Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


«адачи целочисленного программировани€. ћетод √омори. 10 страница




≈сли система S может переходить в другое состо€ние случайным образом в произвольный момент времени, то тогда говор€т о случайном процессе с непрерывным временем. ¬ отсутствии последстви€ такой процесс называетс€ непрерывной марковской цепью. ѕри этом веро€тности переходов дл€ любых i и j в любой момент времени равны нулю (в силу непрерывности времени). ѕо этой причине вместо веро€тности перехода вводитс€ величина - плотность веро€тности перехода из состо€ни€ в состо€ние , определ€ема€ как предел:

 

(116)

≈сли эти величины не завис€т от t, то марковский процесс называетс€ однородным. ≈сли за врем€ система может изменить свое состо€ние не более чем один раз, то говор€т, что случайный процесс €вл€етс€ ординарным. ¬еличину прин€то называть интенсивностью перехода системы из Si в Sj. Ќа графе состо€ний системы численные значени€ всегда став€т р€дом со стрелками, показывающими переходы в вершины графа.

«на€ интенсивности переходов можно найти величины p1(t), p2(t),Е, pn(t) Ц веро€тности нахождени€ системы S в состо€ни€х S1, S2,Е, Sn соответственно. ѕри этом выполн€етс€ условие:

 

(117)

–аспределение таких веро€тностей состо€ний системы, которое можно характеризовать вектором , называетс€ стационарным, если оно не зависит от времени, то есть все компоненты вектора €вл€ютс€ константами.

¬ свою очередь состо€ни€ Si и Sj называютс€ сообщающимис€, если возможны переходы .

≈сли состо€ние Si называетс€ существенным, если вс€кое Sj, достижимое из Si, €вл€етс€ сообщающимс€ с Si. “огда состо€ние Si называетс€ несущественным, если оно не €вл€етс€ существенным.

≈сли существуют предельные веро€тности состо€ний системы то:

 

, (118)

 

не завис€щие от начального состо€ни€ системы, тогда говор€т, что при в системе устанавливаетс€ стационарный режим.

—истема, в которой существуют предельные (финальные), веро€тности состо€ний системы, называетс€ эргодической, и соответственно протекающий в ней случайный процесс эргодическим.

“еорема 1. ≈сли Si Ц несущественное состо€ние, то то есть при система выходит из любого несущественного состо€ни€.

“еорема 2. „тобы система с конечным числом состо€ний имела единственное предельное распределение веро€тностей состо€ний, необходимо и достаточно, чтобы все ее существенные состо€ни€ сообщались между собой.

≈сли случайный процесс, происход€щий в системе с дискретными состо€ни€ми €вл€етс€ непрерывной марковской цепью, то дл€ веро€тностей p1(t), р2(t),Е, pn(t) можно составить систему линейных дифференциальных уравнений, называемых уравнени€ми  олмогорова. ѕри составлении уравнений удобно пользоватьс€ графом состо€ний системы. ¬ левой части каждого из них стоит производна€ веро€тности какого-то (j-го) состо€ни€. ¬ правой части Ц сумма произведений веро€тностей всех состо€ний, из которых возможен переход в данное состо€ние, на интенсивности соответствующих потоков, минус суммарна€ интенсивность всех потоков, вывод€щих систему из данного (j-го) состо€ни€, умноженна€ на веро€тность данного (j-го) состо€ни€.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-12-04; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 368 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬ы никогда не пересечете океан, если не наберетесь мужества потер€ть берег из виду. © ’ристофор  олумб
==> читать все изречени€...

522 - | 501 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.