Задания для самостоятельной работы к теме №4

1. Придумайте задания для детей (возраст определите сами), отража­ющие свойства длины отрезка, площади фигуры, объема тела, массы тела, промежутков времени.

2. Придумайте план обучения дошкольников измерению длины (по­лосками), объема (стаканами).

3.Придумайте сюжеты для работы с младшими школьниками, в про­цессе которых вы познакомите детей с общепринятыми мерами вели­чин: метром, сантиметром, дециметром, килограммом, литром, се­кундой, минутой и др.

4.Подберите задачи из учебников для начальной школы, в которых дети используют знания о зависимостях между величинами.

5.Выпишите старинные единицы величин, встречающиеся в детской литературе. Найдите в справочниках их численные значения в едини­цах системы SI. В каких странах они зародились? Например, почему Дюймовочку так назвали? Чему равен 1дюйм в миллиметрах?

6. Подготовьте сообщения на темы:

«История создания и развития систем единиц величин разных на­родов в;

«Метрическая система мер»; «Международная система единиц SI».

ТЕМА 5

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И НУЛЬ

«Мы должны склониться перед гением

Человека, создавшего (не открывшего, а

именно создавшего) понятие единицы.

Возник­ло Число, а вместе с ним возникла

Матема­тика. Идея Числа — вот с чего начиналась

история величайшей и з наук». Н.Н. Лузин (1883-1950) - крупнейший

рос­сийский математик

Этапы развития понятия натурального числа

Числа, которые используют при счете: 1, 2, 3,..., называют на­туральными. Понятие натурального числа является одним из основ­ных математических понятий. К возникновению понятия числа че­ловека привели два вида деятельности: счет и измерение. Понятие числа возникло из практической потребности человека и прошло длительный путь в своем развитии.

Чтобы прийти к современному представлению о числе, человек прошел несколько этапов.

I этап.

Множества сравниваются непосредственно путем установления взаимно однозначного соответствия между их элементами. («Яблок столько, сколько человек за столом»,) Аналогично дошкольники сравнивают множества способом наложения и приложения.

Неудобство заключается в том. что оба множества должны быть одновременно обозримы.

II этап.

Вводятся множества-посредники (камешки, зарубки, узелки, пальцы и др.). Человек не отвлекается от конкретных предметов, но уже выделяет общие свойства рассматриваемых множеств (например, «иметь поровну элементов»). Для ответа на вопрос «сколько?» малыши часто используют пальцы на руках как множества-посредники.

III этап.

Происходит отвлечение от природы множеств-посредников, возникает понятие натурального числа. При счете человек уже не говорит: «Один камешек, два камешка,...», а называет числа: «Один, два, три,...» Это важнейший этап в развитии понятия числа. Человек научился абстрагироваться от других свойств множества, выделяя только количество элементов в нем.

IV этап.

Числа стали не только называть, но записывать и выполнять с ними действия. Появились различные системы счислений. Создание десятичной системы, понятия нуля в Древней Индии (V-VI вв. н.э.) решило многие проблемы в этой области и получило всемирное распространение.

V этап.

Числа становятся предметом изучения, и зарождается наука арифметика (от греческого arithmos — число). Арифметика возникла в странах Древнего Востока: Вавилоне, Китае, Индии, Египте, развивалась учеными Древней Греции, стран арабского мира, европейскими учеными. Термин «натуральное число» впервые употребил римский ученый А. Боэций (около 480 — 524).

В настоящее время свойства натуральных чисел, действия над ними изучаются в разделе математики, который называется теорией чисел.

Задание 62

Проведите аналогию между этапами развития понятия натурально­го числа и деятельностью детей при формировании количественных представлений.

Процесс формирования представлений о числе у дошкольников в общих чертах повторяет основные этапы исторического развития этого понятия. Сначала дети сравнивают множества приемами на­ложения и приложения, затем соотносят с числом пальцев на руке, «потом используют натуральные числа при счете, учатся их записы­вать и выполнять арифметические действия.

Примечание.

Заслушиваются сообщения, предварительно подготовленные сту­дентами на тему: «Как люди научились считать».

В процессе счета происходит также упорядочивание элементов множества А (первый элемент, второй, третий,...), то есть натураль­ное число можно рассматривать и как характеристику порядка эле­ментов в множестве А или, короче, как порядковое число. В этой роли натуральное число выступает, когда хотят узнать, каким по счету является тот или иной элемент множества.

Количественные и порядковые числа тесно связаны, и возмо­жен переход от одного к другому, в зависимости от цели счета. Сам счет служит для упорядочивания элементов множества и для опреде­ления их количества.

Задание 63

1. Запишите все элементы множества №7. Приведите пример мно­жества, для счета элементов которого можно использовать дан­ный отрезок натурального ряда.

2. Являются пи данные множества отрезками натурального ряда: {О, 1, 2, 3, 4, 5}, {2, 4, 6, 8}, {1, 2, 3}, {3, 4, 5}Г

3. Предложите правила счета для дошкольника, которые помогут сформировать счетную деятельность у ребенка и избежать оши­бок.

4.Приведите примеры заданий для детей, в процессе выполнения которых они будут использовать количественные и порядковые числа.