Сколько состояний поместится в контейнер?

Мы неспроста пытаемся докопаться до самой сути черных дыр в книге, которая,

по идее, должна быть посвящена стреле времени: стрела времени связана

с увеличением энтропии, а главная причина этого увеличения кроется в низкой

энтропии сразу после Большого взрыва — в тот период истории Вселенной,

когда гравитация играла принципиально важную роль. Таким образом, нам

необходимо знать, как энтропия ведет себя в присутствии гравитации, и не-

полное понимание квантовой гравитации сдерживает нас, не давая добраться

до сути. Единственный намек, которым мы располагаем, — это формула Хо-

кинга для энтропии черной дыры; попробуем воспользоваться этой подсказкой

и посмотрим, куда это нас приведет. Действительно, попытки понять энтропию

черной дыры и разобраться с парадоксом о потере информации в черных дырах

существенно продвинули исследования пространства—времени и пространства

состояний в квантовой гравитации.

Рассмотрим такую загадку: сколько энтропии может уместиться в контей-

нере? Больцману и его современникам этот вопрос показался бы глупым — ведь

в коробку можно вместить столько энтропии, сколько душа пожелает. Если

у нас есть контейнер, полный молекул газа, то состояние с максимальной эн-

тропией (равновесная конфигурация) будет существовать для любого фикси-

рованного числа молекул — газ будет равномерно распределен по контейнеру

при постоянной температуре. При желании мы могли бы впихнуть в этот

контейнер еще больше энтропии; все, что нам для этого потребовалось бы, —

это добавить больше молекул. Если нас вдруг начнет волновать вопрос о том,

что молекулы занимают определенный объем пространства и существует некое

 

 

Часть IV. Из кухни в Мультиленную

 

максимальное число молекул, которые могут поместиться в контейнер, то и эту

проблему мы сможем без труда решить, взяв контейнер, полный фотонов (частиц

света), а не молекул газа. Фотоны можно нагромождать друг на друга беско-

нечно, и мы сможем уместить в контейнере столько фотонов, сколько нам по-

требуется. С этой точки зрения ответ вроде бы таков, что в любой конкретный

контейнер можно уместить бесконечный (или, по крайней мере, произвольно

большой) объем энтропии.

В этой истории, однако, отсутствует критически важный ингредиент: грави-

тация. Мы вталкиваем в контейнер все больше вещества, и масса содержимого

контейнера возрастает.20 В конце концов материю, которую мы засовываем

в контейнер, ожидает та же судьба, что и массивную звезду, израсходовавшую

свое ядерное топливо: она сколлапсирует под воздействием собственного гра-

витационного притяжения и превратится в черную дыру. Каждый раз, когда это

происходит, энтропия увеличивается — энтропия черной дыры больше, чем

энтропия материи, из которой она была сделана (в противном случае второй

закон термодинамики не позволил бы черным дырам образовываться).

В отличие от контейнеров с атомами создавать черные дыры одинакового

размера, но с разными массами невозможно. Размер черной дыры характери-

зуется радиусом Шварцшильда, в точности пропорциональным ее массе.21 Если

вам известна масса, то вы знаете размер; и наоборот, если у вас имеется кон-

тейнер фиксированного размера, то вы не сможете запихнуть в него черную

дыру тяжелее определенной массы. Но если энтропия черной дыры пропор-

циональна площади ее горизонта событий, это означает, что существует мак-

симальный объем энтропии, который может уместиться в области какого-то

фиксированного размера, что обеспечивается черной дырой этого размера.

Это весьма примечательный факт. Он отражает разительное отличие, появ-

ляющееся в поведении энтропии, как только влияние гравитации становится

существенным. В гипотетическом мире, в котором такой штуки, как гравитация,

не существует, мы могли бы втиснуть сколько угодно энтропии в любую заданную

область, но в реальном мире гравитация не позволяет нам это сделать.

Значимость этого результата становится очевидной, когда мы обращаемся

к больцмановскому пониманию энтропии как (логарифма) числа микрососто-

яний, неразличимых с макроскопической точки зрения. Если существует какой-

то конечный максимальный объем энтропии, который может уместиться

в области фиксированного размера, значит, данная область допускает лишь

конечное число возможных состояний. Это фундаментальное свойство кван-

товой гравитации, кардинально отличное от свойств теорий, не включающих

гравитацию. Посмотрим, куда эта цепочка рассуждений нас приведет.

 

Глава 12. Черные дыры: конец времени

 

 

Голографический принцип

Для того чтобы оценить, насколько серьезный урок преподает нам энтропия

черных дыр, необходимо сначала прочувствовать глубину почитаемого многи-

ми принципа, который черные дыры со своей энтропией, очевидно, опровер-

гают, — локальности. Его основная идея заключается в том, что разные места

во Вселенной функционируют более или менее независимо друг от друга. На

объект, находящийся в каком-то конкретном месте, может воздействовать его

ближайшее окружение, но не то, что находится очень и очень далеко. Пред-

меты, разнесенные на большое расстояние, могут влиять друг на друга косвен-

ным образом, отправляя из одного место в другое какие-то сигналы, например

возмущение гравитационного поля или электромагнитную волну (свет). Од-

нако то, что происходит здесь, не оказывает непосредственного влияния на то,

что происходит в какой-то другой области Вселенной.

Вспомним снова шахматные доски. На событие, происходившее в опреде-

ленный момент времени, влияло событие, происшедшее моментом ранее. Но

то, что происходило в определенной точке «пространства» (совокупности

клеток в пределах одной строки), никак не было связано с происходящим

в любой другой точке пространства в тот же момент времени. В любой кон-

кретной строке у нас могло быть абсолютно любое распределение белых

и серых квадратиков. Никаких правил типа «если здесь находится серая клет-

ка, то через двадцать мест направо должна находиться белая» не существова-

ло. Да, по ходу времени клетки «взаимодействовали» друг с другом, но взаи-

модействие всегда ограничивалось соседними клетками. Схожим образом,

в реальном мире объекты сталкиваются друг с другом и воздействуют на

другие объекты, находящиеся поблизости, но не где-то далеко. Это локальность.

Локальность приводит к важному следствию для энтропии. Возьмем, как

обычно, контейнер с газом и подсчитаем энтропию газа в контейнере. Теперь

мысленно поделим контейнер на две части и вычислим энтропию в каждой

половине. (Не нужно воображать физический барьер, просто рассматривайте

левую и правую половины контейнера по отдельности.) Как связаны между

собой полная энтропия контейнера и энтропии двух половин, взятые отдельно?

Ответ таков: энтропию целого контейнера можно получить, просто сложив

энтропию одной его половины с энтропией другой его половины. Казалось

бы, это непосредственно следует из определения энтропии по Больцману —

собственно, поэтому в данном определении и присутствует логарифм. У нас

есть определенное количество допустимых микросостояний в одной половине

контейнера и определенное количество допустимых микросостояний в другой.

 

 

Часть IV. Из кухни в Мультиленную

 

Рис. 12.6. Контейнер с газом, мысленно поделенный на две половины. Полная энтропия

содержимого контейнера равна сумме энтропий двух половин содержимого

Общее количество микросостояний рассчитывается так: для каждого возмож-

ного микросостояния левой половины мы можем выбрать любое из возможных

состояний правой половины. Таким образом, мы получаем общее количество

микросостояний путем умножения числа микросостояний слева на число микро-

состояний справа. Но энтропия — это логарифм полученного значения, а ло-

гарифм «X умноженного на Y» равен «логарифм X» плюс «логарифм Y».

Итак, энтропия всего контейнера равна простой сумме энтропий двух по-

ловин. И это правило будет работать независимо от того, каким образом мы

разделим исходный контейнер и на сколько частей; полная энтропия системы

всегда равна сумме энтропий подсистем. Это означает, что максимальная воз-

можная для выбранного контейнера энтропия всегда будет пропорциональна

его объему: чем больше у нас пространства, тем большее значение может при-

нимать энтропия, так что она естественным образом масштабируется с увели-

чением объема.

Однако обратите внимание на коварное предположение, присутствующее

в этом рассуждении: мы подсчитали количество состояний в одной половине

контейнера, а затем умножили его на количество состояний в другой половине.

Другими словами, предполагалось, что то, что происходило в одной половине

контейнера, никак не зависело от происходящего в другой его половине. А это

как раз предположение о локальности.

Когда на сцену выходит гравитация, все эти доводы рушатся. Гравитация

устанавливает верхний предел на энтропию, которую мы можем впихнуть

в контейнер, равный энтропии самой большой черной дыры, способной по-

меститься в данную тару. Однако энтропия черной дыры не пропорциональна

заключенному в ней объему — она пропорциональна площади горизонта со-

бытий. А площадь может очень сильно отличаться от объема! Если у нас есть

 

Глава 12. Черные дыры: конец времени

 

 

сфера диаметром один метр и мы увеличим ее в размере так, чтобы ее диаметр

возрос до двух метров, то внутренний объем сферы возрастет в восемь раз (23),

тогда как площадь ее поверхности возрастет лишь в четыре раза (22).

Вывод прост: квантовая гравитация не подчиняется принципу локальности.

В квантовой гравитации происходящее здесь не может быть абсолютно неза-

висимым от происходящего там. Максимальное количество вещей, которые

могут происходить в какой-то области пространства (число возможных микро-

состояний в ней), не пропорционально объему этой области; оно пропорцио-

нально площади поверхности границы данной области. В реальном мире, ко-

торый описывает квантовая гравитация, в заданную область получается втиснуть

намного меньше информации, чем мы могли бы наивно предполагать, не беря

в расчет гравитацию.

Эта догадка получила название голографического принципа. Впервые данный

принцип был предложен нидерландским ученым, нобелевским лауреатом Ге-

рардом 'т Хоофтом и американским физиком-теоретиком, специалистом в об-

ласти теории струн Леонардом Сасскиндом, а позднее он был формализован

немецко-американским физиком Рафаэлем Буссо (бывшим учеником Стивена

Хокинга).22 На первый взгляд голографический принцип может казаться не

слишком интересным. Хорошо, число возможных состояний в области про-

порционально размеру этой области в квадрате, а не ее размеру в кубе. Но это

совсем не тот тип замечаний, которые позволяют привлечь к себе внимание

и моментально очаровать незнакомцев на вечеринке.

Вот почему голография важна: этот принцип означает, что пространство—

время не фундаментально. Обычно, размышляя о происходящем во Вселенной,

мы неявно предполагаем существование чего-то вроде локальности; мы от-

дельно описываем то, что случилось здесь, и отдельно то, что случилось там, не

связывая между собой все возможные положения в пространстве. Голография

утверждает, что в принципе так делать нельзя, потому что еле уловимые связи

существуют между любыми событиями, происходящими в разных точках про-

странства, и это здорово ограничивает нашу свободу в описании конфигурации

материи в пространстве.

Обычная голограмма создает впечатление объемного изображения за счет

отражения света от особой двумерной поверхности. Голографический принцип

гласит, что на фундаментальном уровне Вселенная примерно такая же: все, что,

по нашему мнению, происходит в трехмерном пространстве, в действитель-

ности тайно закодировано на двумерной поверхности, насыщенной информа-

цией. Трехмерное пространство, в котором мы живем и дышим, можно было

бы (опять же в принципе) реконструировать, отталкиваясь от намного более

 

 

Часть IV. Из кухни в Мультиленную

 

компактного описания. Доступ к этому описанию у нас может быть, а может

и отсутствовать. Второй вариант намного более вероятен, но в следующем

разделе мы детально рассмотрим пример ситуации, когда эта информация нам

доступна.

Возможно, ничто из этого вас не удивляет. Как мы говорили в предыдущей

главе, квантовой механике присущ определенный тип нелокальности даже без

учета гравитации; состояние Вселенной описывает все частицы скопом, не

ссылаясь на каждую конкретную частицу. Таким образом, когда в игру вступа-

ет гравитация, вполне естественно предполагать, что состояние Вселенной

будет включать все пространство—время сразу. И все же тип нелокальности,

подразумеваемый голографическим принципом, отличается от нелокальности

квантовой механики как таковой. В квантовой механике можно вообразить

такие волновые функции, в которых состояние кошки запутано с состоянием

собаки, но точно так же можно вообразить состояния, которые вообще не за-

путаны между собой, или же состояния, запутанность которых принимает

какую-то другую форму. В то же время голографический принцип утверждает,

что есть процессы, которые попросту не могут происходить, что информация,

необходимая для описания мира, может быть сжата во много раз. Следствия,

вытекающие из этой идеи, по сей день до конца не изучены, и можно не со-

мневаться, что впереди нас ждет еще очень много сюрпризов.

 

Хокинг сдается

Голографический принцип — очень общая идея; он должен быть частью теории

квантовой гравитации, какой бы она ни оказалась, которая в итоге будет при-

знана верной. А нам хотелось бы иметь возможность рассмотреть какой-нибудь

конкретный пример, демонстрирующий следствия голографического принци-

па. Например, мы думаем, что энтропия черной дыры в нашем обычном трех-

мерном пространстве пропорциональна двумерной площади ее горизонта

событий. Значит, в принципе мы могли бы описать все возможные микросо-

стояния этой черной дыры в терминах различных величин, заданных на этой

двумерной поверхности. Это цель многих физиков-теоретиков, работающих

в области квантовой гравитации, но, к сожалению, пока мы не знаем, как ее

достичь.

В 1997 году физик-теоретик Хуан Малдасена, американец аргентинского

происхождения, перевернул с ног на голову наше понимание квантовой гра-

витации, обнаружив явный пример голографии в действии.23 Он рассматривал

гипотетическую Вселенную, совершенно непохожую на нашу: в ней, как ми-

 

Глава 12. Черные дыры: конец времени

 

 

нимум, энергия вакуума была отрицательной (тогда как в нашей она представ-

ляется положительной). Поскольку пустое пространство с положительной

энергией вакуума называется пространством де Ситтера, пустое пространство

с отрицательной энергией вакуума удобно называть «пространством анти-

де Ситтера». Кроме того, Малдасена рассматривал пять измерений вместо

наших обычных четырех. И наконец, он работал в рамках очень специфической

теории гравитации и материи — «супергравитации», представляющей собой

суперсимметричную версию общей теории относительности. Суперсимме-

трия — это гипотетическая симметрия между бозонами (частицами силы)

и фермионами (частицами материи), играющая критически важную роль во

многих теориях современной физики элементарных частиц; к счастью, подоб-

ные детали не так важны для наших текущих целей.

Малдасена обнаружил, что эта теория — супергравитация в пятимерном

пространстве анти-де Ситтера — полностью эквивалентна абсолютно другой

теории — четырехмерной теории квантового поля, вообще без гравитационно-

го взаимодействия. Голография в действии: у всего, что только может произой-

ти в этой конкретной пятимерной теории с гравитацией, есть полный аналог

в теории без гравитации и без одного пространственного измерения. Мы го-

ворим, что эти теории «дуальны» по отношению друг к другу, — это означает,

что они совершенно не похожи внешне, но описывают одно и то же. Словно

у нас есть два разных, но при этом эквивалентных языка, и Малдасена нашел

розеттский камень, позволяющий переводить тексты с одного языка на другой

и обратно. Между состояниями той частной теории гравитации в пяти изме-

рениях и конкретной негравитирующей теории в четырех измерениях суще-

ствует взаимно-однозначное соответствие. Зная состояние в одной из них, мы

можем перевести его на язык другой, и, подчиняясь уравнениям движения для

каждой из рассматриваемых теорий, эти состояния эволюционируют в новые,

также соответствующие друг другу согласно тому же словарю (по крайней

мере, в принципе; на практике мы можем провести вычисления для простых

примеров, но более сложные ситуации пока нам не покоряются). Очевидно,

что данное соответствие обязано быть нелокальным; невозможно соотнести

отдельные точки в четырехмерном пространстве с точками в пятимерном про-

странстве. Но можно представить, каким образом состояния в одной теории,

определенные в какой-то момент времени, будут соотноситься с состояниями

в другой теории.

Если это не убеждает вас, что пространство—время не фундаментально,

то даже представить не могу, какие еще доказательства вам требуются. У нас

есть явный пример двух разных версий одной и той же теории, описывающих

 

 

 

—

 

Часть IV. Из кухни в Мультиленную

(

)

 

(

-

 

)

 

 

Рис. 12.7. Соответствие Малдасены. Теория гравитации в пятимерном пространстве анти-

де Ситтера эквивалентна теории без гравитации в четырехмерном плоском пространстве—

времени

пространство—время с разным числом измерений! Ни одна из этих теорий не

может считаться «единственно верной»; они полностью эквивалентны друг

другу.

Благодаря открытию Малдасены Стивен Хокинг согласился признать свое

поражение в споре с Прескиллом и Торном (хотя до этого, по обыкновению,

провел все вычисления своим способом, для того чтобы окончательно во всем

удостовериться). Вспомните, что главный вопрос заключался в том, уничтожа-

ет ли информацию процесс испарения черной дыры (в отличие от эволюции

в соответствии с обычными правилами квантовой механики) или же информа-

ция, попадающая в черную дыру, каким-то образом уносится хокинговским

излучением.

Если Малдасена прав, то мы можем рассмотреть этот вопрос в контексте

пятимерного пространства анти-де Ситтера. Это не реальный мир, но детали,

отличающие его от реального мира, не связаны с загадкой потери информации;

в частности, можно вообразить, что отрицательная космологическая постоян-

ная очень мала и, по сути, не играет никакой роли. Итак, мы создаем черную

дыру в пространстве анти-де Ситтера и позволяем ей испаряться. Теряется ли

при этом информация? Давайте переведем этот вопрос на язык аналогичной

ситуации в четырехмерной теории. В этой теории гравитация отсутствует, и,

следовательно, все подчиняется правилам обычной квантовой механики. Од-

нако в четырехмерной негравитационной теории информация попросту не

 

Глава 12. Черные дыры: конец времени

 

 

может теряться, а раз теории эквивалентны, то и в пятимерной теории с гра-

витацией дела с информацией должны обстоять точно так же. Итак, если мы

не упустили какую-то критическую мелочь, информация должна каким-то

образом сохраняться в процессе испарения черной дыры.

Это основная причина, почему Хокинг признал поражение в споре и теперь

согласен с тем, что черные дыры не разрушают информацию. Но вы видите,

что это доказательство, хотя и кажется довольно основательным, все же явля-

ется косвенным. В частности, оно не предоставляет никакого конкретного

физического понимания того, каким образом информация попадает в хокин-

говское излучение. Очевидно, что это как-то происходит, но каков конкретный

механизм — пока неясно. Вот почему Торн со своим проигрышем в споре не

согласился, а Прескилл неохотно принял причитающуюся ему энциклопедию.

Независимо от того, соглашаемся мы с утверждением о сохранении информа-

ции или нет, ясно одно: ученым еще предстоит серьезно поработать, чтобы

выяснить, что же именно происходит при испарении черной дыры.

 

Сюрприз из теории струн

В истории с энтропией черной дыры есть одна глава, напрямую не связанная

со стрелой времени, но настолько занимательная, что я просто не могу обойти

ее стороной. Мы очень кратко познакомимся с ней — она посвящена природе

микросостояний черной дыры в теории струн.

Величайшим триумфом больцмановской теории энтропии было то, что она

оказалась в состоянии объяснить измеримую макроскопическую величину —

энтропию — в терминах микроскопических составляющих. Больше всего

Больцман интересовался примерами, составными элементами в которых были

атомы газа в контейнере или молекулы двух жидкостей, которые мы смешива-

ем. Но нам хотелось бы думать, что его догадки носят гораздо более общий

характер; формула S = k lg W, в соответствии с которой энтропия S пропор-

циональна логарифму числа перетасовок микросостояний W, должна быть

истинна для любых систем. Вопрос только в том, чтобы понять, о каких микро-

состояниях идет речь и сколько всего существует способов их перетасовать.

Другими словами, что есть «атомы» заданной системы?

Судя по всему, из формулы энтропии черной дыры, предложенной Хокин-

гом, следует, что каждой конкретной макроскопической черной дыре соот-

ветствует очень большое количество микросостояний. Каковы эти микросо-

стояния? В классической общей теории относительности их природа не

очевидна. В конечном итоге это должны быть состояния квантовой гравитации.

 

 

Часть IV. Из кухни в Мультиленную

 

Однако здесь нас поджидают как хорошие новости, так и плохие. Плохие но-

вости: мы не настолько хорошо понимаем квантовую гравитацию в реальном

мире, поэтому попросту не можем перечислить все возможные микросостоя-

ния, соответствующие макроскопической черной дыре. Хорошие же новости

заключаются в том, что мы можем использовать формулу Хокинга в качестве

подсказки для проверки наших идей о том, как квантовая гравитация могла бы

работать. Несмотря на убеждение физиков, что однажды найдется способ при-

мирить гравитацию с квантовой механикой, очень трудно получить непосред-

ственные экспериментальные данные для подобных задач — просто потому,

что гравитация представляет собой чрезвычайно слабое взаимодействие.

Поэтому любая подсказка, попадающаяся нам на пути, невероятно значима.

Главный кандидат на роль непротиворечивой теории гравитации — это

теория струн. Идея, лежащая в ее основе, очень проста: согласно данной тео-

рии, элементарные составляющие материи — это не точечные частицы. Вместо

них следует представлять себе одномерные кусочки «струны» (вы не должны

спрашивать, из чего сделаны эти струны; ничего более фундаментального в их

составе нет). Возможно, вам эта идея совершенно не кажется перспективной —

ну хорошо, у нас струны вместо частиц, и что?

В теории струн весьма интересно то, что она накладывает массу ограниче-

ний. На основе идеи об элементарных частицах можно выстроить множество

самых разных теорий, но выясняется, что непротиворечивых квантово-меха-

нических теорий струн очень мало; на самом деле пока мы полагаем, что она

существует всего одна. И эта единственная теория неизбежно привносит

определенные ингредиенты: дополнительные измерения пространства, и су-

персимметрию, и многомерные браны (объекты, похожие на струны, но об-

ладающие двумя или большим числом измерений). А самое важное то, что эта

теория подразумевает существование гравитации. Теория струн первоначаль-

но предлагалась как теория ядерных сил, но это не принесло особых результа-

тов, причем по довольно необычной причине — данная теория постоянно

предсказывала существование силы, подобной гравитации! Так что ученые-

теоретики решили взять этот лимон и приготовить лимонад, начав рассматри-

вать теорию струн как теорию квантовой гравитации.24

Если теория струн — это верная теория квантовой гравитации (мы пока

что не можем говорить с уверенностью, но определенные многообещающие

признаки уже имеются), то она должна обеспечивать на микроскопическом

уровне понимание того, откуда берется энтропия Бекенштейна—Хокинга. Что

примечательно, она это делает, по крайней мере для определенных очень специ-

альных типов черных дыр.

 

Глава 12. Черные дыры: конец времени

 

 

Прорыв был совершен в 1996 году Эндрю Строминджером и Камраном

Вафа, исследования которых были основаны на более ранних работах Леонар-

да Сасскинда и Ашока Сена.25 Как и Малдасена, они рассматривали пятимерное

пространство—время, но у них не было отрицательной энергии вакуума, и они

не фокусировались исключительно на голографии. Вместо этого они решили

воспользоваться интересным свойством теории струн — возможностью «под-

страивать» силу гравитации. В нашем мире гравитационные силы определя-

ются гравитационной постоянной Ньютона, которая обозначается G. Но

в теории струн сила гравитации превращается в переменную — она может

меняться от места к месту и от момента к моменту. В гибком и экономически

эффективном мире мысленных экспериментов можно вообще взять и рассмо-

треть определенную конфигурацию вещества с «выключенной» гравитацией

(задав G равной нулю), а затем взглянуть на ту же конфигурацию, но уже после

того, как гравитация была «включена» (задано очень большое значение G,

такое, что гравитация стала играть важную роль).

Итак, Строминджер и Вафа рассматривали конфигурацию струн и бран

в пяти измерениях, тщательно подобранную так, чтобы ее можно было изучать

как с учетом гравитации, так и без нее. Когда гравитация была включена, вы-

бранная ими конфигурация выглядела как черная дыра, и они знали, что значе-

ние энтропии для нее диктовалось формулой Хокинга. Однако когда гравитация

была выключена, все это превращалось в эквивалент контейнера с газом, каким

он может быть в теории струн. В этом случае ученые могли вычислять значение

энтропии довольно традиционными способами (хотя и не без помощи серьез-

ного математического аппарата, приличествующего всем этом струнным во-

просам, которые они рассматривали).

Какой же ответ они получили? Энтропии согласованны. Как минимум в этом

конкретном примере черную дыру можно плавно превратить в относительно

обычный объем вещества, для которого мы точно знаем, как выглядит про-

странство микросостояний, и энтропия из формулы Больцмана будет совпадать

с энтропией из формулы Хокинга с точностью до численного коэффициента.

У нас нет абсолютно общего понимания пространства состояний в кван-

товой гравитации, поэтому, что касается энтропии, впереди нас ждет еще

очень много загадок. Но в конкретном случае, рассмотренном Строминдже-

ром и Вафой (и различных схожих ситуациях, изученных впоследствии),

пространство состояний, предсказываемое теорией струн, в точности со-

впадает с ожиданиями из расчетов Хокинга, выполненных в квантовой теории

поля в искривленном пространстве—времени.26 Это дает надежду на то, что

последующие исследования в этом направлении помогут нам разобраться

 

 

Часть IV. Из кухни в Мультиленную

 

и в других загадочных свойствах квантовой гравитации, в том числе позволят

узнать, что произошло в момент Большого взрыва.

 

Примечания

 1

 2

 

 3

 

 

 4

 5

 

 6

 

 

 7

 

 

 8

 

 

 9

Bekenstein, J. D. Black Holes and Entropy // Physical Review, 1973, D 7, p. 2333–2346.

Hawking, S. W. A Brief History of Time: From the Big Bang to Black Holes. New York: Bantam,

1988, 104 p. Или, словами Денниса Овербая: «В Кембридже гипотезу Бекенштейна под-

няли на смех. Хокинг был разгневан. Он был уверен, что все это чушь». (Overbye, D. Lonely

Hearts of the Cosmos. New York: HarperCollins, 1991.)

По поводу свойств черных дыр звездной массы см. работу Casares, J. Observational Evidence

for Stellar-Mass Black Holes. Black Holes from Stars to Galaxies—Across the Range of Masses /

V. Karas & G. Matt (eds.) / Proc. IAU Symposium #238, p. 3–12. Cambridge: Cambridge

University Press, 2007; по поводу сверхмассивных черных дыр в других галактиках см.

работу Kormendy, J., Richstone, D. Inward Bound — The Search for Supermassive Black Holes

in Galactic Nuclei // Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 1995, 33, p. 581. Черная

дыра в центре нашей галактики с источником радиоизлучения известна под названием

«объект Стрелец А*»; см. работу Reid, M. J. Is There a Supermassive Black Hole at the Center

of the Milky Way? (2008). http://arxiv.org/abs/0808.2624.

Согласен, для некоторых было бы еще интереснее на них посмотреть.

На самом деле намного больше. По состоянию на январь 2009 года, ссылки на оригиналь-

ную работу Хокинга (Hawking, S. W. Particle Creation by Black Holes // Communications in

Mathematical Physics, 1975, 43, p. 199–220; список ошибок и опечаток: там же, 1976, 46,

p. 206) содержались в более чем 3000 других научных работ.

Пока что нам еще не удавалось засечь непосредственно сами гравитационные волны, хотя

косвенных свидетельств их существования (предполагается, что это следует из потери

энергии системой, состоящей из двух нейтронных звезд, известной как «двойной пуль-

сар») Джозефу Тейлору и Расселу Халсу оказалось достаточно, для того чтобы в 1993 году

получить Нобелевскую премию. Прямо сейчас несколько гравитационно-волновых об-

серваторий работают над прямым обнаружением таких волн, возможно, порожденных

слиянием двух черных дыр.

Площадь горизонта событий пропорциональна квадрату массы черной дыры; действи-

тельно, если площадь равна A, а масса равна M, то A = 16πG 2 M 2 /c 4, где G — гравитацион-

ная постоянная Ньютона, а c — скорость света.

Аналогия между механикой черных дыр и термодинамикой подробно разобрана в работе

Bardeen, J. M., Carter, B., Hawking, S. W. The Four Laws of Black Hole Mechanics //

Communications in Mathematical Physics, 1973, 31, p. 161–70.

Один из способов понять, почему поверхностная гравитация не бесконечна, — серьезно

отнестись к замечанию «с точки зрения наблюдателя, находящегося очень далеко».

Прямо рядом с черной дырой сила очень велика, но если измерять ее с бесконечно дале-

кого расстояния, она подвергается гравитационному красному смещению, в точности

так, как любой убегающий фотон. Сила бесконечно велика, но с точки зрения удаленного

наблюдателя красное смещение также бесконечно, и комбинация этих двух эффектов дает

конечное значение поверхностной гравитации.

 

Глава 12. Черные дыры: конец времени

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Точнее, Бекенштейн предположил, что энтропия пропорциональна площади горизонта

событий. Позднее Хокинг определил коэффициент пропорциональности.

Hawking, S. W. A Brief History of Time: From the Big Bang to Black Holes. New York: Bantam,

1988, p. 104–105.

Возможно, вы задаетесь вопросом, почему в качестве примеров для обсуждения мы всег-

да выбираем электромагнитное и гравитационное поля, но не поле электронов или

кварковое поле. Причина кроется в различиях между фермионами и бозонами. Фермионы,

такие как электроны и кварки, — это частицы материи, отличительным качеством которых

является то, что они не могут нагромождаться друг на друга. Бозоны, например фотоны

и гравитоны, — это частицы силы, способные скапливаться в любых количествах. Когда

мы наблюдаем классическое макроскопическое поле, в действительности мы видим сово-

купность огромного количества бозонов. Фермионы, такие как электроны и кварки,

просто не в состоянии образовывать подобные скопления, поэтому вибрации их полей

проявляют себя исключительно в виде индивидуальных частиц.

Overbye, D. Lonely Hearts of the Cosmos. New York: HarperCollins, 1991. 109 p.

Для справки, планковская длина равна (Għ/c 3 ) 1/2, где G — гравитационная постоянная

Ньютона, ħ — постоянная Планка из квантовой механики, а c — скорость света. (Мы

приняли постоянную Больцмана равной единице.) Таким образом, энтропия может быть

выражена как S = (c 3 /4ħG)A. Площадь горизонта событий связана с массой M черной

дыры через равенство A = 8πG 2 M 2. Собрав все это вместе, находим, что энтропия выра-

жается через массу следующим образом: S = (4πGc 3 /ħ)M 2.

Все частицы и античастицы — «частицы», если можно так выразиться. Иногда термин

«частица» используют специально, для того чтобы подчеркнуть отличие частицы от

античастицы, но чаще всего этим словом называют любые точечные элементарные объ-

екты. Никто не подвергнет вас критике, если вы скажете, что позитрон — это частица,

а электрон — его античастица.

Обратите внимание на это уточнение: «известной нам». Космологи допускают возмож-

ность того, что какой-то неизвестный процесс, возможно, в самом начале существования

Вселенной, мог создать большое количество очень маленьких черных дыр, может быть,

даже связанных с темной материей. Если эти черные дыры достаточно мелкие, они не

могут быть такими уж черными; они должны испускать все больше и больше хокингов-

ского излучения, а финальные взрывы должны быть достаточно заметными, чтобы мы

могли обнаруживать их.

Существует интересная умозрительная идея о том, что мы могли бы создать черную дыру

в ускорителе частиц, а затем наблюдать, как она распадается, испуская хокинговское из-

лучение. При обычных обстоятельствах этот план был бы безнадежно нереалистичным;

гравитация — невероятно слабое взаимодействие, и мы никогда не смогли бы построить

достаточно мощный ускоритель частиц, чтобы сделать хотя бы микроскопическую черную

дыру. Однако некоторые современные сценарии, включающие скрытые измерения про-

странства—времени, предполагают, что гравитация становится намного сильнее, чем

обычно, на коротких расстояниях (см. Randall, L. Warped Passages: Unraveling the Mysteries

of the Universe’s Hidden Dimensions. New York: HarperCollins, 2005). В этом случае пер-

спектива создания и наблюдения маленькой черной дыры переходит из категории безум-

ных в категорию еще умозрительных, но уже не совершенно безумных. Уверен, Хокинг

надеется, что однажды это произойдет.

 

 

Часть IV. Из кухни в Мультиленную

 

 

 

 

 

 

 

К сожалению, за идею рождения микроскопических черных дыр ухватилась группа пани-

керов, распространяющих ужасающие предсказания, согласно которым Большой адрон-

ный коллайдер, новый ускоритель частиц в лаборатории института CERN в Женеве, не-

избежно уничтожит мир. Даже если шансы такого исхода невелики, уничтожение

мира — довольно неприятная штука, поэтому надо быть осторожнее, не так ли? Но

тщательное исследование всех возможных вариантов развития событий (Ellis, J., Giudice,

G., Mangano, M. L., Tkachev, I., Wiedemann, U. Review of the Safety of LHC Collisions //

Journal of Physics, 2008, G 35, 115004) показало, что БАК не в состоянии сделать ничего

такого, что бы уже не происходило множество раз в разных уголках Вселенной; если ка-

тастрофа и планируется, то мы должны видеть признаки этого в других астрофизических

объектах. Конечно же, всегда есть вероятность того, что все люди, участвующие в этих

исследованиях, делают непреднамеренные математические ошибки того или иного сорта.

Но возможно всякое. Не исключено, что в следующий раз, открыв банку томатной пасты,

вы выпустите на волю мутировавший патогенный микроорганизм, который сотрет жизнь

с лица Земли. Не исключено, что за нами наблюдает оценивающим взором раса суперраз-

витых инопланетных существ, способных разозлиться и разрушить Землю в наказание за

то, что мы смирились с необоснованными судебными исками и не включаем БАК. Когда

вероятности становятся такими крошечными, как те, о которых мы сейчас ведем речь,

можно решиться на рисковый шаг и взять на себя ответственность за собственные жизни.

Идея глубже копнуть в этом направлении может показаться довольно многообещающей —

возможно, информация копируется и поэтому одновременно содержится и в книге, па-

дающей в сингулярность, и в излучении, покидающем черную дыру? Однако в квантовой

механике был получен результат (известный под названием теоремы о запрете клониро-

вания), согласно которому этого не может быть. Информация не только не уничтожается,

она также не может дублироваться.

Прескилл рассказывает историю заключенных им пари на своем веб-сайте: http://www.

theory.caltech.edu/people/preskill/bets.html. Более глубокое объяснение парадокса о по-

тере информации в черных дырах вы найдете в работе Susskind, L. The Black Hole War: My

Battle with Stephen Hawking to Make the World Safe for Quantum Mechanics. New York:

Little, Brown, 2008.

Возможно, вы подумали, что это ограничение можно обойти, снова призвав на помощь

фотоны, ведь фотоны — это частицы с нулевой массой. Однако у фотона есть энергия,

и энергия его тем больше, чем меньше его длина волны. Поскольку мы имеем дело с кон-

тейнером определенного фиксированного размера, у каждого содержащегося там фото-

на есть минимальная допустимая энергия; в противном случае он просто не сможет на-

ходиться внутри. А энергия всех фотонов посредством чуда E = mc 2 вносит свой вклад

в массу контейнера. (Ни один фотон не обладает массой, но у контейнера с фотонами

масса есть, и она определяется как сумма энергий всех фотонов, деленная на квадрат

скорости света.)

Площадь поверхности сферы равна произведению 4π на квадрат ее радиуса. Площадь

горизонта событий черной дыры вполне предсказуемо равна произведению 4π на квадрат

радиуса Шварцшильда. В действительности это и есть определение радиуса Шварцшильда,

так как сильно искривленное пространство—время внутри черной дыры не позволяет

дать разумное определение расстояния от сингулярности до горизонта (вспомните, это

расстояние во времени!). Таким образом, площадь горизонта событий пропорциональна

 

Глава 12. Черные дыры: конец времени

 

 

 

 

 

 

 

 

 

квадрату массы черной дыры. Все это относится к черным дырам с нулевым угловым

моментом и отсутствием электрического заряда; если дыра вращается или заряжена,

формулы становятся немного сложнее.

Голографический принцип обсуждается в книге Susskind, L. The Black Hole War: My Battle

with Stephen Hawking to Make the World Safe for Quantum Mechanics. New York: Little,

Brown, 2008; технические детали вы найдете в работе Bousso, R. The Holographic Principle //

Reviews of Modern Physics, 2002, 74, p. 825–874.

Maldacena, J. M. The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity //

Advances in Theoretical and Mathematical Physics, 1998, 2, p. 231–252. Название статьи Мал-

дасены «Предел большого N в теориях суперконформного поля и супергравитации» не

передает и доли восторга, порождаемого этим результатом. Когда Хуан в 1997 году при-

ехал в Санта-Барбару для проведения семинара, я остался в офисе и продолжал работать,

совершенно не заинтригованный названием. Если бы доклад был озаглавлен «Эквивалент-

ность пятимерной теории с гравитацией и четырехмерной теории без гравитации», я бы,

вероятно, нашел время, чтобы посетить семинар. Позднее стало понятно, что я пропустил

нечто совершенно грандиозное — такие оживленные разговоры звучали после доклада

в коридорах, так взволнованно, словно в исступлении, орудовали мелом ученые, покрывая

формулами доски.

В теории струн хорошо то, что она выглядит уникальной; плохо же то, что у нее, похоже,

много разных фаз, которые сами по себе кажутся совершенно разными теориями. Так же

как вода в зависимости от обстоятельств может принимать форму льда, жидкости или

пара, в теории струн само пространство—время может пребывать во множестве разных

фаз с разными типами частиц и даже с разным числом различимых измерений простран-

ства. И когда мы говорим «множество», это не шутка — ученые называют такие значения,

как 10500 разных фаз, и с большой вероятностью их число может быть вовсе бесконечным.

Таким образом, теоретическая уникальность теории струн не сильно помогает в практи-

ческом понимании частиц и взаимодействий, существующих в нашем конкретном мире.

Обзор теории струн см. в работах Greene, B. The Elegant Universe: Superstrings, Hidden

Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory. New York: Vintage, 2000; Musser, G. The

Complete Idiot’s Guide to String Theory. New York: Alpha Books, 2008. Обсуждение (на

оптимистической ноте) проблемы множества разных фаз вы найдете в работе Susskind, L.

The Cosmic Landscape: String Theory and the Illusion of Intelligent Design. New York: Little,

Brown, 2006.

Strominger, A., Vafa, C. Microscopic Origin of the Bekenstein—Hawking Entropy // Physics

Letters, 1996, B 379, p. 99–104. Объяснение на популярном уровне см. в книге Susskind, L.

The Black Hole War: My Battle with Stephen Hawking to Make the World Safe for Quantum

Mechanics. New York: Little, Brown, 2008.

Хотя работа Строминджера—Вафы подразумевает, что пространство состояний черной

дыры в теории струн обладает подходящим размером, чтобы дать объяснение энтропии,

в ней не говорится в точности, как эти состояния должны выглядеть при включенной

гравитации. Самир Матур и его коллеги предположили, что это должны быть «пушистые

клубки» (fuzzball) — конфигурации осциллирующих струн, заполняющие объем черной

дыры внутри горизонта событий (Mathur, S. D. The Fuzzball Proposal for Black Holes: An

Elementary Review // Fortschritte der Physik, 2005, 53, S. 793–827).

 

Г л а в а 13

Жизнь Вселенной

 

Время — великий учитель. Жаль только, что

оно убивает своих учеников.

Гектор Берлиоз

 

Как должна выглядеть Вселенная?

Наверное, это не самый осмысленный вопрос. Вселенная — сущность

уникальная; по самой своей природе она не похожа ни на какие другие вещи,

обычно занимающие наши мысли и существующие во Вселенной. Объекты

в пределах Вселенной объединяются в группы, имеющие общие свойства. На-

блюдая за этими свойствами, мы получаем представление о том, чего можно

ожидать от объектов. Согласно нашим ожиданиям, у всех кошек должно быть

по четыре лапы, мороженое должно быть сладким, а сверхмассивные черные

дыры должны скрываться в центре спиральных галактик. Однако никакие по-

добные ожидания не могут быть абсолютными; мы говорим о тенденциях, а не

о законах природы. Тем не менее наш опыт учит, что определенные типы вещей

обычно обладают определенными свойствами, поэтому в возникающих пери-

одически необычных обстоятельствах, когда наши ожидания не оправдывают-

ся, мы совершенно естественно начинаем искать объяснение. Увидев кошку на

трех лапах, мы задаемся вопросом, что случилось с ее четвертой лапой.

Вселенная не такая. Она сама по себе, а не представитель какого-то более

крупного класса. (Другие Вселенные также могут существовать, по крайней

мере в контексте подходящего определения понятия «Вселенная», но мы аб-

солютно точно не можем наблюдать ни одной помимо нашей собственной.)

Это означает, что мы не можем применить индуктивные, эмпирические рас-

суждения такого типа — «рассматривая множество примеров чего-то, иден-

тифицировать общие свойства», — чтобы проверить свои ожидания относи-

тельно того, какой должна быть Вселенная.1

Тем не менее ученые постоянно делают заявления о том, что определенные

свойства Вселенной все же могут считаться «естественными». К примеру,

далее я собираюсь предположить, что низкая энтропия ранней Вселенной —

удивительное явление, и приведу аргументы, что это явление должно объяс-

няться основополагающими глубинными причинами. Когда мы замечаем, что

неразбитое яйцо обладает низкоэнтропийной по сравнению с омлетом конфи-

гурацией, то объяснение этому находится моментально: яйцо — это не зам-

 

Глава 13. Жизнь Вселенной

 

 

кнутая система. Его снесла курица, которая, в свою очередь, является частью

экосистемы Земли, которая, как мы знаем, входит в состав Вселенной с низко-

энтропийным прошлым. В то же время Вселенная, по крайней мере на первый

взгляд, кажется замкнутой системой, — продолжая аналогию, она не была

снесена никакой Вселенской Курицей. Истинно замкнутая физическая систе-

ма с очень низкой энтропией — поразительное явление, предполагающее, что

мы не видим всей картины.2

Правильное отношение к любому кажущемуся нам удивительным свойству

наблюдаемой Вселенной, такому как низкая энтропия в начале времен или

низкая энергия вакуума, заключается в том, чтобы рассматривать его как по-

тенциальный ключ к более глубокому пониманию того, как все устроено. По-

добные наблюдения далеко не так безусловны, как явное экспериментальное

расхождение с вашей любимой теорией; это всего лишь намеки. В глубине души

мы уверены, что если бы конфигурация Вселенной выбиралась случайным об-

разом из всех возможных, то это было бы очень высокоэнтропийное состояние.

Однако в реальности это не так, а значит, состояние Вселенной — это не след-

ствие случайного выбора. Так как же был сделан выбор? Существует ли какой-

то процесс, какая-то динамическая цепочка событий, неизбежно приводящих

к кажущейся не случайной конфигурации нашей Вселенной?