1. При выбранной единице длины длина любого отрезка выражается положительным действительным числом и для каждого положительного действительного числа есть отрезок, длина которого выражается этим числом.
2. Если два отрезка равны, то равны численные значения их длин, и обратно: если равны численные значения длин отрезков, то равны и сами отрезки (при одной и той же единице длины).
3. При замене единицы длины численное значение длины увеличивается (уменьшается) во столько раз, во сколько раз новая единица меньше (больше) старой.
Примеры заданий для младших школьников, в которых раскрываются эти свойства:
1) — Измерь длину данного отрезка в сантиметрах.
— Какова его длина? (5 см)
— Начерти отрезок на 1 см длиннее.
— Какова длина второго отрезка? (6 см)
2)— Найди две одинаковые по длине полоски. Проверь наложением.
— Измерь длину синей полоски в дециметрах. (3 дм)
— Чему равна длина красной полоски? (3 дм)
— Надо ли ее измерять? Почему?
3)— Измерь отрезок в дециметрах. (2 дм)
— Какова длина этого отрезка в сантиметрах? (20 см)
— Почему? (1 дм-10 см)
Кроме специальных упражнений учащимся начальной школы предлагаются задачи, в которых используются понятия длины, ее измерения, требуется перевод единиц. Школьников учат построению вспомогательных моделей при решении задач, используя отрезки разной длины и пр.
Задание 52
Решите задачи, используя вспомогательные модели:
1. Вдоль прямой дороги растут 5 деревьев. Расстояние между соседними деревьями 2 метра. Каково расстояние между крайними деревьями?
2. У Пеги было 2 карандаша, у Коли 4 карандаша, а у Миши столько, сколько у Пети и Ноли вместе. Сколько всего было карандашей у мальчиков?
Площадь фигуры
Понятие о площади фигуры имеет любой человек, при этом известны и свойства этой величины: площадь квартиры слагается из площадей всех ее повещений, одинаковые земельные участки имеют одинаковую площадь.
Площадь — положительная величина, определенная на множестве плоских фигур так, что:
-равные фигуры имеют равные площади;
-если фигура составлена из конечного числа фигур, то ее площадь равна сумме их площадей.
Процесс измерения площади (рис. 83):
1) Выбирают единицу площади Е (обычно квадрат со стороной, равной единичному отрезку ё).
2) Сравнивают площадь фигуры с площадью единичного квадрата Е.
3) Результат сравнения обозначают числом и называют численным значением площади.
SF = х-Е, где х — численное значение площади.
Дошкольники могут встретиться с понятием площади и ее измерения, например, в такой игре, как «Пентамино» (рис. 84): «Представь, что это плоты. На одной клеточке помешается один человек. Какой плот может перевезти больше людей? Почему?
Для нахождения численного значения площади фигур часто пользуются не измерением, а вычислением, что удобно, но для этого нужно знать формулы.
Задание 55
Сформулируйте определение объеме тепа, процессе его измерения и свойства (по аналогии с площадью).
В начальной школе в процессе изучения геометрического материала у детей появляется представление о площади как о свойстве плоских геометрических фигур. Опыт сравнения площадей фигур «на глаз» и наложением, полученный в детском саду, получает свое применение при ознакомлении со свойствами площадей. С объемом жидких и сыпучих веществ знакомят уже дошкольников. В процессе переливания, пересыпания дети знакомятся с объемом, измеряя его условными мерками (ложками, стаканами и др.).
Задание 56
Придумайте задание для дошкольника, в процессе которого он будет измерять объем коробки.
Масса тела
Понятие о массе тела или вещества возникло из необходимости человека обменивать и продавать товары, продукты. Для измерения массы были придуманы рычажные весы и гири.
Масса — одна из основных физических величин, которая связана с весом (силой, с которой тело давит на опору или оттягивает подвес в результате притяжения Земли). На различных широтах (например, на полюсе и на экваторе) вес одного и того же тела отличается. Масса же остается неизменной и является характеристикой только данного тела.
С математической точки зрения:
Масса - это положительная величина, определенная на множестве физических тел так, что:
— масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах;
— массы складываются, когда тела соединяются вместе.
Замечание.
Весы получили свое название вследствие того, что на них измеряют вес предмета. Вес как сила измеряется в ньютонах и связан с массой формулой F=mg, в статичном положении отличается от нее только коэффициентом 9,8 (ускорение свободного падения), что позволяет шкалу на весах сразу обозначить в килограммах, а не в ньютонах.
Масса характеризуется теми же свойствами, что длина и площадь, только на множестве физических тел. Сравнение масс, действия над ними сводятся к сравнению и действиям над численными значениями масс.
Процесс измерения массы
1. Выбирают тело, масса которого принимается за единицу (предполагается, что можно взять и ее доли 0,1; 0,01 и т.д.).
2. На одну чашу весов кладут измеряемое тело, а на другую - тела, выбранные в качестве единицы массы (гири) так, чтобы весы были уравновешены.
3.Считают численное значение массы гирь. Это и будет численным значением искомой массы.
При развитии барического чувства («чувства тяжести»), при знакомстве со способами определения массы на весах, дети уже дошкольного возраста сталкиваются со свойствами массы, сравнением предметов по массе, действиями с численными значениями масс. Происходит это, например, при рассматривании рисунков или реальных предметов.
Рисунок 1: на левой чаше весов — 1 яблоко, на правой чаше весов — 8 желудей, весы уравновешены.
Рисунок 2: на левой чаше весов — 1 груша, на правой чаше весов - 6 желудей, весы уравновешены.
Вопрос: «Что тяжелее — яблоко или груша?»
Младших школьников знакомят с общепринятыми единицами массы: килограммом, граммом. Понятие массы используется в задачах.
Более подробно понятие массы изучается школьниками на уроках физики. В процессе математического развития дошкольников и на уроках математики в начальной школе происходит первоначальное знакомство детей с массой в целях сенсорного воспитания и использования при решении арифметических задач.
Задание 57
Решите задачу: «Имеются рычажные весы и 3 гири 8 кг, 5 кг, 3 кг. Как одним взвешиванием отмерить 6 кг крупы?»
Промежутки времени
Окружающий нас мир существует во времени. Временные характеристики явлений (продолжительность, последовательность, частота, ритм, темп и др.) необходимы для описания любых процессов в природе. Понятие времени более сложное, чем понятие длины, площади, массы. Оно не имеет наглядности и познается опосредованно. Вся жизнь человека связана со временем, с умением измерять, распределять, ценить время. Время течет непрерывно, его нельзя ни остановить, ни возвратить, ни увидеть, что создает особые трудности в изучении.
В математике и физике время рассматривают как скалярную величину, ее свойства похожи на рассмотренные ранее.
