Законы механики черных дыр

Возможно, вы думаете, что раз ничто не способно сбежать из черной дыры, ее

общая масса никогда не уменьшается. Но это не совсем верно, что доказывает

весьма ловкая идея Роджера Пенроуза. Пенроуз понимал, что у черных дыр

могут быть угловой момент и заряд, а также масса, поэтому задал вполне раз-

умный вопрос: можно ли применить эти угловой момент и заряд для выполне-

ния полезной работы? Другими словами, можем ли мы извлекать энергию из

черной дыры путем уменьшения ее углового момента и заряда? (Говоря о чер-

ных дырах как об одиночных объектах в покое, термины «масса» и «энергия»

можно использовать как взаимозаменяемые, не забывая, однако, об известном

уравнении E = mc 2.)

Ответ — да, по крайней мере на уровне мысленных экспериментов, кото-

рыми мы здесь занимаемся. Пенроуз предложил способ, как бросать объекты

вплотную к вращающейся черной дыре, а затем извлекать их в изменившемся

состоянии, с большей энергией, чем вначале, замедляя, таким образом, враще-

ние черной дыры и уменьшая ее массу. По сути, мы можем превращать угловой

момент черной дыры в полезную энергию. Невероятно развитая цивилизация,

имеющая доступ к гигантской вращающейся черной дыре, обладала бы колос-

сальным запасом энергии для реализации любых общественных проектов,

какие только им придут в голову. Однако этот запас не был бы неограничен-

ным — с помощью данного процесса возможно извлечение лишь определенной

 

Глава 12. Черные дыры: конец времени

 

 

конечной энергии, так как, в конце концов, черная дыра вообще прекратит

вращаться. (В самом оптимистичном сценарии мы могли бы извлечь около

29 % общей энергии черной дыры, исходная скорость вращения которой была

очень высокой.)

Итак, Пенроуз показал, что черные дыры — это системы, из которых мы

можем извлекать энергию для выполнения полезной работы, по крайней мере

до определенной степени. Если у черной дыры нет углового момента, значит,

мы использовали всю доступную энергию, и дыра просто остается на своем

месте, неподвижная и бесполезная. Эти слова должны показаться вам смутно

знакомыми и напомнить о предыдущих обсуждениях термодинамики.

Стивен Хокинг довел работу Пенроуза до конца, продемонстрировав, что,

хотя и можно уменьшить массу/энергию вращающейся черной дыры, суще-

ствует величина, которая всегда либо увеличивается, либо остается неизмен-

ной, — площадь горизонта событий, которая, по сути, характеризует размер

черной дыры. Площадь горизонта зависит от определенного сочетания массы,

углового момента и заряда, и Хокинг обнаружил, что эта конкретная комбина-

ция никогда не уменьшается, что бы мы ни предпринимали. Например, если

у нас есть две черные дыры, они могут столкнуться друг с другом и слиться

в одну черную дыру, сильно вибрирующую и испускающую гравитационное

излучение.6 Однако площадь нового горизонта событий всегда больше, чем

суммарная площадь двух исходных горизонтов, и — что немедленно следует

из открытия Хокинга — одна большая черная дыра никогда не может распасть-

ся на две меньшие, так как в этом случае ее площади пришлось бы уменьшить-

ся.7 Для заданной массы мы получаем горизонт максимальной площади для

одиночной, незаряженной, невращающейся черной дыры.

Итак, хотя до какого-то момента мы можем продолжать извлекать полезную

энергию из черной дыры, существует определенная величина (площадь гори-

зонта событий), возрастающая в процессе эволюции и достигающая макси-

мального значения в момент, когда вся полезная энергия была извлечена. Ин-

тересно. И действительно звучит пугающе похоже на термодинамику.

Однако хватит ходить вокруг да около, давайте проведем явную аналогию.8

Хокинг показал, что площадь горизонта событий черной дыры никогда не

уменьшается; она либо увеличивается, либо остается постоянной. Это очень

похоже на то, как ведет себя энтропия согласно второму началу термодинами-

ки. Первое начало термодинамики обычно кратко формулируется в виде:

«энергия сохраняется», но в действительности оно говорит нам о том, каким

образом разные формы энергии сочетаются, образуя полную энергию. Оче-

видно, что для черных дыр действует абсолютно аналогичное правило: общая

 

 

Часть IV. Из кухни в Мультиленную

 

масса определяется формулой, включающей составляющие как со стороны

углового момента, так и заряда.

Также существует третье начало термодинамики: энтропия достигает мини-

мума при минимальной возможной температуре, равной абсолютному нулю. Но

что будет играть роль «температуры» в нашей аналогии в контексте черных дыр?

Ответ — поверхностная гравитация черной дыры, то есть сила гравитационно-

го притяжения дыры вблизи горизонта событий с точки зрения наблюдателя,

находящегося очень далеко. Возможно, вы подумали, что поверхностная грави-

тация должна быть бесконечной, — не в этом ли сама суть черной дыры? Но

выясняется, что в действительности это мера того, насколько сильно простран-

ство—время искривлено рядом с горизонтом событий, причем поверхностная

гравитация ослабевает по мере того, как сама черная дыра становится все более

и более массивной.9 А минимального — нулевого! — значения поверхностная

гравитация черной дыры достигает тогда, когда вся энергия черной дыры связа-

на с зарядом или спином, а «масса сама по себе» никакой роли не играет.

И наконец, необходимо вспомнить о нулевом начале термодинамики: если

две системы находятся в термодинамическом равновесии с третьей системой,

то они находятся в термодинамическом равновесии друг с другом. Аналогичное

утверждение для черных дыр сформулировать просто: «на горизонте событий

стационарной черной дыры значение поверхностной гравитации повсюду

одинаково». И это правда.

Итак, между законами термодинамики, как они были сформулированы на

протяжении XIX века, и «законами механики черных дыр», как они были

сформулированы в 1970-х годах, существует идеальная аналогия. Различные

элементы аналогии приведены в следующей таблице.

 

 

Однако теперь перед нами встал важный вопрос, один из тех, которые в на-

уке чаще всего ведут к великим открытиям: насколько серьезно следует отно-

ситься к этой аналогии? Может быть, это всего лишь забавное совпадение? Или

она все же отражает какую-то основополагающую глубинную истину?

Это абсолютно разумный вопрос, а вовсе не пустое подведение к предска-

зуемому ответу. Совпадения иногда случаются. Когда ученые натыкаются на

Термодинамика   Черные дыры Энергия   Масса Температура   Поверхностная гравитация Энтропия   Площадь горизонта

⇔

⇔

 

Глава 12. Черные дыры: конец времени

 

 

любопытную связь между двумя, казалось бы, абсолютно непохожими вещами,

такими как термодинамика и черные дыры, это может оказаться для них ключом

к важному открытию, а может остаться простой случайностью. Основываясь

на собственной интуиции, разные люди высказывают разные мнения относи-

тельно того, стоит искать здесь глубинные связи или нет. В конечном итоге мы

сможем подойти к проблеме с научной стороны и прийти к обоснованному

заключению, но пока что ответ не очевиден.