Приклад. Розв`язати рівняння:
Розв`язання
– однорідне показникове рівняння
Поділимо обидві частини рівняння на 
(
).
Зверніть увагу! 
|
Зробимо заміну змінної 
,маємо:
(
5)2 
; 
=1
t1 
t2 
Повертаючись до заміни, маємо:
1) 
, звідси 
.
2) 
Відповідь: 0; 1.
Вправи для самостійного розв’язування до теми 3:
1) 
= 
; 16) 
;
2) 
= 
; 17) 
+ 
=108;
3) 
= 
; 18) 
=24;
4) 
= 4; 19) 
7 
=16;
5) =16; 20) 
=104;
6) 
0,6 
= 
; 21) 
12 
+27=0;
7) 
; 22) 
+4 
=5;
8) 
= 144; 23) 
;
9) 
; 24) 4 6 
7=0;
10) 
=1; 25) +5 
=14;
11) 
=8; 26) 
+ 
=12;
12) 
=25; 27) +1 
3 
13) 
; 28) 
+3 
4 
=0;
14) 
; 29) +2 
1 
3 
=0;
15) 
= 
; 30) 3 
= 5 
.
Тема 4. Показникові нерівності.
1. Нерівність, яка містить змінну в показнику степеня, називають показниковою.
Розв`язання показникових нерівностей ґрунтується на властивостях показникової функції, а саме:
1)Функція 
зростає при 
.
спадає при 
.
При нерівність виду рівносильна
нерівності 
При нерівність виду рівносильна
Нерівності.
Розв`язання показникових нерівностей методом зведення обох частин до однієї основи.
Зверніть увагу!
|
1) Розв’яжіть нерівність:
Зводимо до основи 3
Оскільки
тобто 
функція 
є зростаючою, тоді при порівнянні показників степеня знак нерівності не змінюється.
|
Відповідь: 
2) Розв’яжіть нерівність: 
Зводимо до однієї основи 2, маємо: 
|
|
|
тоді при порівнянні показників степенів знак нерівності не змінюється.
Отже, 
Відповідь: 
3) Розв’яжіть нерівність: 
Зводимо до однієї основи 
отримаємо:
Оскільки 
функція 
є спадною, тоді при порівнянні показників знак нерівності змінюється на протилежний.
|
|
Зверніть увагу!
|
Відповідь: 
4) Розв’яжіть нерівність:
Запишемо праву частину нерівності у вигляді степеня з основою 0,3, тобто 
Маємо нерівність: 
Оскільки 
, тоді при порівнянні показників степенів знак нерівності змінюється на протилежний, тобто
Зверніть увагу!
|
Для розв’язування одержаної квадратичної нерівності знайдемо корені квадратного рівняння 
та розв’яжемо нерівність методом інтервалів: 
|
5) Розв’яжіть нерівність:
Запишемо праву частину нерівності у вигляді степеня з основою 1,5, тобто:
Оскільки 
тоді при порівнянні показників степенів знак нерівності не змінюється, тобто:
Розв’яжемо нерівність методом інтервалів,
ОДЗ: 
|
Відповідь: 
6) Розв’яжіть нерівність:
У лівій частині нерівності винесемо за дужки степінь з найменшим показником 
Відповідь: 
7) Розв’яжіть нерівність: 
Зробимо заміну змінної 
Маємо: 
Розв’яжемо нерівність методом інтервалів. Для цього знайдемо корені квадратного рівняння.
(t – 3) (t – 9) ≤ 0
+ − +
3 9 t
Отже, 3 ≤ t ≤ 9
Тобто t ≥ 3; ≥ 3; ≥ 
≥ 1
t ≤ 9; ≤ 9; ≤ 
; ≤ 2
1 2
Відповідь: 
8) Розв’яжіть нерівність: 
+ 
– 8 > 0
Замість 
запишемо добуток 
∙ 2 та зведемо 
до степеня
з основою 2:
+ ∙ 2 – 8 > 0
Зробимо заміну змінної:
= 
, > 0, тоді = 
+ 2 
– 8 > 0
= – 4
= 2
Розв’яжемо нерівність методом інтервалів:
( + 4) ( – 2) > 0
+ − +
− 4 2 t
Враховуючи, що > 0, маємо:
< − 4;
> 2; > 2,
> 0;
Отже, > 2
|
|
|
Відповідь: 
.
Вправи для самостійного розв’язування до теми 4:
Розв’яжіть нерівність:
1) 
; 11) 
;
2) 
; 12) 
;
3) 
; 13) 
;
4) 
14) 
;
5) 
15) 
;
6) 
; 16) 
;
7) 
; 17) 
;
8) 
; 18) 
;
9) 
; 19) 
;
10) 
; 20) 0,5 
8.
