План семінару:
1. Порядок розрахунку коефіцієнта випередження.
2. Найважливіші показники інтенсивності структурних зрушень рівнів динамічного ряду.
3. Способи згладжування динамічних рядів.
4. Суть методу плинних середніх.
5. Суть методу аналітичного групування.
6. Поняття „екстраполяція” та „інтерполяція”.
7. Показники сезонності.
8. Розрахунок індексу сезонності.
Література: [1,4,9,10,12].
Тема 10. Індекси
Методичні вказівки до вирішення типових задач
Задача 1. Розрахунки індивідуальних та загальних індексів агрегатної форми.
Є такі дані про обсяг реалізованої продукції та оптові ціни:
| Продукція | Реалізовано, тонн | Оптова ціна за 1 т, грн. | ||
| Базисний період | Звітний період | Базисний період | Звітний період | |
| А | ||||
| Б |
Визначити:
1) індивідуальні індекси фізичного обсягу продукції;
2) агрегатні індекси фізичного обсягу продукції, цін, вартості продукції;
3) абсолютний приріст вартості реалізованої продукції в т.ч. за рахунок зміни фізичного обсягу реалізації та оптових цін.
Розв’язання
Для цього складається така розрахункова таблиця:
| Продукція | Реалізовано, тонн | ig | Ціни за 1 т., грн. | ip | Вартість реалізованої продукції, тис.грн. | ||||
| Базисний період | Звітний період | Базисний період | Звітний період | ||||||
| g0 | g1 | p0 | p1 | p1 g1 | p0 g1 | p0 g0 | |||
| А | 2:1 | 5:4 | 2*5 | 2*4 | 1*4 | ||||
| 1,080 | 1,0240 | 4091,9 | |||||||
| 1,0294 | 1,0703 | 3551,1 | |||||||
| Всього | х | х | х | х |
1. Індивідуальний індекс фізичного обсягу продукції:
іq = 
= 1,080 або 108,0% (+8,0%)
іq2 = 
= 1,0294 або 102,9% (+2,9%)
Висновок: У звітному періоді порівняно з базисним обсяг реалізації продукції (1) збільшився на 8%, а продукції (2) – на 2,9%.
Індивідуальний індекс оптових цін:
іp = 
;
іp1 = 
= 1,0240, або 107,03% (+ 2,4%)
іp2 = 
= 1,0703, або 107,03% (+ 7,03%)
Висновок: У звітному періоді порівняно з базисним оптова ціна 1 т. продукції (1) збільшилась на 2,4%, а продукції (2) збільшилась на 7,03%.
2. Агрегатний індекс фізичного обсягу реалізації:
| Ig | = | ∑ p0 g1 |
| ∑ p0 g0 |
де ∑ p0 g1 і ∑ p0 g0 – вартість реалізованої продукції звітного і базисного періоду відповідно за оптовими цінами базисного періоду.
Iq = 
= 1,0565 або 105,65% (+5,65%)
Висновок: У звітному періоді порівняно з базисним фізичний обсяг продукції в цілому збільшився на 5,65%.
Агрегатний індекс оптових цін:
| Ip | = | ∑ p1 g1 |
| ∑ p0 g1 |
де ∑ p1 g1 і ∑ p0 g1 – вартість реалізованої продукції у звітному періоді відповідно в цінах звітного і базисного періодах
Iq = 
= 1,045 або 104,5% (+4,5%)
Висновок: У звітному році порівняно з базисним оптові ціни на продукцію в цілому зросли на 4,5%.
Агрегатний індекс вартості реалізованої продукції:
Ipq = Ip * Iq, або Ipq = 
;
Ipq = 1,045 * 1,0565 = 1,104
або Ipq = 
= 1,104
Висновок: У звітному році вартість реалізованої продукції зросла в цілому на 10,4%, або на 720 тис.грн. (7643 – 6923).
В тч.: - за рахунок зміни фізичного обсягу реалізації, вартість реалізації зросла на 391 тис.грн. (7314 – 6923);
- за рахунок зростання оптових цін вартість реалізації зросла на 329 тис.грн. (7643 – 7314).
Балансова перевірка – 391 + 329 = 720 тис.грн.
Задача 2 Обчислення загальних індексів середніх величин
Є такі дані про роботу цехів кондитерської фабрики за два періоди:
| Цехи | Випуск продукції, тис.грн. | Витрати праці, люд.-год. | ||
| Базисний період | Звітний період | Базисний період | Звітний період | |
| Карамельний | 109,2 | 163,5 | ||
| Мармеладний | 35,0 | 38,9 |
Визначити у звітному періоді у порівнянні з базисним:
- індивідуальні індекси продуктивності праці по карамельному і мармеладному цехах;
- індекс змінного складу;
- індекс фіксованого складу;
- індекс структурних зрушень
Розв’язання
Для цього складається розрахункова таблиця:
| Цехи | Випуск продукції, тис.грн. | Витрати праці, люд-год. | Продуктивність праці, (*) грн/люд.-год. | IW | |||
| в базисному періоді | в звітному періоді | в базисному періоді | в звітному періоді | в базисному періоді | в звітному періоді | ||
| Q0=W0·T0 | Q1=W1·T1 | T0 | T1 | W0 | W1 | ||
| Карамельний | 109,2 | 165,3 | 1,1154 | ||||
| Мармеладний | 35,0 | 38,9 | 1,0571 | ||||
| Всього | 144,2 | 204,2 | х | х | х |
*Примітка: Продуктивність праці розраховується як відношення вартості
продукції (тис.грн.) до витрат праці (люд.-год.).
Наприклад: по карамельному цеху:
Базисний період 
= 
= 
= 52 
;
Звітний період 
= 
= 
= 58
Зміна продуктивності праці по карамельному цеху (індивідуальний індекс)
= 
= 
= 1,1154 тобто 111,54%
Зміна продуктивності праці по мармеладному цеху (індивідуальний індекс)
= 
= 
= 1,0571 тобто 105,71%
Індекс змінного складу (
) – зміна продуктивності праці по обох цехах разом.
| Iwзс | = | W1: W0 | = | ∑ W1 T1 | : | ∑ W0 T0 | = | : | = | 52,36:46,52=1,1255. | ||
| ∑T1 | ∑T0 |
Продуктивність праці по обох цехах зросла на 12,6 %, тобто загальний індекс змінного складу вийшов за межі індивідуальних індексів, які він узагальнює.
Отже, Iw є більшим найбільшого з індивідуальних індексів 1,1255 >1,1154. Це явище статистичного парадоксу.
Індекс фіксованого складу (
) – зміна продуктивності праці по обох цехах лише за рахунок зміни саме продуктивності праці.
= 
: 
= 
: 
;
Для розрахунку слід розрахувати ∑ 
* 
= 52 * 2850 + 35* 1050 = 184950 грн.
Таким чином,
= 
: 
= 52,36: 47,42 = 1,1042
Отже, продуктивність праці в цілому по підприємству (обох цехах) за рахунок тільки зміни самого показника (індексованої величини) зросла на 10,42%.
Індекс структурних зрушень 
показує зміну продуктивності праці по обох цехах за рахунок зміни в структурі продукції:
= : = 
: 
= 47,42: 46,52 = 1,0193
Оскільки 
= 
, то = 
:
= 1,1255: 1,1042 = 1,0193
Індекс структурних зрушень, розрахована двома методами показує, що продуктивність праці за рахунок структурних зрушень зросла на 1,93%.
Структура продукції змінилась, так як зросла частка продукції карамельного цеха, де продуктивність праці вища, ніж в мармеладному.
Базисний період (109,2: 144,2) * 100 = 75,7%
Звітний період (165,3: 204,2) * 100 = 81,0%
Для практичних занять рекомендується наступні варіанти розрахунку загальних індексів агрегатної форми та загальних індексів середніх величин.
Завдання по розрахунку загальних індексів агрегатної форми
Є такі дані про реалізацію кондитерських виробів:
| Варіант | Назва продукції | Реалізовано, тонн | Оптова ціна за 1т., грн. | ||
| „Біла акація” | |||||
| „Білочка” | |||||
| Продовження таблиці | |||||
| Еклер | |||||
| „Корівка” | |||||
| „Тарас Бульба” | |||||
| Цитрусова | |||||
| „Південна ніч” | |||||
| „Космос” | |||||
| „Асорті” | |||||
| „Маска” | |||||
| „Молочна краплина” | |||||
| „Печиво вівсяне” | |||||
| „Пташине молоко” | |||||
| „Арахіс в шоколаді” | |||||
| „Аркадія” | |||||
| „Червоний мак” | |||||
| „Грильяж” | |||||
| „Зефір” | |||||
| „Асорті” | |||||
| „Шкільні” |
Визначити:
1) індивідуальні індекси цін та фізичного обсягу реалізації;
2) агрегатні індекси фізичного обсягу продукції, цін вартості продукції;
3) абсолютний приріст продукції в т.ч. за рахунок зміни фізичного обсягу
реалізації і оптових цін.
Завдання по розрахунку загальних індексів середніх величин.
Відомі такі дані про роботу цехів кондитерської фабрики за два періоди:
| Варіант | Цех | Випуск продукції, тис.грн. | Витрати праці, люд.-год. | |||||
| Базисний період | Звітний період | Базисний період | Звітний період | |||||
| Карамельний | 107,5 | |||||||
| Мармеладний | 29,0 | 29,5 | ||||||
| Карамельний | 91,8 | |||||||
| Мармеладний | 27,0 | 22,4 | ||||||
| Карамельний | 148,4 | 194,9 | ||||||
| Мармеладний | 27,0 | 23,2 | ||||||
| Карамельний | 114,4 | 165,3 | ||||||
| Мармеладний | 15,0 | 13,0 | ||||||
| Карамельний | 155,0 | 190,4 | ||||||
| Мармеладний | 25,5 | 24,8 | ||||||
| Карамельний | 163,2 | 218,4 | ||||||
| Мармеладний | 36,0 | 37,8 | ||||||
| Продовження таблиці | ||||||||
| Карамельний | 135,2 | 170,5 | ||||||
| Мармеладний | 30,5 | 28,0 | ||||||
| Карамельний | 121,5 | 160,4 | ||||||
| Мармеладний | 32,3 | 38,4 | ||||||
| Карамельний | 115,5 | 139,2 | ||||||
| Мармеладний | 31,9 | 35,1 | ||||||
| Карамельний | 163,8 | 224,5 | ||||||
| Мармеладний | 37,2 |
| ||||||
Визначити у звітному періоді порівняно з базисним:
1) зміну продуктивності праці по карамельному цеху;
2) зміну продуктивності праці по мармеладному цеху;
3) зміну продуктивності праці по обох цехах разом (індекс змінного складу);
4) зважений індекс продуктивності праці (індекс постійного складу);
5) індекс структурних зрушень (пояснити його зміст).
