перпендикулярна двум пересекающимся прямым
в этой плоскости. (17)
Точка А принадлежит плоскости, т. к. она принадлежит прямой СD, которая, в свою очередь, принадлежит плоскости (14). Проекции точки принадлежат проекциям прямой.
Те же плоскость, прямая и точка изображены на плоском чертеже рис. 13. Фронтальный след плоскости Q2 и его фронтальная проекция (Q2)2 совпадают. Горизонтальная проекция (Q2)1 фронтального следа Q2 совпадает с осью Х12. Горизонтальная проекция (Q1)1 горизонтального следа Q1 совпадает со следом. Фронтальная проекция (Q1)2 совпадает с осью Х12.
Положение плоскости в прямоугольной системе координат определяется положением ее базы A(X, Y, Z) и углами наклона плоскости a, b, g к плоскостям проекций.
Угол a наклона плоскости Q к горизонтальной плоскости проекций П1 можно определить, если изменить угол наклона плоскости Q к плоскости П2 до 90°. В этом случае плоскость Q и плоскость П1, образующие двугранный угол, будут перпендикулярны третьей плоскости П2. Согласно правилу измерения двугранного угла (15) он будет определен между линией пересечения плоскости Q c плоскостью П2 (след плоскости Q12) и линией пересечения плоскости П1 с плоскостью П2 (ось Х12).
Плоскость Q будет перпендикулярна плоскости П2, если любая прямая плоскости Q будет перпендикулярна плоскости П2 (16). При этом угол a этой прямой равен нулю, например, прямые Q1 и CD. bQ1 = Q1Ù (Q1)2, где (Q1)2 совпадает с Х12, bCD= CDÙ С2D2.
В положении 1 (рис. 13) вращением вокруг оси iz (см. рис. 3) изменен угол b плоскости Q до 90°. Для чего изменены углы bQ1 и bCD от исходного положения до 90° (Q11 ^ Х12 , С11D11 ^ Х12). Определяющее взаимное положение параллельных прямых расстояние е остается неизменным (при a = const сохраняется геометрия горизонтальной проекции).
Фронтальный след плоскости Q12 построен по двум точкам: точка пересечения горизонтального следа Q11 с осью Х (следы пересекаются в точке на оси Х) и фронтальная проекция точки С12 (точка С принадлежит фронтальному следу плоскости и С12 совпадает с С1). Горизонтальная проекция С11 находится на пересечении горизонтальной проекции прямой СD c осью Х, т. к. YC = 0. Фронтальная проекция С12 расположена на пересечении линий связи к оси Х и линии связи к оси Z через С2.
aQ = Q12 Ù Х12.
Угол b наклона плоскости Q к фронтальной плоскости проекций П2
можно определить, если изменить угол наклона плоскости Q к плоскости
П1 до 90°. В этом случае плоскость Q и плоскость П2, образующие двугранный угол, будут перпендикулярны третьей плоскости П1. Угол bQ будет определен между линией пересечения плоскости Q c плоскостью П1 и линией пересечения плоскости П2 с плоскостью П1.
Пример. Определить параметры плоскости D(АВС) (рис. 14).
Внешние параметры определяют положение объекта в пространстве:
- текущая база БТ(X, Y, Z);
- углы наклона a, b и g к плоскостям проекций (для практических целей достаточно двух углов).
Внутренние параметры определяют геометрические размеры объекта. Например, длина прямой, площадь треугольника и т. д. Изменение внутренних параметров приводит к изменению свойств объекта. Например, самолет с изменяемой геометрией крыла.
 |
Рис. 14. Параметры плоскости.
В исходном положении треугольника АВС(А1В1С1,А2В2С2) определены координаты текущей базы А(Х=÷0lX÷, Y=÷A1X12÷,Z=÷A2X12÷).
Для определения угла наклона a плоскости АВС к горизонтальной плоскости проекций П1 в первом текущем положении изменен угол b до 90°. Для чего в плоскости АВС взяли прямую AD(A1D1,A2D2), угол наклона
которой к плоскости П1 равен 0. Угол наклона b(AD) к П2 измерен согласно (6) между (A1D1) = ÷AD÷ и (A2D2). В первом текущем положении он увеличен до 90°. В результате b(AВС) согласно (16) равен 90°. С фронтальной проекцией треугольника (A12В12С12) совпадет фронтальный след плоскости D12. Согласно (15) a (АВС) = D12 (линия пересечения плоскости АВС с П2) Ù Х12 (линия пересечения плоскости П1 с П2)
Для определения угла наклона b плоскости АВС к фронтальной плоскости проекций П2 в третьем текущем положении изменен угол a плоскости до 90°. Для чего в плоскости АВС взяли прямую СЕ(С1Е1,С2Е2), угол наклона которой к плоскости П2 равен 0. Угол наклона a(СЕ) к П1 измерен согласно (6) между (С2Е2) = ÷СЕ÷ и (С1Е1). В третьем текущем положении он увеличен до 90°. В результате a(AВС) согласно (16) равен 90°. С горизонтальной проекцией треугольника (A31В31С31) совпадет горизонтальный след плоскости D31. Согласно (15) угол наклона b (АВС) = D31 (линия пересечения плоскости АВС с П1) Ù Х12 (линия пересечения плоскости П2 с П1).
Для определения натуральной величины D(АВС) в текущем положении два угол наклона a (АВС) вращением вокруг оси iY (см. рис. 3) изменен до 0. В этом случае горизонтальная проекция треугольника (A21В21С21) = ÷АВС÷. Только в этом положении на плоском чертеже можно менять внутренние геометрические параметры треугольника и выполнять иные геометрические построения в плоскости D (например, определить высоту треугольника, построить вписанную окружность и т. д.).
Взаимное положение точек
Точки могут совпадать или находиться выше, ниже, правее, левее, ближе, дальше по отношению к наблюдателю и друг к другу (рис. 15). Между двумя точками можно измерить расстояние. Для этого следует определить длину отрезка прямой, который задан этими точками. Направление с одной точки на другую будет определено наклона упомянутого отрезка к плоскостям
Рис. 15 проекций.
На рис. 15 точки А и В совпадают, т. к. совпадают их фронтальные проекции А2=В2 и горизонтальные проекции А1=В1. Точка С находится дальше от наблюдателя и ниже по отношению к точке D (координаты Y и Z точки D больше). Точки Е и К равноудалены от плоскости П2 (YЕ= YК), но точка Е расположена выше точки К (ZЕ больше ZК).
