Слово «геометрия» греческое и в переводе на русский язык означает «землемерие». Исторические памятники и археологические находки свидетельствуют о том, что задолго до нашей эры в древнем Вавилоне и Египте люди владели некоторыми геометрическими знаниями. Для решения задач, связанных с земледелием и строительством, требовались умения измерять величины (длину, площадь, объем и другие), знания законов геометрических построений и расчетов. Одно из чудес света — египетские пирамиды свидетельствуют о достижениях египтян в области геометрии.
Греки заимствовали накопленные сведения о геометрических фигурах и применяли их, например, при измерении земельных участков. Они же и придумали название науке, которое используют до сих пор во всех странах мира: «геос» — земля, «метрио» — измеряю. Геометрия, возникшая из практических потребностей человека, постепенно становилась теоретической наукой. Появились ученые, объектами изучения которых стали не только бытовые задачи, а непосредственно геометрические фигуры и их свойства: Фалес (624-547 до н.э.), Пифагор (580-496 до н.э.), Платон (429-348 до н.э.), Евклид (III в. до н.э.) и другие.
Основной заслугой Евклида является создание «Начал» - самого распространенного научного сочинения в мире. В 13 книгах им были систематизированы все предыдущие знания геометрии и арифметики. Это произведение стало образцом дедуктивного построения теории. По «Началам» Евклида многие поколения людей на протяжении двух с лишним тысячелетий изучали геометрию, которая получила название евклидовой геометрии.
Значительным событием в истории геометрии стала книга «Геометрия» (1637) французского ученого Рене Декарта (1596-1650) -создателя координатной системы и аналитической геометрии. Это стало возможным с развитием алгебры и математического анализа.
Переворот в геометрии произошел в начале XIX в. Некоторые ученые пришли к мысли о создании геометрии, отличной от евклидовой. Великому русскому математику Н.И. Лобачевскому (1792—1827) было 34 года, когда он решил «многовековую» проблему V постулата Евклида (о параллельных), построив свою, неевклидову геометрию. В геометрии, которую Лобачевский назвал «воображаемой», принята аксиома: «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести более одной прямой, параллельной данной», здесь сумма углов треугольника меньше 180°, нет квадратов и прямоугольников и др. Геометрия Лобачевского не была признана учеными до 1860 г., затем же нашла свое применение и сыграла огромную роль в развитии математики и физики. Позже были созданы и другие неевклидовы геометрии.
Примечание
Лекция может сопровождаться сообщениями на тему «История возникновения и развития геометрии», предварительно подготовленными студентами.
Геометрия, которую изучают в школе, строится на аксиоматической основе.
Правила построения геометрии
1. Некоторые понятия вводятся без определения, их называют основными. Например: точка, прямая, плоскость.
2. Часть свойств основных понятий раскрывается через аксиомы. Например, через две точки можно провести единственную прямую.
3. Другие понятия определяются, как правило, через род и видовое отличие, через основные понятия или уже определенные понятия. Например, окружность — это множество точек плоскости, равноудаленных от заданной точки.
4. Другие свойства понятий формулируются в виде теорем и доказываются с использованием аксиом и ранее доказанных теорем.
Задание 36
Постройте цепочку определений через род и видовое отличие: отрезок —> ломаная —>многоугольник —> четырехугольник —> прямоугольник —>квадрат.
Геометрия — наука, изучающая геометрические фигуры и их свойства.
Планиметрия - часть геометрии, изучающая фигуры на плоскости.
Стереометрия — часть геометрии, изучающая фигуры в пространстве.
Дети уже в дошкольном возрасте знакомятся с фигурами на плоскости (плоскими фигурами) и в пространстве (геометрическими телами). При обучении дошкольников не дают явные определения фигурам, а знакомят с их моделями, названием, свойствами, отношением равенства и другими связями между фигурами.
