Составление описания ситуации оценивания 2 страница

Конечно, субъекты обладают различным уровнем восприятия, поэтому их реакции на одинаковые ситуации различаются. Кроме этого надо учитывать характер информированности субъекта. Особенно это касается процессов принятия решений; то есть всю логическую цепочку, которая может привести к тем или иным выводам. Все это предъявляет определенные требования к применяемым математическим методам.

Схематично в самом общем виде специфику применения математических методов можно представить следующим образом:

- метод математических моделей на уровне организации неживой природы требует главным образом использования законов сохранения и простейших механизмов отбора.

- на биотическом уровне организации возникает необходимость описание структуры обратной связи рефлексного типа.

- на уровне общества качественно новой особенностью является необходимость описывать противоречивое единство интересов и целей отдельных организмов, участвующих в том или ином процессе, противоречивое единство связанных между собой, иерархически организованных цепочек организмов.

В экономике такими организмами можно считать отдельных людей, группу людей, организацию, предприятие, отрасль. В принципе, даже социально - экономическую систему отдельной страны можно рассматривать как организм с присущими ему реакциями на различные факторы внешней среды. То есть в зависимости от целей исследования следует выделять экономическую систему какого-либо уровня и рассматривать ее как организм.

При этом в зависимости от выбранного уровня детализации часто возникают особенности применения математических методов, которые и определяют степень применимости того или иного метода, его эффективность.

Экономическая наука, как и любая другая имеет свою специфику. Специфика ее определяется общей спецификой наук о человеке и обществе.

Все общественные науки изучают самую подвижную и потому сложную и высокоорганизованную форму движения - социальную. Как уж упоминалось выше, на этом уровне организации материи приходится учитывать обратную связь между субъектом и внешней средой.

При этом связь эта представляет противоречивое единство интересов и целей отдельных субьектов, участвующих в том или ином процессе.

Экономическая наука изучает большой пласт процессов, как прямо имеющих место между субъектами при обмене различными видами деятельности, выраженными в продуктах, так и имеющих к этому какое-либо отношение. До того, как люди стали обмениваться деятельностью, которая выразилась в категорию разделения и кооперации труда, отношения между ними никак нельзя было назвать экономическими. Возникновение экономических отношений положило начало специализации труда и соответственно, всему социально-экономическому прогрессу.

На современном этапе экономические взаимоотношения между субъектами образуют экономические системы со сложной структурой, большим количеством элементов и связей между ними, которые и являются причиной почти всех особенностей экономических задач.

Основой экономической системы является логистический материальный поток, следовательно, экономическую систему можно рассматривать как совокупность управляемой и управляющей систем. Из этого вытекают следующие особенности:

1) масштабы материального потока как управляемой системы несравненно больше чем любой технической управляемой системы;

2) все элементы материального потока, как система, постоянно изменяется и совершенствуется, и управление им включает управление процессами совершенствования как такового;

3) в связи с научно-техническим прогрессом и развитием производительных сил изменяются сами параметры системы. Это обуславливает необходимость постоянного изучения и исследования новых закономерностей развития произ-водства и их использования в управлении;

4) с усложнением производства повышаются требования к методам сбора, накопления, переработки информации ее дифференциации по уровням иерархии с учетом существенности с точки зрения принятия управленческих решений;

5) участие человека в логистике как неотъемлемой части производительных сил общества обуславливает необходимость учета комплекса социальных, биотических, экологических и многих других факторов;

6) участие в производстве биологических систем как средств производства, их существенная зависимость от случайных природных факторов обуславливают вероятностный характер многих производственных процессов, что необходимо учитывать в управлении производством.

Но кроме производственных в состав экономических систем входит также сфера обращения, непроизводственная сфера, маркетинг и так далее, которые также имеют свои специфические особенности. Они заключаются в том, что участие в процессах обращения множества покупателей и продавцов предполагает необходимость учета множества разных факторов таких как конкуренция, спрос и предложение, и так далее, а также то, что подавляющее большинство условий здесь также имеет вероятностный характер.

Из сказанного следует, что экономические задачи, это задачи с большим числом неизвестных, имеющих различные динамические связи и взаимоотношения. Очевидно, что экономические задачи динамичны и многомерны, и даже будучи представлены в форме системы неравенств и уравнений, не могут быть решены обычными, присущими естественным наукам, математическими методами.

Естественно, что очень характерной чертой планово-экономических производственно - экономических и других экономических задач является множественность возможных решений; определенную продукцию можно получить различными способами, по-разному выбирая сырье, применяемое оборудование, технологию и организацию производственного процесса, не говоря уже о влиянии финансовой и даже политической обстановки. В то же время для грамотного управления требуется по возможности минимальное количество вариантов и желательно оптимальные.

Поэтому второй особенностью экономических задач является то, что это задачи экстремальные, что в свою очередь предполагает наличие целевой функции.

Говоря о критериях оптимальности, следует упомянуть, что в ряде случаев может возникнуть ситуация, когда приходится принимать во внимание одновременно ряд показателей эффективности (например, максимум рентабельности и прибыли, товарной продукции, конечной продукции и т.д.).

Это связано не только с формальными трудностями выбора и обоснования единственного критерия, но и многоцелевым характером развития систем. В этом случае потребуется несколько целевых функций и соответственно какой-то компромисс между ними.

Близко к многоцелевым задачам лежат задачи с дробно-линейной функцией, когда целевая функция выражается относительными показателями эффективности производства (рентабельность, себестоимость продукции, производительность труда и так далее.)

Кроме всего вышеизложенного, надо учитывать, что входными величинами производственных систем служат материальные ресурсы (природные, средства производства), трудовые ресурсы, капиталовложения, информационные ресурсы (сведения о ценах, технологии и другие). Из этого следует еще одна особенность экономических задач: наличие ограничений на ресурсы. То есть это предполагает выражение экономической задачи в виде системы неравенств.

Случайный характер факторов, влияющих на экономическую систему, предполагает вероятностный (стохастический) характер технико-экономических коэффициентов, коэффициентов целевой функции, что также является особенностью экономических задач.

В то же время нередко встречаются условия, когда зависимости между различными факторами или в целевой функции нелинейные. Например, это имеет место в зависимостях между затратами ресурсов и выходом конечного продукта. Но основная часть таких задач встречается при моделировании рыночного поведения, когда следует учитывать факторы эластичности спроса и предложения, то есть нелинейный характер изменений этих величин от уровня цен.

При моделировании рыночного поведения кроме нелинейности зависимостей, обязательно учитывается такая особенность, как требование учитывать поведение конкурентов. Даже советские экономисты замечали, что действие объективных экономических законов осуществляется через деятельность множества хозяйственных субъектов.

В то же время, осуществление решения, принятого в одном из этих подразделений, обязательно может оказать значительное влияние на те или иные характеристики экономической ситуации, в которой принимают решения остальные подразделения (меняются количество сырья, цены на изделия и другие).

Возникает, следовательно, комплекс оптимизационных задач, в каждой из которых какие-то переменные величины обязательно зависят от выбранных типов управлений в других задачах.

Еще одной общей особенностью экономических задач является дискрет-ность (либо объектов планирования, либо целевой функции). Эта цело - численность вытекает из самой природы вещей, физических предметов, которыми часто оперирует экономическая наука. То есть не может быть дробным число предприятий, число рабочих, пассажиров, автомобилей и так далее. При этом дискретный характер имеют не только объекты планирования и управления, но и временные промежутки, на базе и внутри которых осуществляется планирование. Это означает, что при планировании какого-либо действия всегда следует определить, на какой срок оно осуществляется, в какие сроки может быть осуществлено, и когда будут результаты. И в таких случаях вводится еще одна дискретная переменная - временная.

Дискретность многих экономических показателей не отделима от неотрицательности значений (реальные предметы или отрезки времени часто не может быть меньше нуля).

Не следует забывать и о том, что общественно - экономические системы, в отличие от естественных наук очень быстро меняются под действием внешних и внутренних факторов. При это возникает ситуация, когда решения, принятые раньше, детерминируют частично или полностью решения, принятые позднее (особенно во время финансовых или политических кризисов).

Таким образом, легко заметить, что экономические задачи, решаемые математическими методами, имеют специфику, определяемую особенностями экономических систем, как специфических, более динамичных форм движения по сравнению с естественными, техническими или в ряде случаев биологическими системами. Эти особенности экономических систем сделали недостаточными математические методы, многие из которые выросли благодаря потребностям других наук. То есть потребовался новый математический аппарат, причем не столько более сложный, сколько, просто учитывающий особенности экономических систем на базе уже существующих математических методов или имеющий вероятностный характер.

Кроме того, экономические системы развиваются и усложняются сами, благодаря разделению и кооперации труда изменяется их структура, а иногда и содержание, обусловленное научно-техническим прогрессом. Это делает устаревшими многие методы, применявшиеся ранее, или требует их корректировки. В то же время научно-технический прогресс влияет и на сами математические методы, поскольку появление и усовершенствование вычислительной техники и методологии в информационных технологиях сделало возможным широкое использование методов, ранее описанных лишь теоретически, или применявшихся лишь для небольших прикладных задач.

В экономических исследованиях и особенно в практике издавна применялись простейшие математические методы. В хозяйственной жизни широко использовались и используются геометрические формулы. Так например, площадь участка поля определяется путем перемножения длины на ширину или объем силосной траншеи - перемножением длины на среднюю ширину и глубину. Существует целый ряд нормативов, формул и таблиц, облегчающих хозяйствующим субьектам определение тех или иных величин (СНИПЫ в строительстве, таблицы дожития в страховании, СНС в статистике и т.д.).

Не стоит, и говорить о применении арифметики, алгебры в экономических исследованиях, это уже вопрос о культуре исследования, каждый уважающий себя экономист и тем более бухгалтер или статистик, владеет такими навыками. Особняком здесь стоят так называемые методы оптимизации, чаще называемые как экономико-математические методы или методы исследования операций.

В 60-е годы прошлого столетия широко развернулась дискуссия о математических методах в экономике. Например, известный академик Немчинов выделял пять базовых методов исследования при планировании в условиях общественной собственности на средства призводства:

1) балансовый метод;

2) метод математического моделирования;

3) векторно-матричный метод;

4) метод экономико-математических множителей (оптимальных общественных оценок);

5) метод последовательного приближения.

В то же время единственный советский Нобелевский лауреат в области экономики академик Канторович выделял математические методы в следующие четыре группы:

- макроэкономические модели, куда он относил и балансовый метод и модели спроса и предложения;

- модели взаимодействия экономических подразделений (в основном на основе теории игр);

- линейное моделирование, включая ряд задач, немного отличающихся от классического линейного программирования;

- модели оптимизации, решения которых выходят за пределы классического линейного моделирования (динамическое, нелинейное и стохастическое про-граммирование).

С позиций 21 века и с той, и с другой классификацией можно спорить, поскольку, например модели спроса можно по ряду особенностей отнести к нелинейному программированию, а стохастическое моделирование можно рассматривать с точки зрения теории игр. Но все это проблемы классификации, которые конечно имеют определенное методологическое значение, но в данном случае не столь важны.

С точки же зрения роли математических методов стоит говорить лишь о широте и глубине применения различных методов в реальных процессах планирования и управления.

С этой точки зрения наиболее востребованным и несомненным лидером по популярности является метод линейной оптимизации, который был разработан академиком Канторовичем в 30-е годы ХХ-го века. Чаще всего задача линейного программирования применяется при моделировании технико – экономических задач при организации производства.

Вот как по Канторовичу выглядит математическая модель организации производства:

Пусть в производстве участвуют M различных производственных факторов (инградиентов) таких как рабочая сила, сырье, материалы, оборудование, конечные и промежуточные продукты и другие. Производство использует S необходимых технологических способов производства, причем для каждого из них заданы объемы производимых инградиентов, рассчитанные на реализацию этого способа с единичной эффективностью, то есть, другими словами задан вектор a_k = (a_1k, a_2k,..., a_mk), k =1,2...,S, в котором каждая из компонент a_ikуказывает объем производства соответствующего (i-го) инградиента, если она положительна; и объем его расходования, если она отрицательна (в способе k).

Выбор допустимого плана означает указание интенсивностей использования различных технологических способов, то есть план определяется вектором x = (x₁, x₂,..., x_S ) c неотрицательными компонентами.

Обычно на количества выпускаемых и затрачиваемых инградиентов накладываются ограничения: произвести нужно не менее чем требуется по плану, а затрачивать не больше, чем имеется ресурсов. Такие ограничения записываются в виде

S a _ikx_k > b_i; i=1,2,...,m. (1)

Если i > 0, то неравенство означает, что имеется потребность в инградиенте в размере i, если i < 0, то неравенство означает, что имеется ресурс данного ингредиента размере - i =¦ i¦.

Далее предполагается, что использование каждого способа, связанного с расходом одного из перечисленных инградиентов или особо выделенного инградиента в количестве Ck при единичной интенсивности способа k. В качестве целевой функции выбирается суммарный расход этого инградиента в плане.

f(x) = S c_kx_k. (2)

И вот тогда общая задача линейного программирования может быть представлена в математической форме.

Для заданных чисел a_ik, c_k, и b_i найти

minSc_kx_{k (3)}

при условиях

k > 0, k = 1,2,...,s (4)

S a_ikx_k > b_i, i = 1,2,...,m (5)

Все планы, удовлетворяющие данным условиям называется допустимым, а если в нем, кроме того, достигается минимум (максимум) целевой функции, то этот план называется оптимальным.

Задача линейного программирования по своей природе двойственна, то есть, если прямая задача имеет решение, (вектор x =(x₁, x₂,..., x_k)), то существует и имеет решение обратная задача, основанная на транспонировании матрицы прямой задачи.

Решением обратной задачи является вектор y = (y₁, y₂...,y_m) компоненты которого можно рассматривать как объективно обусловленные оценки ресурсов, то есть оценки, показывающие ценность ресурса, а также и насколько полно он используется.

На основе очевидно обусловленных (детерминированных) оценок, будущим Нобелевским лауреатом, американским математиком Дж. Данцигом - был разработан симплекс-метод решения задач оптимального программирования. Этот метод является самым часто и широко применяемым. Алгоритм его детально проработан, и написано много прикладных пакетов программ, которые широко применяются во многих отраслях практической деятельности и науки.

Метод линейной оптимизации с того момента, как он был разработан Канторовичем (практически одновременно с Данцигом), конечно, не оставался без изменений, он развивался и продолжает развиваться. Например, чаще всего, формула в современной интерпретации выглядит следующим образом.

S a_ij x_j < b_i (i Î I) (6)

j ÎA1

В чем же имеется отличие?

Во-первых, ограничение записывается не больше, либо равно, а меньше, либо равно, что больше соответствует экономическому смыслу правой стороны ограничения (bi - количество ресурсов). У Канторовича же ресурс записывается - bi = ¦bi¦ - то есть отрицательным числом, что для экономического смысла часто неестественно (ресурс меньше нуля не логичен).

Во-вторых, суммирование производится не по всем способам производства, а лишь по определенному их подмножеству (j Î A1),что также соответствует экономическому смыслу, когда по технологическим, или другим причинам не все способы производства участвуют в каком-либо конкретном ограничении.

Аналогично и с ресурсами, в ограничении участвуют не все ресурсы сразу, а некое их подмножество (i Î I).

Этим не ограничилось совершенствование метода линейной оптимизации. На практике были разработаны еще целый ряд приемов и методов для различных случаев описания задач в виде ограничений. Это такие приемы, например, как запись ограничений по использованию производственных ресурсов, запись ограничений по гарантированному объему работ или производства продукции, приемы моделирования при неизвестных значениях показателей и многие многие другие.

Цель всех этих приемов - дать более адекватную близкую к жизни модель из хозяйственной практики, максимально точно определив при этом количество переменных и ограничений.

Несмотря на широту применения метода линейного программирования, он учитывает всего три особенности задач - большое количество переменных, ограниченность ресурсов и необходимость целевой функции.

Практически все задачи с различными распределениями можно свести и очень часто сводят к линейной функции, но это не дает права не обращать внимания на другой часто встречающийся и достаточно хорошо разработанный метод математического моделирования – динамическое программирование.

По своей сути, стандартная задача динамического программирования предназначена для описания многошаговых процессов принятия решений в исследовании операций.

Основная задача динамического программирования обычно формулируется следующим образом:

- имеется некоторое количество ресурса х, которое можно использовать N различными способами. Если обозначить через х_i количество ресурса, используемое i-m способом, то каждому способу соответствует функция полезности (х_i), выражающая результат от этого способа. Предполагается, что для удобства, все доходы измеряются в одинаковых единицах измерениях и общий результат равен сумме результатов, полученных от использования каждого способа.

Теперь можно поставить задачу в математической форме. Найти

max y₁(x₁)+ y₂(x₂)+... + y_n(x_n) (7)

(общий результат (доход) от использования ресурсов всеми способами) при условиях:

- выделяемые количества ресурсов неотрицательны;

x₁ > 0,..., x_N > 0 (8)

- общее количество ресурсов равно x.

x₁ + x₂ +... + x_N = x (9)

Для этого общей задачи могут быть построены соотношения, которые называются рекуррентными с помощью, которых находится ее решение.

¦₁(x) = max {j₁(x₁)}, (10)

0 <=X₁<= X

¦_k(x) = max {j_k(x_k)+ ¦_k-1(x - x_k)}. (11)

к = 2,3,..., N,

При выводе этих рекуррентных соотношений, используется следующий принцип, оптимальная стратегия обязательно должна обладать таким свойством, при котором по отношению к любому первоначальному состоянию после некоторого этапа решения совокупность последующих решений должна составлять оптимальную стратегию.

Этот принцип оптимальности и лежит в основе концепции динамического программирования. Именно благодаря нему удается при последующих переходах испытывать не все возможные варианты, а лишь оптимальные (экстремальные) выходы. Рекуррентные соотношения позволяют заменить чрезвычайно трудоемкие вычисления максимума по N переменным в исходной задаче решением N задач, в каждой из которых максимум (минимум) находится лишь по одной переменной.

Таким образом, метод динамического программирования позволяет учесть и с успехом учитывает самую важную особенность социально – экономических задач, зависимость или детерминированность более поздних решений от более ранних (например строительство завода с «нуля» до вывода его на проектную мощность).

Кроме этих двух, достаточно детально разработанных методов, в экономических исследованиях, за последние почти сто лет стали применяться множество других методов.

Одним из подходов к решению экономических задач является подход, основанный на применении достаточно новой математической дисциплины - теории игр.

Суть этой теории (изложеной в 1944 году в труде Фон Неймана и Моргенштерна – «Теория игр и экономическое поведение») заключается в том, что игрок (участник экономических взаимоотношений) должен выбрать оптимальную стратегию в зависимости от того, какими он представляет действия противников (конкурентов, факторов внешней среды, стратегий и т.д.).

В зависимости от того, насколько игрок осведомлен о возможных стратегиях противников, игры (а под игрой здесь понимается совокупность правил, тогда сам процесс игры это партия) бывают открытые и закрытые, конечные и бесконечные. При открытой игре оптимальной стратегией будет выбор максимального минимума выигрыша (в терминах Моргенштерна - "максимина") из всей совокупности решений, представленных в матричной форме. Соответственно противник будет, стремится проиграть лишь минимальный максимум ("минимакс") который в случае игр с нулевой суммой будет равен "максимину". В экономике же чаще встречаются игры с ненулевой суммой, когда выигрывают оба игрока, но как правило один больше другой меньше.

Кроме этого в реальной жизни число игроков редко бывает равно всего двум. При большем же числе игроков появляются возможности для кооперативной игры, когда игроки до начала, или в процессе игры могут образовывать коалиции и соответственно влиять на ход игры.

Стратегии игроков не обязательно должны содержать одно решение, может быть так, что для достижения максимального выигрыша потребуется применять смешанную стратегию (когда две или несколько стратегий применяются с какой-то вероятностью). Кроме того в закрытых играх тоже требуется учитывать вероятность того или иного решения противника. Таким образом, в теории игр стало необходимым применение аппарата теории вероятности, который впоследствии нашел свое применение в экономических исследованиях в виде отдельного метода - стохастического моделирования.

Содержание метода стохастического моделирования (программирования) состоит во введении в матрицу задачи или в целевую функцию элементов теории вероятности. В этом случае обычно берется просто среднее значение случайной величины (математическое ожидание), взятое относительно всех возможных состояний.

В случае не жесткой, или двухэтапной задачи стохастического моделирования появляется возможность корректировки полученного плана после того, как станет известным состояние случайной величины.

Кроме этих методов применяются методы нелинейного, целочисленного программирования и многие другие. Вкратце, сущность метода нелинейного программирования заключается в нахождении или седловой точки, или общего максимума или минимума функции при нелинейном распределении. Основная сложность здесь в трудности определения, является ли этот максимум общим или локальным и является ли он для нас ценным и насколько.

Для целочисленного моделирования основная трудность как раз и заключается в трудности подбора целого значения функции (нельзя перевезти половину пассажира). Общим для применения этих методов на современном этапе является возможность частичного сведения их к задаче линейного моделирования.

Имеется множество определений предмета экономической теории. Из них вытекает необходимость экономико-математических методов, причем требуется самая изощренная современная математика, как теоретическая, так и прикладная. Вроде бы существует такая дисциплина, как математическая экономика, которая у ряда авторов представляет собой чисто математическую теорию с типичным для нее построением: формальные определения с соответствующими примерами реальных объектов, затем теоремы, их точные доказательства, интерпретация этих теорем. Такой способ построения экономической теории напоминает о некоторых реализациях такой дисциплины, как математическая физика, в виде чисто математической абстрактной теории (появлялись, впрочем труды и по физической экономике).

Все это крайности, которые полезны для более интенсивного развития математического аппарата. Но очевидно, что они должны быть лишь частью теории, служащей некоторым содержательным, жизненно необходимым.

Определения экономической теории, синтезированные из работ ряда авторов (таких, как К. Маркс, Э.Маленво, П.Самуэльсон, Г.Саймон, И.Экланд):

Экономическая теория — это наука, которая:

Во-первых, изучает проблемы наилучшего использования ограниченных возможностей человеческой деятельности (микроэкономика).

Но так как люди редко действуют рационально и эффективно, то:

Во-вторых, она изучает реальное поведение человека, который в принципе умеет связывать экономические цели и средства их достижения (потребности и ресурсы).

Дальше идёт конкретизация:

В-третьих, она изучает, как ограниченные ресурсы используются для удовлетворения потребностей людей, живущих в обществе. И потому предмет её исследований — это основные экономические процессы, такие, как производство, распределение благ и их потребление. С другой стороны, экономическая теория изучает институциональные структуры и процессы, которые преследуют цель организации упорядоченного прохождения этих операций и процессов.

В-четвёртых, экономическая теория описывает и изучает человеческий выбор, в том числе — обмен в условиях ограничений ресурсов. Ограниченные ресурсы, которые здесь существенны — это природные, материальные, трудовые, финансовые, технологические, информационные и другие.

Информационная сторона экономических процессов становится все более важной, в связи, с чем все большее значение приобретает экономическая информатика.

В-пятых, теория изучает, как из индивидуальных способов поведения, (многочисленные Робинзоны классической политэкономии), рассматриваемых как исходные, как заданные, выводятся закономерности на уровне общества; то есть, как индивидуальные решения синтезируются в коллективные. То есть налицо философский подход от частного к общему. Ясно, что это философия создавалось до системного подхода и присуща, в первую очередь западному индивидуализму.

При этом, традиционно, экономическая теория рассматривается, как дескриптивная, так и нормативная.

Дескриптивная - описательная - экономическая теория описывает поведение людей при выборе собственных экономических действий (на основе анализа текущего состояния, и прогнозирования его развития).

Нормативная теория ищет рекомендации по оптимальному экономическому поведению.

Таким образом, методологически, в абстрактной форме основные задачи экономики суть математические задачи выбора и диагностики (сюда включаются и прогнозирование, и оценки ситуаций), усложнённые неформализованными элементами, противоречивыми, сингулярными моделями и т.д.