачи? Ёто множество нечетких правил (Ќѕ), которое может быть представлено в виде так называемой таблицы Ђlook-up-tableї, показанной в “аблице 2.5 б.

¬ведем следующее кодирование дл€ типа функций принадлежности (лингвистических переменных) внутри “аблицы 2.5:

1 - NM, 2 - NS, 3 - ZE, 4 - PS, 5 - PM.

 

“аблица 2.5 а ѕараметры модели “аблица 2.5 б ћножество Ќѕ
   

 

¬ыставив все значени€ строк таблицы в одну строку, получим строку из 25 позиций - {1432152432124514312211345}, которую легко перевести в бинарную строку, котора€ и будет служить хромосомой дл€ данной задачи оптимизации с помощью √ј. «ададим также важные параметры √ј поиска: размер попул€ции = 100; максимальное число генераций = 100; веро€тность скрещивани€ = 0.7; веро€тность мутации = 0.03.

¬ качестве оператора селекции используетс€ разновидность метода Ђtournament selectionї: две или более хромосомы выбираютс€ случайным образом и их значени€ пригодности сравниваютс€. ’ромосомы с большими значени€ми пригодности копируютс€ в следующую генерацию. ƒл€ лучшего поиска решени€, √ј процесс раздел€етс€ на две стадии: стади€ 1, называема€ Ђэволюциейї, и стади€ 2, называема€ Ђrefinement stageї. Ќа первой стадии √ј ищет приемлемые решени€ по управлению такие, что ошибка управлени€ минимальна (заданное значение). Ќа второй стадии отбираютс€ решени€ с минимальным временем, перевод€щим состо€ние ќ” из положени€ в целевое положение [0,0]. ќпишем стадию 1.

—тади€ 1.

„исло генераций равно 30. ‘ункци€ пригодности (‘ѕ) Ђнаграждаетї каждое решение в зависимости от того, как близко данное решение к заданному пределу ошибки управлени€ = 0.5 по и по .

¬ведем функцию пригодности √ј дл€ оценки пригодности текущей хромосомы, представл€ющей собой множество нечетких правил, т.е. некоторый Ќ–. ƒл€ вычислени€ и используетс€ математическа€ модель.

‘ункци€ пригодности дл€ стадии 1 (эволюции):

(if ( < 0.5) and ( < 0.5) then fitness =

%{ и в пределах значений ошибки управлени€}

else (if ( = 175) then

%{максимальное число шагов управлени€ задачи}

(if ( < 1.0) and ( < 1.0) then fitness = else fitness = )

if (( > 5.0) and ( > 5.0) then fitness = ).

ѕримечание: «а символом Ђ%ї идет комментарий.

ќбсудим данную функцию. ≈сли хромосома успешна по критерию качества управлени€, то она оцениваетс€ в зависимости от времени, необходимого дл€ выполнени€ задачи управлени€. ћинимальное значение ‘ѕ в этом случае равно 8 (так как 175 Ц заданный лимит шагов управлени€).

≈сли хромосома выходит за рамки Ђ175 шаговї, то она или Ђпоощр€етс€ї положительным значением ‘ѕ (если удовлетворительное качество управлени€ ( < 1.0) и ( < 1.0) или Ђнаказываетс€ї отрицательным значением ‘ѕ, если плохое качество управлени€. ≈сли хромосома неуспешна по критерию качества управлени€ ( > 5.0) и ( > 5.0), то она наказываетс€ большим отрицательным значением ‘ѕ.

–исунки внизу 2.31 и 2.32 иллюстрируют структуру хромосомы и процесс вычислени€ функции пригодности.

 

–ис. 2.31. »ллюстраци€ процесса декодировани€ хромосомы

 

 

–ис. 2.32. —хема вычислени€ функции пригодности

 

—тади€ 2.

„исло генераций - от 31 -ой до 100-ой.

‘ункци€ пригодности дл€ стадии 2 (отбора по критерию времени):

(if ( < 0.5) and ( < 0.5)

%{ и в пределах значений ошибки управлени€}

then fitness =

else (if ( = 175) % {максимальное число шагов управлени€ задачи}

then fitness = ))

if (( > 5.0) and ( > 5.0) then fitness = ).

Ќа рис. 2.33 показан результат √ј оптимизации дл€ задачи 1.

 

(a) (b)

–ис. 2.33. Ќ– с оптимально выбранным множеством Ќѕ

 

ћножество Ќѕ (c) (d)

–ис. 2.33. Ќ– с оптимально выбранным множеством Ќѕ

ѕримечание. Ќа рис.2.33 значени€ (а), (b) и (d) фиксированы, значени€ (c) найдены с помощью √ј.

ѕример 2. –ассмотрим следующую задачу: с помощью оптимизации, основанной на √ј, выбрать такие коэффициенты усилени€ ѕ»ƒ регул€тора , чтобы ошибка управлени€ была минимальной (основной критерий качества управлени€).

ќбща€ схема оптимизации коэффициентов усилени€ ѕ»ƒ регул€тора с помощью √ј показана на рис. 2.34.

ѕримечание. ¬ этом примере мы рассматриваем общие вопросы поставленной задачи без уточнени€ ќ” и цели управлени€.

 

–ис. 2.34. —хема оптимизации с помощью √ј коэффициентов усилени€ ѕ»ƒ регул€тора

 

–ассмотрим два варианта этой задачи: 1) поиск оптимальных посто€нных коэффициентов усилени€ ѕ»ƒ регул€тора; и 2) поиск оптимальных переменных коэффициентов усилени€ ѕ»ƒ регул€тора, которые используютс€ в нечетких регул€торах;

ѕоскольку целью управлени€ (в общем виде) €вл€етс€ минимизаци€ ошибки управлени€, то в качестве функции пригодности можно выбрать, например, следующую функцию:

, где - ошибка управлени€.

ќшибка управлени€ (по определению) вычисл€етс€ как

,

где - задающий сигнал (цель управлени€), а - состо€ние ќ”.

“огда, отыскива€ с помощью √ј максимум функции , мы тем самым минимизируем ошибку управлени€ . ¬ этом случае большие значени€ функции пригодности будут соответствовать малым значени€м ошибки управлени€, а, следовательно, лучшему качеству управлени€ ѕ»ƒ регул€тора.

“ак как √ј работает с закодированными параметрами, обсудим способ кодировани€ дл€ нашей задачи.

¬начале рассмотрим простейший случай Ц задача оптимизации посто€нных коэффициентов усилени€ ѕ»ƒ регул€тора - .

«адача 2: поиск оптимальных посто€нных коэффициентов усилени€ ѕ»ƒ регул€тора. Ѕез потери общности, предположим, что необходимо бит дл€ кодировани€ значений ѕ»ƒ параметров(). ¬ этом случае, размер хромосомы , представл€ющей значени€ , будет бит. ѕредставим как S = , где - следующие строки:

, , и .

–ассмотрим, как определить число бит дл€ кодировани€ ѕ»ƒ параметров. ƒопустим, что

, , ,

где R есть множество всех действительных чисел.

ƒл€ каждого интервала построим соответствующую решетку значений следующим образом. «ададим рассто€ние между соседними точками решетки. Ёто рассто€ние называетс€ шагом дискретизации √ј (GA discretization step). “огда общее число точек в решетке будет вычисл€тьс€ по формуле:

.

ƒл€ выбора лучшего значени€ (с точки заданной функции пригодности), например, дл€ √ј исследует все точки в решетке:

ƒлина бинарной хромосомы дл€ кодировани€ дес€тичного числа из определ€етс€ по формуле:

= .

ѕримечание. ƒл€ вычислени€ значений пригодности хромосомы, бинарные значени€ преобразуютс€ обратно в дес€тичные числа по следующей формуле:

где ().

√рафическа€ иллюстраци€ этих вычислений приведена на рис. 2.34.

–ис. 2.34. ¬ычисление значений бинарных хромосом

 

ѕосле того, как кодирование ѕ»ƒ параметров, функци€ пригодности и пространство поиска дл€ коэффициентов усилени€ ѕ»ƒ регул€тора определены, можно примен€ть стандартный √ј.

Ќа рисунке 2.35 показана ћатлабЦ—имулинк структура системы моделировани€ оптимальных коэффициентов усилени€ ѕ»ƒ- регул€тора.

«адача 3: поиск оптимальных переменных коэффициентов усилени€ ѕ»ƒ регул€тора дл€ нечеткого регул€тора

¬ этом случае мы имеем дело с коэффициентами усилени€ ѕ»ƒ регул€тора, завис€щими от времени. .

ƒл€ реализации этой задачи разработана система, названна€ SSCQ - система моделировани€ качества управлени€ (от англ. simulation system of control quality). ћатлабЦ—имулинк структура системы SSCQ показана на рис.2.36.

 

–ис. 2.35. ћатлаб/—имулинк структура системы моделировани€ оптимальных коэффициентов усилени€ ѕ»ƒ-регул€тора.

–ис. 2.36. ћатлаб/—имулинк структура системы оптимизации управлени€, основанной на √ј

 

–ис. 2.37. ѕример обучающего сигнала

— помощью √ј находим оптимальные значени€ коэффициентов усилени€ ѕ»ƒ дл€ моментов времени . ¬ дальнейшем эти значени€ будем называть законами управлени€. ќбъедин€€ законы управлени€ с соответствующими значени€ми ошибки управлени€ (control error), ее скорости (derivative of error) и интегральной части (integral error), получаем так называемый обучающий сигнал (ќ—) (teaching signal (TS)). ѕример ќ— показан на рис. 2.37.

ƒанный обучающий сигнал используетс€ на этапе обучени€ в нечеткой нейронной сети (ЌЌ—) (Fuzzy Neural Network (FNN)), реализующей модель нечеткого вывода —угено нулевого пор€дка.

“еори€ ЌЌ— €вл€етс€ одной из составл€ющих компонент технологии м€гких вычислений. ¬ следующем параграфе мы обсудим основные пон€ти€ ЌЌ— и алгоритмы их обучени€.

2.4. »скусственные и нечеткие нейронные сети: основные пон€ти€ и применение

¬ данной главе мы обсудим основные пон€ти€ в теории искусственных нейронных сетей (Artificial neural networks), рассмотрим обобщение на нечеткие нейронные сети и их применение.

»скусственные нейронные сети представл€ют собой математические модели, а также их программные или аппаратные реализации, построенные по принципу организации и функционировани€ биологических нейронных сетей Ч сетей нервных клеток живого организма.

Ўирокое распространение »Ќ— св€зано с их следующими двум€ ключевыми характеристиками:

1) адаптивными свойствами, позвол€ющими Ђобучатьс€ на примерахї (подробнее смотри далее);

2) структура »Ќ— воплощает свойство параллелизма вычислений, что позвол€ет находить решени€ в реальном времени.

Ёти свойства »Ќ— позвол€ют использовать их дл€ решени€ следующих проблем:

Ј аппроксимаци€ функций на основе р€да данных;

Ј распознавание образов;

Ј кластеризаци€ и классификаци€ данных;

Ј обучение в области статистической обработки данных;

Ј накопление знаний через обучение на примерах;

Ј предсказание и прогноз;

Ј оптимизаци€;

Ј ассоциативна€ пам€ть;

Ј нелинейное моделирование и управление.

ѕон€тие искусственной нейронной сети (»Ќ—) возникло при изучении процессов, протекающих в коре головного мозга, и при попытке смоделировать эти процессы. —ети называютс€ Ђнейроннымиї благодар€ аналогии с нейрофизиологией, наукой о человеческом мозге и его нервной системе. »звестно, что наш мозг содержит пор€дка 1011 нейронов и имеет пор€дка 1015 св€зей между нейронами. Ёто очень большие числа. ƒл€ сравнени€, такое же количество звезд в нашей галактике Ђћлечный ѕутьї. Ќаличие такого количества взаимосв€зей определ€ет высокий уровень параллелизма в процессах обработки информации и высокую скорость реакции (нахождени€ решени€) нашего мозга. ћозг человека Ц сложна€ вычислительна€ система, состо€ща€ из нейронов различного типа (по форме и функци€м). ќдна из базовых особенностей нашего мозга €вл€етс€ Ц способность к обучению. ћоделирование этой способности €вл€етс€ также одной из основных целей в исследовани€х по разработке теории (моделей) »Ќ—.

»стори€ »Ќ— исследований восходит к работам McCuloch и Pitts (1943), Hebb (1949), Rosenblatt (1958,1961), Rochester (1956), Widrow (1960), и продолжена в работах Kohonen (1972), Hopfiled (1982), Cohen и Grossberg (1983) и др. „тобы представить различные модели »Ќ—, рассмотрим вначале общую схему работы биологического нейрона.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-12-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1013 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќаука Ч это организованные знани€, мудрость Ч это организованна€ жизнь. © »ммануил  ант
==> читать все изречени€...

524 - | 449 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.055 с.