Сохранение информации в расширяющемся

Пространстве—времени

Если наш сопутствующий объем соответствует приблизительно замкнутой

системе, то на следующем шаге мы должны подумать о его пространстве со-

стояний. Общая теория относительности утверждает, что само пространство —

 

 

Часть IV. Из кухни в Мультиленную

 

сцена, на которой происходит движение и взаимодействие частиц, — с тече-

нием времени эволюционирует. Из-за этого определение пространства

состояний становится более изощренной задачей, чем можно было бы пред-

ставить в фиксированном пространстве—времени. Большинство физиков

соглашаются с тем, что в ходе эволюции Вселенной информация сохраняется,

но как это работает в космологическом контексте, пока непонятно. Главная

проблема заключается в том, что по мере расширения Вселенной в нее поме-

щается все больше и больше вещества, поэтому — пусть это наивно — созда-

ется впечатление, что пространство состояний также должно расти. Это во-

пиющее противоречие, никак не согласующееся с обычными правилами

обратимой, сохраняющей информацию физики, где пространство состояний

зафиксировано раз и навсегда.

Для того чтобы разрешить это противоречие, начать нужно с наилучшим

из имеющихся на данный момент описанием фундаментальной природы мате-

рии, которое предоставляет нам квантовая теория поля. Поля вибрируют са-

мыми разными способами, а мы воспринимаем вибрацию как частицы. Поэто-

му когда мы спрашиваем: «Каково пространство состояний в этой конкретной

теории поля?», в действительности нам необходимо перечислить все возмож-

ные способы вибрации полей в этой теории.

Любую возможную вибрацию квантового поля можно считать суммой

вибраций с разными фиксированными длинами волн — так же, как любой

конкретный звук можно разложить на комбинацию нескольких нот с опреде-

ленными частотами. Вы можете подумать, что допустимы волны с любыми

возможными длинами, но в действительности существуют ограничения. План-

ковская длина (крохотное расстояние, равное 10–33 сантиметра), при которой

важную роль начинает играть квантовая гравитация, задает нижний предел

допустимой длины волны. При расстояниях, меньших, чем это, пространство—

время само по себе теряет привычное значение, а энергия волны (которая тем

больше, чем меньше длина волны) становится такой большой, что волна попро-

сту коллапсирует в черную дыру.

Аналогично, существует и верхний предел допустимой длины волны, который

определяется размером сопутствующего объема. Дело не в том, что вибрации

с большими длинами волн не могут существовать — просто они не имеют

никакого значения. Если длина волны превышает размер нашего объема, то, по

сути, ее можно смело считать эффективно постоянной во всей наблюдаемой

Вселенной.

Таким образом, кажется логичным сделать вывод о том, что «пространство

состояний наблюдаемой Вселенной» состоит из «вибраций во всех возможных

 

Глава 13. Жизнь Вселенной

 

 

квантовых полях при условии, что соответствующая длина волны больше

планковской длины и меньше размера нашего сопутствующего объема». Од-

нако проблема в том, что это пространство состояний по мере расширения

Вселенной изменяется. Наш объем со временем увеличивается, а планковская

длина остается постоянной. В самые ранние времена Вселенная была очень

молода и расширялась чрезвычайно быстро, а наш объем был относительно

небольшим (насколько небольшим, зависит от деталей эволюции ранней Все-

ленной, которые нам неизвестны). В то время во Вселенной умещалось совсем

немного вибраций. Сегодня длина Хаббла стала просто огромной — пример-

но в 1060 раз больше планковской длины, и число допустимых вибраций теперь

невероятно велико. Продолжая эту мысль, добавим, что совсем не удивительно,

что энтропия ранней Вселенной была мала, ведь тогда была мала и максималь-

но допустимая энтропия Вселенной, ведь максимально допустимая энтропия

возрастает по мере расширения Вселенной и увеличения пространства состо-

яний.

Однако если пространство состояний со временем изменяется, то, опреде-

ленно, эволюция не может обеспечивать сохранение информации и обрати-

мость. Если сегодня возможных состояний больше, чем было вчера, и два разных

начальных состояния всегда эволюционируют в два разных конечных состояния,

то какие-то из сегодняшних состояний должны были появиться ниоткуда. Это

означает, что в целом эволюцию невозможно повернуть вспять. Во всех стан-

дартных обратимых законах физики, с которыми мы давно и близко знакомы,

фигурируют пространства состояний, зафиксированные раз и навсегда, а не

меняющиеся с течением времени. Конфигурация внутри пространства будет

эволюционировать, но само пространство состояний никогда не меняется.

 

 

Рис. 13.2. Чем больше расширяется Вселенная, тем больше самых разных типов волн она

может вместить. Может произойти больше разных событий, то есть создается впечатление,

что пространство состояний увеличивается

 

 

Часть IV. Из кухни в Мультиленную

 

Итак, мы столкнулись с дилеммой. Практическое правило квантовой теории

поля в искривленном пространстве—времени подразумевает, что пространство

состояний увеличивается с расширением Вселенной, но идеи, на которых все

это базируется, — квантовая механика и общая теория относительности —

строго придерживаются принципа сохранения информации. Очевидно, кто-то

должен уступить.

Ситуация напоминает загадку с потерей информации в черных дырах.

Тогда мы (а точнее, Стивен Хокинг) воспользовались квантовой теорией поля

в искривленном пространстве—времени, чтобы получить результат — испа-

рение черных дыр в хокинговское излучение, — свидетельствующий о том, что

информация теряется или, по крайней мере, искажается. А теперь мы рассуж-

даем о космологии, где правила квантовой теории поля в расширяющейся

Вселенной подразумевают фундаментально необратимую эволюцию.

Я буду предполагать, что эта загадка однажды разрешится в пользу сохра-

нения информации, ведь даже Хокинг теперь придерживается мнения, что

в черных дырах так и происходит (хотя с ним согласны, конечно, не все). Ранняя

Вселенная и поздняя Вселенная — это просто две разные конфигурации одной

и той же физической системы, эволюционирующей согласно обратимым фун-

даментальным законам в рамках неизменного пространства возможных со-

стояний. Отзываясь об энтропии системы как о «большой» или «маленькой»,

правильно сравнивать ее с максимально возможной энтропией вообще, а не

с наибольшей энтропией, совместимой с определенными свойствами, которы-

ми система обладает в данный конкретный момент. Если мы смотрим на кон-

тейнер с газом и обнаруживаем, что весь газ собрался в одном углу, то мы не

говорим, что «это высокоэнтропийная конфигурация при условии, что мы

ограничиваемся рассмотрением исключительно тех конфигураций, в которых

весь газ собрался в этом углу». Мы говорим: «Это очень низкоэнтропийная

конфигурация, и, вероятно, этому существует какое-то объяснение».

Вся эта неразбериха возникает, потому что у нас нет полной теории кван-

товой гравитации и нам приходится делать правдоподобные предположения,

отталкиваясь от теорий, которые, как нам кажется, мы понимаем. Когда по-

добные предположения приводят к безумным результатам, чем-то приходится

жертвовать. Мы представили обоснованное доказательство того, что число

состояний, описываемых вибрирующими квантовыми полями, с течением вре-

мени и по мере расширения Вселенной изменяется. Если общее пространство

состояний остается неизменным, значит, дело в том, что многие возможные

состояния ранней Вселенной носят существенный квантово-гравитационный

характер и их попросту невозможно описать в терминах квантовых полей на

 

Глава 13. Жизнь Вселенной

 

 

однородном фоне. Мы можем лишь предполагать, что теория квантовой гра-

витации поможет нам понять, что это могут быть за состояния, но даже без

этого понимания базовый принцип сохранения информации гарантирует, что

подобные состояния не могут не существовать. Поэтому кажется логичным

смириться с этим и попытаться объяснить, почему ранняя Вселенная обладала

такой несомненно низкоэнтропийной конфигурацией.

Не все с этим согласны.5 Определенное уважаемое направление научной

мысли придерживается примерно такого принципа: «Да, информация должна

сохраняться на фундаментальном уровне, и вполне возможно, что существует

какое-то фиксированное пространство состояний для всей Вселенной. Но кого

это интересует? Мы не знаем, что это за пространство состояний, и мы живем

во Вселенной, которая при рождении была маленькой и относительно одно-

родной. Лучшая стратегия для нас — придерживаться правил, предлагаемых

квантовой теорией поля, допуская лишь очень ограниченный набор конфигу-

раций в самые ранние времена и намного более масштабный их набор в позд-

ние». Возможно, они правы. Пока у нас нет окончательных ответов, и нам

остается лишь прислушиваться к своей интуиции и пытаться формулировать

поддающиеся проверке прогнозы, а затем сравнивать их с реальными данными.

Когда речь заходит об истоках Вселенной, мы ничего не можем утверждать

наверняка, поэтому лучше всего подходить к любым теориям непредвзято.

 

Комковатость

Поскольку мы еще до конца не понимаем квантовую гравитацию, нам сложно

делать исчерпывающие заявления относительно энтропии Вселенной. Однако

в нашем распоряжении есть несколько базовых инструментов, с помощью

которых мы способны приходить ко вполне надежным заключениям: идея о том,

что энтропия увеличивается с момента Большого взрыва, принцип сохранения

информации, предсказания классической общей теории относительности

и формула Бекенштейна—Хокинга для энтропии черной дыры.

Сразу же приходит в голову резонный вопрос: как выглядит высокоэнтро-

пийное состояние, когда гравитация существенна? Если гравитация незначи-

тельна, то высокоэнтропийные состояния — это состояния термодинамиче-

ского равновесия, в которых вещество равномерно распределено и имеет

постоянную температуру (в зависимости от конкретной системы в деталях

возможны расхождения — как у смеси масла с уксусом). Общее впечатление

таково, что высокоэнтропийные состояния должны быть однородными, тогда

как низкоэнтропийные состояния могут быть комковатыми. Понятно, что это

 

 

Часть IV. Из кухни в Мультиленную

 

всего лишь простой способ объяснить

сложное, утонченное явление, но он мо-

жет быть полезным ориентиром во мно-

жестве ситуаций.6 Вспомните о том, что

в соответствии с рассмотренной выше

философией в стиле «давайте игнориро-

вать гравитацию» ранняя Вселенная дей-

ствительно была однородной.

Однако в поздней Вселенной, когда

формируются звезды, галактики и класте-

ры, игнорировать влияние гравитации

становится попросту невозможно. И мы

замечаем нечто очень занимательное: при-

вычная ассоциация «высокой энтропии»

с «однородностью» с грохотом распада-

Рис. 13.3. Роджер Пенроуз, человек, ется.

который больше всех старался привлечь

внимание к загадке низкой энтропии

ранней Вселенной

становится комковатым по мере увеличения энтропии в поздней Вселенной —

принципиально важно и должно играть значительную роль в космологических

обсуждениях. Пенроуз прославился в конце 1960-х и начале 1970-х годов

благодаря исследованиям, которые они проводили совместно с Хокингом

с целью понять черные дыры и сингулярности в общей теории относитель-

ности, и он не только состоявшийся математик, но и признанный авторитет

в мире физики. Он отличается поразительной въедливостью, и его забавляет

изучение идей, решительно расходящихся с общепринятыми точками зрения

в различных областях науки — от квантовой механики до исследования со-

знания.

Одна из областей, выбранных Пенроузом для того, чтобы заниматься своим

любимым делом выискивания несоответствий в заветных чаяниях, — это тео-

ретическая космология. В конце 1980-х годов, когда я был аспирантом, физики-

теоретики, занимающиеся исследованием элементарных частиц, так же как

и космологи, считали само собой разумеющимся, что истинной в итоге ока-

жется та или иная версия инфляционной космологии (о ней мы поговорим

в следующей главе); астрономы были намного осторожнее в своих высказыва-

ниях. Сегодня это убеждение получило еще большее распространение благо-

даря доказательствам, которые нам предоставляет космическое микроволновое

Вот уже много лет сэр Роджер Пенро-

уз пытается убедить людей в том, что дан-

ное свойство гравитации — вещество

 

Глава 13. Жизнь Вселенной

 

 

излучение: небольшие изменения плотности в разных точках ранней Вселенной

хорошо сочетаются с инфляционными предсказаниями. Тем не менее Пенроуз

всегда относился к этим заявлениям с изрядной долей скептицизма, в основном

вследствие неспособности инфляционных теорий объяснить низкую энтропию

ранней Вселенной. Помню, еще будучи студентом, я читал одну из его статей;

я понимал, что Пенроуз говорит нечто чрезвычайно важное, и ценил его точку

зрения, но меня не оставляло чувство, что где-то он допустил ошибку. Мне

потребовалось два десятилетия размышлений об энтропии, для того чтобы

согласиться, что по большей части он все же был прав.

У нас нет полной картины пространства микросостояний в квантовой

гравитации, и соответственно нет строгого понимания энтропии. Но суще-

ствует простая стратегия, позволяющая справиться с этим препятствием: мы

будем рассматривать то, что на самом деле происходит во Вселенной. Боль-

шинство из нас уверены в том, что эволюция наблюдаемой Вселенной всегда

происходила в соответствии со вторым началом термодинамики, а энтропия

увеличивалась с самого Большого взрыва, даже если в деталях мы все еще

сомневаемся. Если энтропия стремится к увеличению и если во Вселенной

постоянно происходит какой-то процесс, обратного которому мы никогда

не наблюдаем, вероятно, этот процесс отражает увеличение энтропии.

В качестве примера можно привести «гравитационную нестабильность»

поздней Вселенной. Мы уже много раз бросали фразы вроде «когда гравитация

незначительна» и «когда гравитация существенна», но каковы критерии? Как

понять, насколько важную роль играет гравитация и можно ли ею пренебречь?

В целом, если взять какой-то набор частиц, их гравитационное взаимодействие

всегда будет притягивать их друг к другу — гравитационная сила между части-

цами универсальна и работает на притяжение. (В противоположность, напри-

мер, электромагнитным силам, которые могут быть как притягивающими, так

и отталкивающими в зависимости от того, с какими типами электрических

зарядов мы имеем дело.7) Однако существуют и прочие силы, которые можно

объединить под названием «давление». Они предотвращают всеобщий коллапс

в черную дыру. Земля, Солнце или яйцо не коллапсируют под действием соб-

ственного гравитационного притяжения, потому что каждый из этих объектов

поддерживается давлением вещества внутри него. Это эмпирическое правило

можно сформулировать так: «гравитация существенна» подразумевает «гра-

витационное притяжение множества частиц преодолевает давление, пытающе-

еся не дать им сколлапсировать».

В очень ранней Вселенной температура высока, а давление невероятно

велико.8 Локальная гравитация между соседними частицами слишком слаба,

 

 

Часть IV. Из кухни в Мультиленную

 

для того чтобы они притягивались друг к другу, что сохраняет начальную одно-

родность материи и излучения. Но по мере того как Вселенная расширяется

и охлаждается, давление падает, и гравитация начинает доминировать. Это —

эра «формирования структур», в которой изначально равномерно распреде-

ленная материя постепенно начинает сгущаться, формируя звезды, галактики

и более крупные скопления галактик. Начальное распределение не было иде-

ально однородным; в различных местах можно было обнаружить небольшие

отклонения плотности. В более плотных областях гравитация сильнее притя-

гивала частицы друг к другу, тогда как менее плотные регионы упускали части-

цы, позволяя им улетать к более плотным соседям, и становились еще более

пустыми. Благодаря постоянному воздействию гравитации то, что когда-то

было почти идеально однородным распределением материи, превратилось

в нечто комковатое и становящееся все более и более неравномерным.

Вот что Пенроуз имеет в виду: во Вселенной формируются структуры,

а энтропия возрастает. Он описывает это такими словами:

Связь гравитации с энтропией выглядит несколько непривычно, поскольку

гравитационное взаимодействие всегда проявляется как притяжение. Мы

привыкли иметь дело с энтропией обычного газа, который, будучи сконцен-

трирован в малой области, обладает низкой энтропией… а в состоянии

теплового равновесия с высокой энтропией газ имеет однородное распределе-

ние. С гравитацией все обстоит наоборот. Однородная система гравитиру-

ющих тел будет обладать низкой энтропией (если только скорости этих тел

не слишком велики, и/или тела не слишком малы, и/или они не находятся так

далеко друг от друга, что вклад гравитации в энергию становится несуще-

ственным), тогда как высокая энтропия достигается, когда гравитирующие

тела сливаются воедино.9

Все это совершенно правильно и отражает очень важную идею. При опре-

деленных условиях, таких, например, которые можно наблюдать в современной

Вселенной на больших масштабах, мы, несмотря на отсутствие у нас готовой

формулы для энтропии системы, включающей гравитацию, можем с уверенно-

стью заявлять, что энтропия возрастает по мере формирования структур

и увеличения комковатости Вселенной.

К схожему выводу можно прийти и другим путем, посредством волшебства

мысленных экспериментов. Рассмотрим текущее макросостояние Вселенной —

какой-то набор галактик, темной материи и т. д., распределенных определенным

образом по пространству. А теперь внесем одно-единственное изменение:

вообразим, что Вселенная сжимается, а не расширяется. Что при этом должно

происходить?

 

Глава 13. Жизнь Вселенной

 

 

Должно быть очевидно, чего точно происходить не будет: мы не увидим

банальной прокрутки в обратную сторону фактической истории Вселенной —

от однородного начального состояния до комковатого сегодня; по крайней

мере, этого не произойдет для подавляющего большинства микросостояний

нашего текущего макросостояния. (Хотя если мы возьмем одно конкретное

микросостояние современной Вселенной и повернем время вспять только для

него, то, конечно, результат будет именно таким.) Если материя, распределенная

по нашей текущей Вселенной, начнет сжиматься, то отдельные звезды и галак-

тики не начнут рассеиваться и сглаживаться. Наоборот, гравитационная сила

между тяжелыми объектами будет притягивать их друг к другу, и объем комко-

ватой структуры в действительности только увеличится, несмотря на сжатие

Вселенной. Начнут формироваться черные дыры, которые затем станут сли-

ваться друг с другом, образуя черные дыры еще большего размера. В конечном

итоге произойдет что-то вроде Большого сжатия, но (и это Пенроуз особо

подчеркивает) оно совершенно не будет похоже на однородный Большой взрыв,

с которого Вселенная началась. Области с высокой плотностью и сформиро-

вавшиеся черные дыры относительно быстро врежутся в сингулярность буду-

щего, тогда как более разреженные места сумеют просуществовать чуть дольше.

 

,

 

,

Рис. 13.4. Когда гравитация несущественна, увеличение энтропии ведет к сглаживанию

распределения материи; когда гравитация важна, материя с увеличением энтропии приоб-

ретает комковатую структуру

 

 

Часть IV. Из кухни в Мультиленную

 

Эта история отлично вписывается в идею о том, что пространство состоя-

ний нашего сопутствующего объема остается постоянным, но когда Вселенная

мала, большинство состояний не могут быть описаны как вибрирующие кван-

товые поля в однородном пространстве. Такой картины абсолютно недоста-

точно для описания хаотичного, заполненного черными дырами беспорядка,

который можно было бы ожидать увидеть в сжимающейся Вселенной. И все

же эта беспорядочная конфигурация — настолько же допустимое состояние

Вселенной, как и относительно однородное пространство, с которым мы тра-

диционно имеем дело в космологии. Действительно, у подобной конфигурации

энтропия выше, чем у однородной Вселенной (мы знаем это, потому что сжи-

мающаяся Вселенная в общем случае эволюционирует в нечто беспорядочное),

и это означает, что такой конфигурации соответствует намного больше микро-

состояний, чем случаю, когда все относительно равномерно. Вопрос, почему

настоящая Вселенная настолько нетипична, конечно же, остается главной за-

гадкой.

 

Эволюция энтропии

Итак, мы получили достаточно базовых знаний для того, чтобы последовать за

Пенроузом и попробовать дать количественную оценку изменения энтропии

нашей Вселенной с момента ее рождения и до сегодняшнего дня. В общих

чертах эволюция нашего сопутствующего объема нам известна: в самом на-

чале он был небольшим и наполненным горячим плотным газом, близким

к абсолютной однородности. Позднее объем становится больше, холоднее,

более разреженным и содержит разнообразие звезд и галактик, которое вы-

глядит довольно комковатым на малых масштабах. Тем не менее если оценивать

этот объем с точки зрения очень больших расстояний, он, по сути, все так же

остается почти однородным. Так какова его энтропия?

В самые ранние моменты времени, когда все было однородно, мы можем

вычислить энтропию, просто проигнорировав воздействие гравитации. Каза-

лось бы, это идет вразрез с философией, которую я так жарко проповедовал

буквально несколькими абзацами выше. Но мы не говорим, что гравитация

не важна в принципе, — просто пользуемся преимуществом того факта, что на

практике конфигурация ранней Вселенной была такой, что гравитационные

взаимодействия между отдельными частицами не играли почти никакой дина-

мической роли. По сути, это был всего лишь контейнер с горячим газом. А кон-

тейнер с горячим газом — это объект, энтропию которого мы вычислять

умеем.

 

Глава 13. Жизнь Вселенной

 

 

Энтропия нашего сопутствующего объема пространства во времена, когда

он был юным и однородным, равна:

Sранняя ≈ 1088

Знак «≈» означает «приблизительно равно», и мы используем его, так как

хотим подчеркнуть, что это грубая оценка, а не точный расчет. Получается это

значение очень просто: мы всего лишь примем содержимое Вселенной за

обычный газ в тепловом равновесии и задействуем формулы, выведенные

в XIX веке учеными, занимавшимися термодинамикой. Единственное отли-

чие — необходимость учесть одну особенность: большинство частиц во Все-

ленной — это фотоны и нейтрино, движущиеся со скоростью, равной или

близкой к скорости света, поэтому важно принимать в расчет также теорию

относительности. С точностью до нескольких числовых множителей, не силь-

но влияющих на ответ, энтропия горячего газа, состоящего из релятивистских

частиц, равна просто-напросто полному количеству таких частиц. Наш сопут-

ствующий объем Вселенной содержит около 1088 частиц, и именно такой эн-

тропия была в ранние времена. (В течение эволюции она немного увеличива-

ется, но совсем незначительно, поэтому считать энтропию постоянной — это

допустимое приближение.)

Сегодня гравитация играет существенную роль, и было бы ошибкой считать

материю в современной Вселенной газом при тепловом равновесии с прене-

брежимо малой гравитацией. Обычная материя и темная материя сгустились,

образовав галактики и другие структуры, и энтропия вследствие этого суще-

ственно возросла. К сожалению, у нас нет надежной формулы, позволяющей

отследить изменение энтропии в ходе формирования галактики.

Тем не менее у нас есть формула для случая, когда гравитация наиболее

важна, а именно для черной дыры. Насколько мы знаем, черные дыры отвечают

за очень малую часть общей массы Вселенной.10 В галактике, подобной Млеч-

ному Пути, можно найти несколько черных дыр звездного размера (масса

каждой такой черной дыры может десятикратно превышать массу Солнца), но

основная часть общей массы черных дыр сосредоточена в единственной сверх-

массивной черной дыре в центре галактики. Определенно, сверхмассивные

черные дыры громадны — более миллиона солнечных масс, но это ничто по

сравнению с целой галактикой, общая масса которой может превышать массу

Солнца в 100 миллиардов раз.

Однако хотя черные дыры скрывают лишь крошечную долю массы Вселен-

ной, они содержат огромную энтропию. Энтропия одной сверхмассивной

черной дыры, которая в миллион раз тяжелее Солнца, согласно формуле

 

 

Часть IV. Из кухни в Мультиленную

 

Бекенштейна—Хокинга, равна 1090. Это в сто раз больше всей негравитацион-

ной энтропии всей материи и излучения в наблюдаемой Вселенной.11

Несмотря на то что мы еще не до конца понимаем пространство состояний

гравитирующей материи, вполне безопасно утверждать, что общая энтропия

современной Вселенной в основном существует в форме сверхмассивных

черных дыр. Поскольку галактик во Вселенной около 100 миллиардов (1011),

для примерного вычисления полной энтропии допустимо предполагать суще-

ствование 100 миллиардов подобных черных дыр. (В каких-то галактиках они

могут отсутствовать, но в других эти черные дыры могут быть намного больше,

так что это не такое уж плохое приближение.) С учетом того, что энтропия

одной черной дыры размером в сто солнечных масс составляет 1090, мы полу-

чаем, что полная энтропия нашего сопутствующего объема сегодня равна

Sсегодня ≈ 10101.

Математик Эдвард Казнер предложил термин «гугол», обозначающий

10100 — число, с помощью которого он пытался выразить идею о невообразимо

большом количестве. Энтропия сегодняшней Вселенной равна приблизитель-

но десяти гуголам. (Ребята из Google вдохновлялись этим термином, приду-

мывая название для своего поискового механизма; сегодня невозможно упо-

мянуть гугол без того, чтобы быть неправильно понятым.)

Когда мы записываем текущую энтропию нашего сопутствующего объема

как 10101, создается впечатление, что она не сильно больше энтропии ранней

Вселенной (1088). Но это всего лишь чудо компактной записи. В действитель-

ности 10101 в десять триллионов (1013) раз больше 1088. Энтропия Вселенной

невероятно возросла по сравнению с ранними годами, когда все было однородным.

Однако она могла бы быть еще больше. Каково максимально возможное

значение энтропии для нашей наблюдаемой Вселенной? И снова у нас недо-

статочно знаний, для того чтобы уверенно дать ответ. Но мы можем показать,

что максимальная энтропия должна быть не меньше определенного значения,

просто вообразив, что вся материя во Вселенной собралась в одну гигантскую

черную дыру. Это допустимая конфигурация для физической системы, соот-

ветствующей нашему сопутствующему объему Вселенной, и, определенно,

энтропии ничто не мешает возрасти до такого уровня. Используя наши знания

об общей массе материи, содержащейся во Вселенной, и снова призвав на по-

мощь формулу Бекенштейна—Хокинга для черных дыр, мы находим, что

максимальная энтропия наблюдаемой Вселенной должна быть не меньше

Sмаксимальная ≈ 10120.

 

Глава 13. Жизнь Вселенной

 

 

Это фантастически большое число. Сотня квинтильонов гуголов! Макси-

мальная энтропия наблюдаемой Вселенной могла бы быть такой или еще

больше.

Эти числа доводят до конца загадку энтропии, которую представляет нам

современная космология. Если Больцман прав и энтропия характеризует

число возможных микросостояний системы, неразличимых с макроскопиче-

ской точки зрения, то очевидно, что ранняя Вселенная находилась в чрезвы-

чайно необычном состоянии. Вспомните, что энтропия равна логарифму

количества эквивалентных состояний, то есть состояние с энтропией S — это

одно из 10S неразличимых состояний. Таким образом, ранняя Вселенная на-

ходилась в одном из

различных состояний. Но это могло бы быть одно из

возможных состояний, доступных для Вселенной. И снова чудеса написания

делают эти числа на первый взгляд очень похожими, хотя в действительности

второе число невероятно, непостижимо огромное по сравнению с первым.

Если состояние ранней Вселенной просто «случайным образом выбрано»

среди всех возможных состояний, то его вероятность выглядеть именно так,

каким мы его видим, на самом деле до нелепого мала.

Вывод из всего этого совершенно очевиден: состояние ранней Вселенной

не было выбрано случайным образом среди всех возможных состояний. С этим

согласится каждый человек в мире, который когда-либо задумывался над этой

проблемой. Наши мнения расходятся относительной другого вопроса: почему

ранняя Вселенная была такой особенной — что за механизм поместил ее в это

состояние? И поскольку нам и здесь не следует проявлять временной шовинизм,

почему тот же механизм не помещает в схожее состояние позднюю Вселенную?

Именно это мы и хотим выяснить.

 

Максимизация энтропии

Мы выяснили, что ранняя Вселенная пребывала в очень необычном состоянии,

и полагаем, что это требует отдельного объяснения. Что насчет вопроса, с ко-

торого мы начали эту главу: как должна выглядеть Вселенная? Как выглядит

состояние с максимальной энтропией, в котором когда-либо может оказаться

наш сопутствующий объем?

 

 

Часть IV. Из кухни в Мультиленную

 

Роджер Пенроуз считает, что ответом является черная дыра.

Как обстоит дело с состоянием максимальной энтропии? В случае газа мак-

симальная энтропия термодинамического равновесия соответствует равно-

мерному распределению газа в доступной ему области. В случае больших гра-

витирующих тел максимальная энтропия достигается, когда вся масса

оказывается сконцентрированной в одном месте в виде объекта, называемо-

го черной дырой. 12

Вы видите, почему этот ответ напрашивается сам собой. Как мы узнали,

в присутствии гравитации энтропия увеличивается, когда объекты сближают-

ся, то есть когда состояние становится комковатым, а не сглаживается. Опре-

деленно, черная дыра — это объект с максимальной плотностью, настолько

большой, насколько это только можно себе вообразить. Как уже говорилось

в предыдущей главе, черная дыра заключает максимальную энтропию, которая

может уместиться в области пространства—времени любого фиксированного

размера; эта идея лежит в основе голографического принципа. И результиру-

ющая энтропия, несомненно, очень велика, — мы убедились в этом, когда

рассматривали сверхмассивную черную дыру.

Однако если еще раз все как следует проанализировать, выясняется, что этот

вывод не совсем верен.13 Черная дыра не максимизирует общую энтропию, ко-

торой может обладать система, — она максимизирует энтропию, которая может

содержаться в области фиксированного размера. Точно так же, как второе на-

чало термодинамики не говорит: «энтропия увеличивается, если не учитывать

гравитацию», оно не говорит: «энтропия в пределах фиксированного объема

увеличивается». Оно утверждает лишь, что «энтропия увеличивается», и если

для этого требуется бóльшая область пространства, значит, так тому и быть. Одно

из чудес общей теории относительности, заключающее в себе критически важное

отличие от абсолютного пространства—времени ньютоновской механики, со-

стоит в том, что размеры никогда не бывают фиксированными. Даже не придя

к окончательному пониманию энтропии, мы можем добраться до правильного

ответа, следуя по стопам Пенроуза и просто изучая естественную эволюцию

систем в направлении высокоэнтропийных состояний.

Рассмотрим простой пример: материя скопилась в одной области Вселен-

ной, пустой (даже без энергии вакуума) везде, кроме этой конкретной об-

ласти. Другими словами, это пространство—время, которое практически

везде абсолютно пусто и включает лишь несколько частиц материи, собрав-

шихся в одном определенном месте. Поскольку в большей части пространства

энергии нет вообще, Вселенная не может расширяться или сжиматься, так что

 

Глава 13. Жизнь Вселенной

 

 

 

Рис. 13.5. Энтропия черной дыры велика, но она испаряется, испуская излучение с большей

энтропией

за пределами области, где находится скопление материи, в действительности

ничего не происходит. А частицы под воздействием собственной гравитаци-

онной силы приближаются друг к другу.

Теперь представим себе, что они притягиваются так сильно, что в итоге

коллапсируют, формируя черную дыру. Не вызывает сомнения, что пока этот

процесс происходит, энтропия возрастает. Однако черная дыра не остается

в одном состоянии навечно — она испускает хокинговское излучение, теряя

энергию и постепенно сжимаясь, и в конечном счете полностью испаряется.

Естественное поведение черных дыр в пустых за их пределами Вселенных —

постепенно испаряться, превращаясь в разреженный газ из частиц. Поскольку

это естественное поведение, мы ожидаем, что оно отражает увеличение энтро-

пии, — и это действительно так. Мы можем напрямую сравнить энтропию

черной дыры с энтропией излучения, которое формируется при ее испарении,

и увидим, что энтропия излучения выше. Если быть точнее, то выше примерно

на 33 %.14

Итак, плотность энтропии, очевидно, кардинально изменилась: когда у нас

была черная дыра, вся энтропия была упакована в небольшой объем, однако

хокинговское излучение постепенно распространяется на огромную область

пространства. Однако опять-таки, то, что нас беспокоит, — это не плотность

энтропии, а исключительно ее полная величина.

 

Пустое пространство

Урок, который мы должны извлечь из этого мысленного эксперимента, за-

ключается в том, что эмпирическое правило «когда гравитация принимается

в расчет, высокоэнтропийные состояния выглядят комковатыми, а не глад-

кими» — это не абсолютный закон. Оно истинно только при определенных

 

 

Часть IV. Из кухни в Мультиленную

 

обстоятельствах. Черная дыра более комковата (более контрастна), чем на-

чальное скопление частиц, но конечное рассеивающееся излучение не об-

ладает абсолютно никакой комковатостью. На самом деле, по мере того как

излучение разбегается во все концы Вселенной, мы приближаемся к конфи-

гурации, которая со временем становится все более однородной, так как

плотность во всех точках стремится к нулю.

Таким образом, ответом на вопрос: «Как выглядит высокоэнтропийное

состояние, если принимать во внимание гравитацию?» — будет не «комкова-

тый, хаотичный вихрь черных дыр» и даже не «одна гигантская черная дыра».

Состояния с самой высокой энтропией выглядят как пустое пространство,

в котором лишь изредка тут и там встречается незначительное число частиц,

постепенно разбегающихся в разные стороны.

На первый взгляд кажется, что это заявление противоречит здравому смыс-

лу, поэтому его необходимо тщательно изучить со всех сторон.15 Случай ско-

пления материи, частицы которой притягиваются друг к другу и формируют

черную дыру, относительно прост, он позволяет подставить конкретные зна-

чения и убедиться, что энтропия при испарении черной дыры увеличивается.

Однако это совершенно не доказывает тот факт, что результат этого процесса

(становящийся все более разреженным со временем газ из частиц, распростра-

няющихся в пустом пространстве) действительно представляет конфигурацию

с максимально возможной энтропией. Следует рассмотреть и другие возмож-

ные ответы. Главный руководящий принцип заключается в том, что нам не-

обходима конфигурация, к которой в процессе эволюции стремятся другие

конфигурации и которая при этом сохраняется вечно.

А что, если бы у нас был целый набор из множества черных дыр? Мы могли

бы вообразить, что черные дыры наполняют Вселенную и излучение из одной

черной дыры в конечном итоге перетекает в другую, что предохраняет их от

полного испарения. Однако в соответствии с общей теорией относительности

такая конфигурация недолговечна. Рассыпав множество объектов по всей

Вселенной, мы создали условия, в которых пространство должно либо расши-

ряться, либо сжиматься. Если оно расширяется, то расстояние между черными

дырами постоянно увеличивается, и в конце концов они все же испарятся

и полностью исчезнут. Как и раньше, долгосрочное будущее такой Вселенной

выглядит попросту как пустое пространство.

Если же пространство сжимается, то это совершенно другая история. Ког-

да вся Вселенная сжимается, в будущем ее с большой вероятностью ждет

сингулярность Большого сжатия. Это уникальный случай; с одной стороны,

сингулярность в действительности не сохраняется вечно (так как, насколько

 

Глава 13. Жизнь Вселенной

 

 

нам известно, время там заканчивается), но она и не эволюционирует ни в какое

другое состояние. Невозможно исключить вероятность того, что эволюция

какой-то гипотетической Вселенной приводит в будущем к Большому сжатию,

но поскольку мы почти ничего не знаем о сингулярностях в квантовой грави-

тации, то мало что полезного можем сказать об этом случае. (К тому же в нашем

реальном мире этот сценарий вроде бы не воплощается.)

Определенную подсказку мы можем получить, рассматривая коллапсиру-

ющее скопление материи (состоящей из черных дыр или чего-то другого),

которое выглядит в точности как сжимающаяся Вселенная, но заполняет лишь

ограниченную область пространства, не проникая во все его уголки. Оставша-

яся часть Вселенной пуста, но наша локальная область в точности повторяет

сценарий, который мы уже изучили выше, — когда группа частиц коллапсиру-

ет, формируя черную дыру. Получается, что то, что изнутри выглядит как

Вселенная, стремящаяся к Большому сжатию, при взгляде извне создает впе-

чатление формирования гигантской черной дыры. В этом случае мы знаем, что

принесет далекое будущее: возможно, это займет какое-то время, но благодаря

излучению эта черная дыра неизбежно испарится, оставив после себя лишь

пустоту. Итоговым состоянием снова будет пустое пространство.

 

 

Рис. 13.6. Набор черных дыр не может оставаться статичным. Он будет либо расширяться,

постепенно, с испарением черных дыр, приближаясь к пустому пространству (наверху

справа), либо сжиматься до состояния Большого сжатия или до образования одной гигант-

ской черной дыры (внизу справа)

 

 

Часть IV. Из кухни в Мультиленную

 

Все это до определенной степени поддается систематизации. Космологи

традиционно рассматривают только те Вселенные, которые во всем простран-

стве одинаковы, ведь именно такой кажется наблюдаемая часть нашей Вселен-

ной. Но давайте попробуем не считать это само собой разумеющимся; давайте

зададимся вопросом, что, в принципе, может происходить в разных областях

Вселенной в самом общем случае.

Понятие о «расширяющемся» или «сжимающемся» пространстве не

обязано относиться абсолютно ко всей Вселенной. Если материя в какой-то

конкретной области пространства разбегается и разреживается, то локально

она выглядит как расширяющаяся Вселенная; то же самое можно сказать

и в случае сжатия, когда частицы материи притягиваются друг к другу. Но если

попробовать представить себе частицы, разбросанные по всему объему бес-

конечно большого пространства, то большую часть времени мы будем обнару-

живать, что одни области расширяются и становятся более разреженными,

тогда как другие сжимаются, становясь все более плотными.

Однако если это верно, то во Вселенной происходит примечательнейшая

штука: несмотря на очевидную симметрию между «расширением» и «сжати-

ем», очень скоро расширяющиеся области начинают одерживать верх. А при-

чина проста: расширяющиеся участки увеличиваются в объеме, тогда как

сжимающиеся становятся меньше. Более того, сжимающиеся области не

остаются в плотном, сжатом состоянии навечно. В экстремальном случае, ког-

да материя коллапсирует в черную дыру, в какой-то момент начинается испа-

рение черных дыр. Это означает, что, взяв начальные условия, содержащие

и расширяющиеся и сжимающиеся области, и подождав достаточно долго, мы

в конце концов остаемся все с тем же результатом — пустым пространством,

причем энтропия по ходу процесса непрерывно увеличивается.16

В каждом из этих примеров важным фундаментальным свойством является

динамическая природа пространства—времени в общей теории относитель-

ности. В фиксированном, абсолютном пространстве—времени (таком, каким

его полагал Больцман) имеет смысл представлять себе Вселенную как про-

странство, заполненное газом при одинаковых температуре и плотности, —

повсеместное термодинамическое равновесие. Это высокоэнтропийное со-

стояние, и естественно предполагать, что в указанных условиях Вселенная

«должна» быть именно такой. Неудивительно, что Больцман считал, что наша

наблюдаемая Вселенная может быть просто статистической флуктуацией по-

добной конфигурации.

Однако общая теория относительности все ставит с ног на голову. Газ при

постоянной плотности в статическом пространстве—времени не может быть

 

Глава 13. Жизнь Вселенной

 

 

Рис. 13.7. Начальные условия (внизу) во Вселенной с расширяющимися и сжимающимися

областями. Размер расширяющихся областей увеличивается, но они становятся все более

разреженными. Сжимающиеся области сначала уплотняются, но в какой-то момент начи-

нают испаряться в окружающую пустоту

решением уравнения Эйнштейна, поскольку Вселенная должна либо расши-

ряться, либо сжиматься. До того как Эйнштейн высказал свои идеи, казалось

логичным начинать мысленные эксперименты, фиксируя среднюю плотность

материи или же общий объем рассматриваемой области. Но в общей теории

относительности невозможно запросто зафиксировать такие параметры, так

как они проявляют тенденцию к изменению с течением времени. Один из

способов воспринимать это — уяснить, что общая теория относительности

всегда предоставляет нам путь для увеличения энтропии любой конкретной

конфигурации: сделайте Вселенную больше и позвольте материи расширяться,

заполняя новый объем. Разумеется, конечным состоянием, к которому спосо-

бен привести этот процесс, может быть только пустое пространство. Именно

оно считается «высокоэнтропийным» состоянием в ситуации, когда мы при-

нимаем в расчет также и гравитацию.

Конечно же, ни один из этих аргументов не следует считать нерушимым. Они

действительно предлагают ответ, который кажется нам связным, логичным

и разумным. И все же это ни в коем случае не окон