Загальна характеристика, визначення ТЗ САПР

Технічне забезпечення (ТЗ) САПР являє собою комплекс технічних за­­собів (КТЗ), на базі якого фізично реалізується весь процес автоматизова­ного проектування (АП): від вводу і підготовки вихідних даних до одержан­ня готової проектної документації.

По суті, ТЗ САПР являє собою матеріальну основу автоматизованого прое­ктування і разом з програмним забезпеченням (ПЗ САПР) створює те фізичне середовище, в котрому реалізуються другі види забезпечення САПР (математичне, інформаційне, лінгвістичне та інші).

Слід відмітити, що проблема підбору ТЗ САПР для любої конкретної САПР є дуже важливим і відповідним етапом при розробці або експлуатації цієї САПР. Це пов’язане з тими обставинами, що КТЗ САПР поряд із ПЗ САПР є найбільш дорогим компонентом САПР і в значній мірі визначає ефективність всієї системи вцілому.

 

2. Вимоги до технічного забезпечення САПР.

Вимоги до технічного забезпечення САПР можна розділити на чотири категорії:

- системні; - функціональні; - технічні; - організаційно- експлуатаційні.

Системні вимоги обумовлюють спектр властивостей, параметрів і ха­рактеристик КТЗ САПР як технічної системи. Системні вимоги до КТЗ є слі­дуючі: ефективність, універвальність, сумістність, гнучкість і відкритість, надійність, точність (достовірність), захищеність, можливість одночасної роботи достатньо широкого кола користувачів, низька вартість.

Функціональні вимоги обумовлюють властивості КТЗ з точки зору ви­ко­нання функцій САПР. Висуваються до КЗ САПР і повинні забезпечува­ти: реалізацію математичних моделей; задач прийняття рішень і проектних процедур; архівіі, бібліотек проектних рішень і типових елементів; системи пошуку даних, забезпечення наглядності інформації; роботу з графічними зображеннями і моделями; паралельну розробку окремих вузлів; взаємозв’я­зок етапів проектування; роботи роботу користувача як в пакетному, так і в діалоговому режимі з можливістю переходу з одного режиму на інший на любому етапі проектування; документування результатів проектування; ви­дачі результатів на технологічне обладнання (запис програми для облад­на­н­ня з ЧПУ та інше).

Технічні вимоги обумовлюють параметри і характеристики КТЗ і ок­ре­мих ТЗ при функціонуванні САПР та виражаються у вигляді кількістних, які­с­них та номенклатурних значень характеристик та параметрів. До основ­них характеристик та параметрів відносять слідуючі: продуктивність, швид­ко­дія розрядність пристроїв, систему кодування інформації; ємність запа­м’ятовуючих пристроїв, види носіїв даних; типи інтерфейсів для спряження обладнання.

До організаційно- експлуатаційних відносяться вимоги по технічній естетиці, ергономіці, безпеці (охороні праці), організації експлуатації та обслуговуванню ТЗ САПР.

Найбільш загальні вимоги (в більшій частині системні і функціональні) приводять в ТЗ на САПР. Більш деталізовані і конкретизовані системні і функціональні вимоги, а також технічні і організаційно- експлуатаційні ви­мо­ги вказують в технічних завданях на комплекси засобів.

 

3. Основні компоненти технічного забезпечення САПР

В даний час в складі технічного забезпечення САПР прийнято виді­ля­­ти

дві групи ТЗ:

 

Технічне забезпечення

 

Технічні засоби (ТЗ) загального призначення, призначені для створення САПР різних класів і конфігурацій та комплексу-ван­ня спеціалізованих КТЗ типу АРМ, ІРС та інші.

Проблемно- орієнтовані комплекси технічних засобів (КТЗ) з спеціалізо­­ваним програмним забезпеченням: АРМ- автоматизоване робоче місце; ІРС- інженерна робоча станція; РМП- робоче місце проектувальника

 

Функціональні групи ТЗ

 

ТЗ програмної обробки даних

ТЗ підготуван-ня і введен-ня даних

ТЗ відтворе­н­ня і документуван­ня даних

ТЗ архіву прое-ктних рішень

ТЗ передачі данних

 

Рис.3.1

 

Як видно із рис.3.1, всі групи ТЗ відповідають послідовно всім етапам рішення проектної задачі - від вводу даних до збереження результатів про­ек­ту­ван­ня і призначені для виконання слідуючих функцій: введення вихід­них данних в ЕОМ при описанні об’єкту проектування в доступній формі;

від­­творення введеної інформації з метою її візуального контролю та редак­ту­ван­ня; обробка інформації; збереження інформації; відтворення проміж­них та кінцевих результатів розв’язку; оперативне спілкування проектуваль­ника з автоматизованою систе­мою в процесі розв’язання задачі.

4. Комплекси технічних засобів САПР, їх структура

та стисла характеристика

 

Комплекси технічних засобів загального призначення (КТЗЗП) є осно­вою КТЗ САПР. Ці засоби по суті являють собою серійні ЕОМ різноманіт­них типів і класів.

Структура програмної обробки даних (ЕОМ) може бути приставлена наступним чином:

 

Технічна структура програмної обробки даних

 

 

Центральний процесор (ЦП)		Спеціальний процесор (СП)		Оперативний запам’ятовуючий пристрій (ОЗП)		Зовнішній запам’ятовуючий пристрій (ЗЗП)
		арифметичний СП				накоплювач на магнітній стрічці (НМЛ)
		геометричний СП				накоплювач на магнітному диску (НМД) “Вінчестер”
		канали процесо-ра (введення- виведення)				накоплювач на гнучких магнітних дисках (НГМД) “Дискети”
		операційні про-цесори

Рис.3.2

 

Центральний процесор (ЦП) призначений для перетворення інформа­ції у відповідності з програмою, яка виконується; управління обчислюваль­ним процесом та пристроями, які працюють разом з ЦП (спецпроцесор, ОЗП, ЗЗП).

Спецпроцесор забезпечує більш швидке (в 5... 100 разів) розв’язуван­ня задач в спеціальній частотній області розв’язку задач.

Оперативний запам’ятовуючий пристрій (ОЗП) виконує функції оп­е­ратив­но­го зберігання, прийому та видачі данних і програм.

Зовнішній запам’ятовуючий пристрій (ЗЗП) призначений для довго­тер­мінового, архівного зберігання данних і програм (інформації).

Сучасний парк ЕОМ великий і дуже різноманітний. В даний час всі во­ни в основному класифікуються за двома признаками:

1) за областю використання (універсальні ЕОМ загального призначен­ня, спеціалізовані ЕОМ);

2) за продуктивністю і вартістю (СУПЕР ЕОМ - швидкість виконання

операцій 100... 800 оп/сек; ЕОМ високої продуктивності; ЕОМ середньої про­дуктивності; СУПЕР- міні ЕОМ; міні- ЕОМ; макро- ЕОМ; персональні ЕОМ;)

В САПР найбільш широке використання одержали слідуючі універса­ль­ні ЕОМ: ЕОМ високої та середньої про­дуктивності сімейства ЕС ЭОМ;

міні ЕОМ сімейства СМ ЭОМ; професіональні персональні ЕОМ програмно та апаратно сумістні з ППЕОМ ІВМ РС/ ХТ/ АТ.

А) Із сімейства ЕС ЭОМ найбільш широке використання одержали моделі: ЕС 1035 з П_ср= 200 тис. оп/с, ОЗП= 1 Мб; ЕС 1045 з П_ср= 800 тис. п/с та ОЗП = 4 Мб. Сучасними перспективними моделями є моделі: ЕС 1036, 1046, 1061, 1066 з П = 0,4... 5 млн. оп/с та ОЗП = 4... 16 Мб.

Б) Із сімейства міні-ЕОМ СМ ЭОМ в даний час найбільше поширення

одержали міні- ЕОМ: СМ- 4 П_ср= 200 тис. оп/с та ОЗП = 256 Кб; СМ - 142 з П_ср = 400 тис. оп/с та ОЗП = 4 Мб. Перспективною моделлю є 32- розрядна міні-ЕОМ СМ - 1700 з П_ср = 1 млн. оп/с та ОЗП = 8 Мб.

В) з професіональних персональних ЕОМ найбільше поширення одер-

­жали 16-ти розрядні ЕС 1841 з П_ср = 150... 500 тис. оп/с та ОЗП = 256 Кб, “Электроника - 85” з П_ср = 500 тис. оп/с та ОЗП = 512 Кб, “Электроника - 85” з П_ср = 500 тис. оп/с та ОЗП = 512 Кб, “Электроника НЦ - 80-01А (ДВК - 2М)” з П_ср = 500 тис. оп/с та ОЗП = 56 Кб та інші.

Спеціальні комплекси технічних засобів (СКТЗ) є автоматизованими робочими місцями проектувальника (АРМ).

Автоматизованим робочим місцем проектувальника (АРМ) називаєть­ся апаратно- програмний, проблемно- орієнтований комплекс, склад якого виз­начається в залежності від його функціонального призначення, а також від складу і об’єму задач, які необхідно вирішувати.

АРМ призначене для автоматизації операцій по підготуванню, перет­во­ренню та редактуванню текстової та графічної інформації, а також опера-цій взаємодії користувача з системою в процесі проектування.

Технічною базою сучасних АРМ є: міні - ЕОМ типу СМ- 1420, СМ- 1700, СМ- 4; АХ; СМ- 1800, СМ- 1810, “Электроника”. Найкращими зразка­ми, які підходять для розробки САПР є ПЕОМ ІВМ ХТ/АТ та мікропроце­сори Pentium. В якості терміналів використовуються кольорові та монохро­мні дисплеї MDA, CGA, Hercules, EGA, VGA, Super-VGA.

Класифікація АРМ

 

Автоматизоване робоче місце проектувальника

 

За областю використання		За можливістю Модифікації		За продуктивністю ГОСТ 23501.201- 85
Універсальні АРМ		Відкриті АРМ		АРМ великої продуктивності
Спеціалізовані АРМ		Закриті АРМ		АРМ середньої продуктивності
				АРМ малої продуктивності

 

Рис.3.3

 

Продуктивність АРМ визначається складом та характеристикою ком­понентів (модулів) технічного забезпечення, а також складом і характеристи­кою ЕОМ та характеристикою програмно-методичних комплексів (ПМК) відповідного АРМу.

 

Характеристика	АРМ високої продуктивності	АРМ середньої продуктивності	АРМ малої продуктивності
Середня швидко- дія (млн.оп/с)	1,5... 4	1... 1,5	0,3... 1,0
Розрядність про-цесора (біт)		16, 32	8, 16
Об’єм ОЗП (Мб)	4... 8	0,5... 4	0,064... 0,5
Об’єм ЗЗП (Мб)	50... 100	10... 50	1... 10

 

Рис.3.4

 

 

Структура АРМ

 

Автоматизовані робочі місця данної професійної орієнтації постав­ляю­ться заводами- виробниками в різному виконанні і являють собою спо­лу­чення різних типів і числа пристроїв. АРМ можуть бути зкомплектовані і самим користувачем довільно з номенклатури засобів обчислювальної тех­ні­-

ки та машинної графіки, які є в наявності. АРМ можуть бути високої про­дук­тивності (обов’язково мають в наявності велику або середню ЕОМ з кількістю робочих місць 20 і більше), середньої (базуються на середній або міні- ЕОМ) та малої (на міні- або мікро- ЕОМ).

 

Центральний процесор (ЦП)

Оперативний запам’ято- вуючий пристрій (ОЗП)

Алфавітно- цифровий дру­куючий пристрій (АЦДП)

 

 

Автоматизоване робоче місце проектувальника (АРМ)

 

Накопичувач на гнучких магнітних дис-ках (НГМД)

Графопобу- довник (ГП)

Модуль зв’язку з інженерно- проек­тувальними систе­мами (ІРПС)

Графічний дисплей   (ГД)

 

 

 

Дисплей		Дисплей		Дисплей		Дисплей
Д1		Д2		Д3		Дn

 

Рис.3.5

 

Подальший розвиток КТЗ САПР зв’я­за­ний із спеціалізацією по класу за­­дач, що вирішуються, включенням в склад КТЗ спеціалізованих ЕОМ та процесорів, створенням все більш удосконалених засобів спілкування інженера з ЕОМ та орієнтації, в основному на супер- міні-, міні- та персо-

нальні ЕОМ.

 

Питання для самоконтролю

 

1. Приведіть визначення технічного забезпечення САПР.

2. Які вимоги висуваються до технічного забезпечення САПР?

3. Які основні компоненти технічного забезпечення САПР?

4. Що входить в поняття “Комплекси технічних засобів САПР”? При­ведіть їх структуру і стислу характеристику.

 

Лекція № 4.

Тема лекції: Математичне забезпечення САПР.

План

1. Загальна характеристика. Основні вимоги до математичного забезпечення САПР.

2. Структура математичного забезпечення САПР.

3. Функціональний опис об’єктів проектування.

4. Морфологічний опис об’єктів і процедур

5. Методи та алгоритми проектних операцій і процедур.

(2 години).

 

Загальна характеристика

Математичним забезпеченням автоматизованого проектування нази­вається сукупнiсть математичних моделей об’єктів проектування, а та­­кож ме­тодів і алгоритмів операцій і процедур.

Узагальнену структуру МЗ САПР можна показати в наступному виг­ля­ді (Див. рис. 4.1). Як видно із цієї схеми, вся сукупність математичних моде-лей об’єктів, що проектуються по характеру своїх властивостей діляться на функціональні і структурні моделі.

Функціональні моделі призначені для відображення фізичних проце-сів, які протікають в об’єкті при його функціонуванні і встановлюють зв’яз­ки між вхідними, вихідними, керуючими та зовнішніми параметрами за до­по­могою функціональних залежностей, функціоналів, операторів, імовірних залежностей і т.і. Функціональні ММ разом з деякими критеріями оцінки яко­сті функціонування об’єкту складають основу функціонального опису об’єкту проектування (функціональний аспект).

Структурні ММ призначені для відображення структурних власти­вос­­тей об’єкту проектування. Розрізняють структурні ММ: топологічні і гео­мет­­­рич­ні.

Топологічні ММ висвітлюють склад і зв’язок елементів об’єкту проек-тування. Їх частіше всього використовують для опису об’ектів, що склада-ються із великого числа окремих елементів при розв’язку задач прив’зки конструктивних елементів до певних просторових позицій (приклад задачі: компоновки, трасування з’єднань), чи до відносних моментів часу (наприк­лад,- при розробці технологічних процесів). Топологічні моделі можуть ма­ти форму графів, таблиць, списків, матриць і т.і.

Геометричні ММ відображають просторові співвідношення і форми об’єкту, що проектується і його складових частин. Геометричні ММ можуть виражатись сукупністю рівнянь ліній і поверхонь, графами і списками і т.і. На основі топологічних і геометричних ММ здійснюють морфологічопис об’єкту проектування.

Ефективність САПР, багато в чому, визначається якістю МЗ, оскільки вибір МЗ часто визначає якість і строк проектування, а також затрати на ньо­го.

2. Узагальненаструктураматематичного

забезпечення САПР

 

Математичне забезпечення САПР

 

Математичні моделі об’єктів проектування

Математичні методи і алгоритми проектних операцій та процедур

 

Функці­ональні моделі

Структурні моделі

 

+

Критерії оцінки   Функці-оціона-льний опис об’єкту проектування

Тополо- гічні моделі     Морфол опис проекту

Геомет­-ричні моделі     огічний об’єкту вання

Методи і алго­ри­тми аналізу об’єкту проек-тування

Методи і алгорит­ми струк­турного синтезу об’єкту проекту­вання

Методи і ал­горит-ми пара­мет рич­ного син­тезу об’є­к­ту прое­кту­вання

Рис. 4.1

 

Вимоги до математичних моделей [1, 2]. До ММ висуваються вимоги точності, надійності, економічності, універсальності та адекватності.

1. Точність: оцінюється ступенню співпадання реальних і розрахун­кових параметрів об’єкту. Оцінка здійснюється за допомогою даних ММ і

алгоритму. Нехай якості об’єкту проектування, що відображаються в ММ,

оці­нюються вектором вихідних параметрів Y = (y₁, y₂,..., y_m). Тоді, поз­на­­-чи­в­ши дійсне та розраховане з допомогою ММ значення J- го вихідного па­­раметру через Y_{j дійсн} та Y_{j мод} відповідно, визначимо відносну похибку Е_j розра­хун­ку параметра Y_j як

Е_{j =} (Y_{j мод} - Y_{j дійсн}) / Y_{j дійсн}. (4.1)

Одержана оцінка e = (e₁, e₂,... e_m). При необхідності зведення цієї оцінки до скалярної використовують будь- яку норму вектора , наприклад

e_м =|| e || = max e_j. (4.2) j (1: m)

2. Надійність: необхідно використовувати такі ММ і алгоритми, які мають суворі обгрунтування використання.

3. Економічність ММ характеризується затратами обчислювальних ресурсів (затратами машинних часу Т та пам’яті П) на її реалізацію. Чим мен­ше Т та П, тим модель економічніша. Замість значень Т та П, які зале­-жать не тільки від властивостей моделі, але й від особливостей ЕОМ, можна використовувати і інші величини: середня кількість операцій, які вико­нують­ся при одному зверненні до моделі, розмірність системи управління, кількість внутрішніх параметрів, які використовуються в моделі.

4. Універсальність: передбачає використання однотипних об’єк­тів без суттє­вої перебудови ММ та алгоритмів.

5. Адекватність ММ це здатність ММ відображати властивості з по­хиб­­кою, яка була б не більшою, ніж задана. Оскільки вихідні параметри є функціями векторів параметрів зовнішніх Q та внутрішніх X, по­хиб­ка e_J залежить від значень Q та X. Як правило, значення внутрішніх параметрів ММ визна­ча­ють з умови мінімізації похибки e_m в деякій точці Q_ном простору зовніш­ніх змін­них, при цьому використовують модель розрахованим вектором X при різноманітних значеннях Q. Адекватність моделі,як правило, має місце лиш в обмеженій області зміни зовнішніх змінних- області адекватності (ОА) математичної моделі:

ОА ={Q | e_М £ d}, (4.3)

де d > 0 - задана константа, рівна гранично допустимій похибці моделі.

3. Функціональний опис об’єктів проектування.

Функціональні моделі об’єкту проектування або його елементів явля­ють собою залежності, які зв’язують вихідні характеристики з вхідними, внутрішніми (керуючими) та зовнішніми параметрами. В загальному випад­

ку функціональні моделі записуються у вигляді співвідношення

Y = F(t, s, x, Q), (4.4)

де Y = (y_1, y_2, y₃,... y_n) - вектор вихідних параметрів;

X = (x_1, x_2, x₃,... x_n) - вектор внутрішніх (керованих) параметрів;

Q = (q_1, q_2, q₃,... q_n) - вектор зовнішніх параметрів;

t - час;

S = (x_, y_, z) - вектор просторових координат.

Побудова функціональної ММ об’єкту можливе в тому випадку, коли вже виконаний морфологічний опис об’єкту проектування, тобто описаний склад його елементів та їх взаємодія.

3.1. Класифікація функціональних моделей.

1. В залежності від способу побудови: - теоретичні;

- експеримен­таль­­ні.

2. За формою зв’язків між параметрами моделі: - аналітичні;

- алго­рит­міч­ні.

3. В залежності від врахування випадкових факторів: - детерміновані;

- схоластичні.

4. В залежності від виду заданих параметрів моделі: - постійні;

- дис­к­ретні.

5. В залежності від особливостей (типу) рівнянь, що входять в модель: - лінійні; -нелінійні.

6. В залежності відврахування або не врахування часу: - статичні; -динамічні.

7. По відношенню до ієрархічного рівня: - мікромоделі; - макромо­де­лі; - метамоделі.

3.2. Види функціональних моделей

1. Математичні моделі у вигляді диференційних рівнянь в часткових

похідних (розподілені моделі). Такі моделі відображають процеси, що

протіка­ють в загальному випадку в 3- х вимірному просторі і в часі вони

мають слідучий вигляд:

Ф(S, X, Y, Q, ¶U/¶ S, ¶ ²Y/¶ S²,..., t) = 0, (4.5)

де Ф- оператор зв’язку між перемінними та їх похідними.

Приклади розподілених моделей:

- рівняння теплопровідності при моделюванні термічного режиму ро-боти двигуна внутрішнього згорання (ДВЗ);

- рівняння дифузії при моделюванні процесів охолодження ДВЗ;

- рівняння рівноваги, при моделюванні задач статики і динаміки ма­шин.

2. Математичні моделі у вигляді звичайних диференційних рівнянь (зо­середжені моделі).

y(¶U/¶ t, X, Y, Q, t) = 0. (4.6)

Приклади зосереджених моделей:

Диференційне рівняння вигнутої осі балки на пружній основі при мо-делюванні напружено- деформованого стану вузлів машин і т. інше.

3. Математичні моделі у вигляді трансцендентних та алгебраїчних рівнянь:

F(Y, X, Q, t) = 0 - трансцендентне, (4.7)

Y = F (Q) - алгебраїчне. (4.8)

4. Математичні моделі у формі логічних рівнянь: - використовують­ся в системах автоматизації, реле і т. інше.

5. Математичні моделі стохастичних процесів: системи масового обслуговування (ЕОМ, бази, магазини, автозаправки, і т. інше).

3.3. Методи побудови функціональних моделей

По своїй суті ММ розподіляються на теоретичні та експериментальні (емпіричні) ММ. Всі інші класифікації це похідні від вищеперечислених. Розглянемо методи побудови цих ММ.

Методи побудови теоретичних функціональних моделей:

Для одержання теоретичних розподілених математичних моделей ви-користовуються фундаментальні фізичні закони: закони збереження маси,

енергії, кількості руху. Потім до них доповнюються граничні умови і ММ -

готова.

В основі одержання зо­середжених моделей лежать також відомі зако-ни, принципи та гіпотези, які мають менш загальний характер: основний за­кон динаміки поступального та обертового руху, прин­цип складання швид­кос­тей, закон Гука, гіпотеза плоских перерізів і т. інше.

 

Методи побудови експериментальних функціональних моделей

Для одержання статичних моделей використовується математичний апарат тео­рії планування експерименту, при якому ММ одержані у вигляді алгебраїчного рівняння виду Y = F (Q) - функція відкликання.

Для одержання динамічних моделей використовується метод інден­тифікації.

3.4. Критерій оцінки якості функціонування

Критерій оцінки якості функціонування - це кількісна міра якості об’є­кту, що проектується і по суті своїй є математичним (формальним) еквіва-лентом мети проектування. Критерій якості функціонування ще називають функціоналом якості.

В залежності від мети проектування, як правило, необхідно найти або максимальне або мінімальне значення функціонала (критерія) якості. Рідше зустрічаються задачі, коли необхідно визначити його максимальне або міні­маль­не значення.

Проектування ніколи не ведеться “взагалі”, а переслідує деякі конкрет­ні цілі і головна із них- це одержати нейкраще, оптимальне рішення. Як це оцінити? Краще, - оптимальне.

Функціонал якості дозволяє при виборі проектного рішення надавати перевагу тому чи іншому варіанту, тобто він є критерієм ефективності рі-шень, що приймаються. Розрізняють векторний і скалярний критерії ефек­тив­но­сті.

Векторний критерій ефек­тив­но­сті формулюється тоді, коли ставиться за­дача одержання декількох найкращих характеристик об’єкту проектуван­ня. В цьому випадку критерій якості функціонування є вектором

І = (І₁, І₂,..., І_р), а його складові І_j, J=1, p, якіназиваються частковими кри­те­рія­ми, приставляють у функціоналі якості кожну таку характеристику.

Скалярний критерій ефек­тив­но­сті - це такий критерій, який склада­є-

єть­ся із одного (часткового) критерія.

В залежності від задач проетування, частковий критерій I_j та скаляр­ний І можуть бути або функціоналом або функціями.

Цільовий функціонал формулюється коли числове значення критерію І визна­чається заданням набору функцій U (t) = (U₁(t), U₂(t),... U_s(t)), який називається ке­рую­чим та визначеним на деякому часовому інтервалі

змінної t. Критерії такого типу, як правило, формуються при проектуванні ке­ро­ва­них динаміч­них систем, ММ котрих або розподілені, або зосеред­жені. В якості незалежної змінної t можуть виступати або просторові коор­дина­ти або інші фізичні змінні.

 

 

4. Морфологічний опис об’єктів і процедур

4.1. Топологічні моделі - відображають склад та взаємозв’язок елемен­тів елементів проектування. Їх частіше всього використовують для опису об’єктів, що складаються з великої кількості окремих елементів при розв’яз-ку таких задач конструкторського проектування, як задачі компоновки, тра-сування з’єднань та прив’язки конструктивних елементів.

Топологічні моделі можуть мати форму графів, таблиць, списків, мат-риць, а для маніпулювання на ЕОМ з такою моделлю, вона представляється у вигляді спеціальних матриць: сумістності та інцидентності.

4.2. Геометричні моделі - це сукупність відомостей, які однозначно визначають форму геометричного об’єкту. Геометричні моделі можуть бути представлені сукупністю рівнянь ліній та поверхонь, алгебраїчними співвід­ношеннями, графами, списками, таблицями, описами на спеціальних графіч-них мовах.

5. Методи та алгоритми проектних операцій і процедур

5.1. Методи та алгоритми аналізу

Методи та алгоритми аналізу (як одноваріантного, так і багатоваріант- ного) призначені для визначення якостей та чередування працездатності об’єктів проекту­ван­ня.

По суті своїй, в задачу цих методів та алгоритмів входить розв’язок деякої функціональної ММ відносно вектора вихідних параметрів Y при ві-домих обмеженнях на зовнішні та внутрішні параметри, як на просторово- часові координати.

Методи аналізу залежать від введення конкретної ММ, яка описує об’єкт проектування і залежать від процедур аналізу. Оскільки в нашій прак­тиці використовуються, в основному, розподілені та зосереджені матема­тичні мо­де­лі, а також ММ у вигляді трансцендентних та алгебраїчних рівнянь, той застосувуються відповідні методи аналізу:

- методи розв’язку диференціальних рівнянь в часткових похідних;

- методи розв’язку звичайних диференціальних рівнянь;

- методи розв’язку трансцендентних рівнянь;

- методи розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь.