1. Однородные величины можно сравнивать. Для любых величин А и В справедливо только одно из отношений: А<В, А>В, А=В.
Например, масса книги больше массы карандаша, а длина карандаша меньше длины стола.
2. Однородные величины можно складывать и вычитать. В результате получается величина того же рода.
Величины, которые можно складывать, называются аддитивными. Например, можно складывать длины предметов. В результате получается длина. Существуют величины, которые не являются аддитивными, например температура. При соединении воды разной температуры из двух сосудов получается смесь, температуру которой нельзя определить сложением величин.
Мы будем рассматривать только аддитивные величины.
Пусть: А — длина ткани,
В — длина куска, который отрезали, тогда;
(А—В) - длина оставшегося куска.
3. Величину можно умножать и делить на положительное действительное число. В результате получается величина того же рода.
Примеры.
1) «Налей в банку 6 стаканов воды». Если объем воды в стакане — V, то объем воды в банке.
2) «Раздели ленту на 4 равные части». Если длина ленты — L, то длина каждой ее части — L.4.
4.Однородные величины можно делить. В результате получается положительное действительное число, его называют отношением величин. А:В=х о А—В-х.
Пример,
«Сколько ленточек длиной В можно получить из ленты длиной А?», (х = А:В, где х - отношение величин А и В).
5. Величину можно оценить количественно, то есть измерить.
Дети уже в дошкольном возрасте учатся выделять разные параметры размера предмета (длину, ширину, высоту), сравнивать предметы по этим параметрам (наложением и приложением), измерять протяженность условными мерками. Довольно рано происходит знакомство с площадью фигур, объемом жидких и сыпучих веществ, массой физических тел, промежутками времени. В быту дети накапливают необходимый опыт для последующего обучения, систематизации и расширения знаний. Измерительная деятельность формируется только под воздействием целенаправленного обучения. В начальной школе происходит знакомство с общепринятыми единицами величин (метром, литром, килограммом и др.).
Измерение величин
Сравнивая величины непосредственно, можно установить их равенство или неравенство.
Для получения более точного результата сравнения величины измеряют. Например, измеряя массу арбуза на чашечных весах, сравнивают ее с массой гири. Измеряя длину комнаты шагами, сравнивают ее с длиной шага.
Процесс сравнения зависит от рода величины: длину измеряют с помощью линейки, массу — используя весы. Каким бы ни был этот процесс, в результате измерения получается определенное число, зависящее от выбранной единицы величины.
Измерение заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу.
Цель измерения — получить численную характеристику данной величины при выбранной единице величины.
Измерить величину А — это значит найти такое положительное действительное число х, что А=х Е, где Е — величина того же рода, принятая за единицу. Число х называют численным значением величины А при единице величины Е.
Численное значение величины показывает, во сколько раз заданная величина больше или меньше величины, принятой за единицу.
Примеры.
1) Если масса дыни 3 кг, то 3 — численное значение массы дыни при единице массы килограмм.
2) Если длина отрезка 10 см, то 10 - численное значение длины отрезка при единице длины сантиметр.
Величины, определяемые одним численным значением, называются скалярными (длина, объем, масса и др.). Существуют еще векторные величины, которые определяются численным значением и направлением (скорость, сила и др.). Мы будем рассматривать только скалярные величины (длину, площадь, объем, массу, время).
Значение измерения очень велико. Не всегда можно сравнить или сложить (вычесть) величины непосредственно (например, длину дорог). Измерение позволяет свести сравнение величин к сравнению чисел, а действия с величинами — к действиям над числами, что значительно проще.
