Уровень возможной подготовки выпускника

1. В ромбе высота, равная см, составляет большей диагонали. Найдите площадь ромба.

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС высота АD равна 8 см. Найдите площадь треугольника АВС, если медиана DM треугольника АDС равна 8 см.

 

Подобные треугольники (20ч).

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Три признака подобия треугольни­ков. Отношение площадей подобных треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и реше­нию задач. Теоремы Замечательные точки треугольника и их свойства. Метод подобия в задачах на построение. Понятие о подобии произвольных фигур. Соотношения между сторонами и углами прямо­угольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45, 60. Решение прямоугольных треугольников.

Основная цель — сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подо­бия треугольников, сформировать аппарат решения прямо­угольных треугольников

При изучении признаков подобия треугольников достаточ­но доказать два признака, так как первый из них доказывается с опорой на теорему об отношении площадей треугольников, имеющих равные углы, а доказательства двух других аналогич­ны.

Применение метода подобия треугольников к доказатель­ствам теорем учащиеся изучают на примере теоремы о средней линии треугольника, в задачах на построение, определение расстояния до недоступной точки, четыре замечательные точки треугольника и их свойства, среднее геометрическое и другие средние.

Важную роль в изучении как математики, так и смежных дисциплин (особенно физики) играют понятия синуса, коси­нуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, с которыми учащиеся знакомятся при изучении данной темы. Основное внимание уделяется выработке прочных навыков в решении прямоугольных треугольников, в частности с помо­щью микрокалькулятора.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

· Знать определение подобных треугольников.

· Уметь применять подобие треугольников при решении несложных задач.

· Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

· Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.

· Уметь изображать геометрические фигуры.

· Уметь выполнять чертежи по условию задач.

· Знать признаки подобия треугольников, уметь применять их для решения практических задач.

· Уметь находить синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника.